【高中数学必修三】133进位制

1.3.3 案例案例3、进位制、进位制第一页，共15页。我们常见的数字都是十进制的我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单比如时间和角度的单位用六十进位制位用六十进位制,电子计算机用的是二进制电子计算机用的是二进制.那么什么那么什么是进位制是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢不同的进位制之间又有什么联系呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一一种记数系统，约定满二进一,就是二进制就是二进制;满十进满十进一一,就是十进制就是十进制;满十六进一满十六进一,就是十六进制就是十六进制;等等等等.“满几进一满几进一”,就是就是几进制几进制,几进制的几进制的基数基数就是就是几几.说明：说明：可使用数字符号的个数称为基数可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于基数都是大于1 1的整数的整数.第二页，共15页。如如二进制二进制可使用的数字有可使用的数字有0和和1,基数是基数是2;十进制十进制可使用的数字有可使用的数字有0,1,2,8,9,基数是基数是10;十六进制十六进制可使用的数字或符号有可使用的数字或符号有09等等10个数字个数字以及以及AF等等6个字母个字母(规定字母规定字母AF对应对应1015),十十六进制的基数是六进制的基数是16.注意注意:为了区分不同的进位制为了区分不同的进位制,常在数字的常在数字的右下脚标明基数右下脚标明基数,.,.如如111001111001(2)(2)表示二进制数表示二进制数,34,34(5)(5)表示表示5 5进制数进制数.说明：十进制数一般不标注基数说明：十进制数一般不标注基数.第三页，共15页。问题问题十进制数十进制数3721中的中的3表示表示3个千个千,7表示表示7个百个百,2表示表示2个十个十,1表示表示1个一个一,从而它可以写成下面的从而它可以写成下面的形式形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想二进制数想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么可以类似的写成什么形式形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.第四页，共15页。一般地一般地,若若k是一个大于是一个大于1的整数的整数,那么以那么以k为为基数的基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式（其中的形式（其中an,an-1,a0是自然数是自然数）anan-1a1a0(k)(0ank,0an-1,a1,a0k)意思是意思是:(1):(1)第一个数字第一个数字a an n不能等于不能等于0;0;(2)(2)每一个数字每一个数字a an n,a,an-1n-1,a,a1 1,a,a0 0都须小于都须小于k.k.k进制的数与十进制一样也可以表示成进制的数与十进制一样也可以表示成不同位不同位上数字与基数上数字与基数k的幂的乘积之和的幂的乘积之和的形式的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0.注意这是一注意这是一个个n+1位数位数.如：如：1011(2)=123+022+121+120第五页，共15页。不同进制间的转换不同进制间的转换第六页，共15页。将将k进制数转换为十进制数进制数转换为十进制数例例 把二进制数把二进制数110011(2)化为十进制数化为十进制数.解：解：110011(2)=125+1 24+023+0 22+121+1 20 =51第七页，共15页。将将k进制数转换为十进制数进制数转换为十进制数练习：把下列数化为十进制数练习：把下列数化为十进制数(1)1011010(2)(2)10212(3)第八页，共15页。将十进制数转换为将十进制数转换为k进制数进制数例例 把把89化为二进制数化为二进制数.例例 把把89化为五进制数化为五进制数.第九页，共15页。11 2 51方法：方法：除除2取余法取余法，即用，即用2连续去除连续去除89或所得的商，然后取余数。或所得的商，然后取余数。例例2、把把89化为二进制数化为二进制数解：解：根据根据“满二进一满二进一”的原则，有的原则，有892441 2(2220)+1 2(2(2110)+0)+1 2(2(2(2 51)+0)+0)+15 2 212（2（2（2(2x（2+0）1）+1)0）0）189126025124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2(2（2(221）1)+0）0）12(2（2（2321）0）+0)12(2（24+2220）0)+12624+23189244144 222022 2110 2(2(2(2(2 21)+1)+0)+0)+1所以所以892（2（2（2（2 (2 (2 01）+0)+1)1）0）0）1十进制转换为二进制十进制转换为二进制2 2 101 2 01 2(2(2(2(2(2 1+0)1)+1)+0)+0)+1 2(2(2(2(2(2(20+1)+0)1)+1)+0)+0)+1=2（25+23220）0)+1第十页，共15页。注意：注意：1.1.一直除到商为一直除到商为0 0停止停止;2.2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列，得到：，得到：89=1011001 89=1011001（2 2）另解（另解（除除2 2取余法的另一直观写法取余法的另一直观写法）：）：5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余数余数11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1练习将下面的十将下面的十进制数化制数化为二二进制数？制数？（1 1）1010（2 2）2020上述方法也可以推广为把十进制数化为上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称进制数的算法，称为为除除k取余法取余法 第十一页，共15页。例例3 3：把：把8989化化为五五进制数。制数。十十进制制转换为五五进制制解：解：根据根据除除k k取余法取余法以以5 5作作为除数，相除数，相应的除法算式的除法算式为：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余数余数第十二页，共15页。练习：练习：完成下列进位制之间的转化：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。第十三页，共15页。课后作业：课后作业：阅读教材阅读教材41页例页例4、43页例页例6，了解进，了解进制转换的程序设计制转换的程序设计第十四页，共15页。小结小结进位制的概念及表示方法进位制的概念及表示方法;各种进位制之间的相互转化各种进位制之间的相互转化.anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.第十五页，共15页。