（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（二十一）A第21讲 几何证明选讲配套作业 文（解析版）

专题限时集训(二十一)A第21讲几何证明选讲(时间：30分钟) 1如图211，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.图2112如图212，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2PAPC；(2)若O的半径为2，OAOM，求MN的长图2123如图213，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD都是O的割线，ACAB.(1)证明：AC2ADAE；(2)证明：FGAC.图2134如图214，O1与O2相交于A，B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1，O2交于C，D两点求证：(1)PAPDPEPC；(2)ADAE.图214专题限时集训(二十一)A1证明：(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线，BNOK.同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即，又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90.2解：(1)证明：连接ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB.PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.由条件，根据切割线定理，有PN2PAPC，所以PM2PAPC.(2)OA2，OAOM，OM2，在RtBOM中，BM4.延长BO交O于点D，连接DN，由条件易知，BOMBND，于是，即，得BN6.MNBNBM642.3证明：(1)AB是O的一条切线，AB2ADAE.又ACAB，AC2ADAE，(2)AC2ADAE，又DACCAE，CADEAC，ACDAEC.又四边形DEGF是O的内接四边形，CFGAEC，ACDCFG，FGAC.4证明：(1)PE，PB分别是O2的割线，PAPEPDPB，又PA，PB分别是O1的切线和割线，PA2PCPB，由，得PAPDPEPC.(2)连接AC，ED，设DE与AB相交于点F，BC是O1的直径，CAB90，AC是O2的切线由(1)知，ACED，ABDE，CADADE.又AC是O2的切线，CADAED，又CADADE，AEDADE，ADAE.