第十二章--线形方程组求解与矩阵运算

线形方程组求解与矩阵运算在自然科学和工程技术问题中，很多问题的解决常常解线形方程组问题，如：最小二乘参数估计。矩阵运算操作在平差程序设计中经常用到，因此矩阵运算的模块是平差程序设计中一个非常重要的模块，其中主要包括：矩阵相乘，加，减，矩阵转置，矩阵求逆，条件数，特征值，特征向量等矩阵操作运算矩阵运算主要通过二维数组来实现矩阵相乘矩阵A与矩阵B相乘必须满足条件 矩阵A的列=矩阵B的行设A为mn阶矩阵，B为nl阶矩阵，那么A与B乘积矩阵C为ml阶矩阵乘积矩阵C各元素计算为:矩阵加减运算两个矩阵相加减，必须保证两个矩阵的行和列都相等，计算公式：矩阵转置已知矩阵A求A的转置矩阵AT线性方程组求解与矩阵求逆高斯消去法线性方程组的求解高斯-约旦法矩阵求逆试用行列式初等变换的方法求下列矩阵的逆矩阵Gauss 消去法相当于第i个方程-第一个方程数新的第i方程同解！第一方程不动！一、Gauss 消去法计算过程 上述消元过程除第一个方程不变以外,第2第 n 个方程全消去了变量 1，而系数 和常数项全得到新值：系数矩阵与常数项：消去过程算法回代过程算法消去第一列的 n-1 个系数要计算n*(n-1）个乘法。二、Gauss消去法乘法计算量每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lk三、Gauss消去法的矩阵表示LU形式3.高斯主元素消去法高斯约旦消去法高斯-约当列主元求逆法设原矩阵存放在二维数组B中，逆矩阵存放在二维数组A中，用数组Ip(n)记录主行1.拷贝数组B至A中 循环k=1 to n 做到第7步 2.选列主元3.如果 ,则停止计算，原矩阵为奇异矩阵4.如果 则转5，否则换行 5.计算乘数 6.消元 7.计算主行8交换列