多边形内角和(沪科版)

19.1多边形的内角和多边形的内角和由平面内平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三 角 形三角形的定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？多边形:一、类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边：边：边：组成多边形的线段叫做多边形的边。组成多边形的线段叫做多边形的边。顶点顶点:相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。内角：内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。的内角，简称多边形的角。外角外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。的角叫做多边形的外角。对角线对角线：连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。对角线。知识点：顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)外角外角 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的其他各边都在延长所得直线的同旁同旁，这样的，这样的多边形多边形 叫做叫做凸多边形凸多边形。图图 2比一比图1 我们所研究的多边形都指我们所研究的多边形都指凸多边形凸多边形看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形记作：四边形ABCD记作：五边形记作：五边形ABCDE记作：六边形记作：六边形ABCDEF记作：八边形记作：八边形ABCDEFGH我们知道三角形内角和是多少？我们知道三角形内角和是多少？直角三角形直角三角形正三角形90+45+45=180 正三角形正三角形与形状有关吗？与形状有关吗？二、动手操作，探索新知:（2）长方形、正方形的内角和是多少？）长方形、正方形的内角和是多少？490=360能猜想任意凸四边形内角和吗？能猜想任意凸四边形内角和吗？ABCD你有没有什么方法证你有没有什么方法证明你的猜想？明你的猜想？任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和过一个顶点画对角线过一个顶点画对角线1 1条，得到条，得到2 2个三个三角形，内角和为角形，内角和为2 2180180=360=3600 0任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和画画2 2条对角线，在四边形内部交于一点，条对角线，在四边形内部交于一点，得到得到4 4个三角形，内角和为个三角形，内角和为4 4180180-360360 任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和若在四边形内部任取一点，如图，也若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论可以得到相应的结论 任意凸四边形内角和任意凸四边形内角和这个点还可以取在边上（若此点与顶这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况点重合，转化为第一种情况连接对连接对角线）角线）内角和为内角和为3 3180180-180-180对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？A BCDE想一想想一想这个五边形的内角和呢？这个五边形的内角和呢？1800 3=5400你能动手做一做吗你能动手做一做吗?你能仿照五边形分割成三角形的方你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗边形并求其内角和吗?ABCDEF1800 4=按照第一种分割的做法来看：按照第一种分割的做法来看：归纳总结归纳总结多边多边形边形边数数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数图形图形分割成的分割成的三角形个三角形个数数多边形的内角和多边形的内角和456.n221800331800441800n-2(n-2)1800123n-3定理：定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于（n一一2）180(n为不小于3的整数)你能用其他的方法得出这个结论吗？你能用其他的方法得出这个结论吗？2、如图、如图：(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点A的的对角线，对角线，并分别用字母表达出来。并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。ABCDEF解：解：(1)过顶点过顶点A的对角线共有的对角线共有 三三 条，分别是条，分别是AC、AD和和AE.(2)这个多边形的内角和是：这个多边形的内角和是：(6-2)1800=7200三、当堂训练，巩固基础:1、填空、填空：(1)一个一个n边形有边形有个顶点，个顶点，条边，条边，个内角，个内角，个外角，从一个顶点出发，能引个外角，从一个顶点出发，能引条对角线。条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加多边形的边数每多一条，它的内角和就增加。nnnnn-318003、（、（1）如果一个多边形）如果一个多边形的内角和是的内角和是14400，那么这，那么这是是 边形边形。解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n-2）1800=14400 (n-2)=8 n=10这是十边形。这是十边形。十十（2）若）若n边形的内角和是边形的内角和是144n0，那么，那么n=.10解：由多边形的内角和公式可得：解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)1800=144n0n=10（3）已已知知一一个个多多边边形形的的每每一一个个内内角角都都是是156，则它的边数为。，则它的边数为。15解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n-2）1800=156n0 n=15提升练习提升练习4、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=1200，B：C：D =3：4：5，求求B，C，D的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x 度，由四度，由四边形的内角和等于边形的内角和等于3600可得：可得：120+3x+4x+5x=360 12x=240 x =20 3x=60 4x=80 5x=100答：答：B，C，D分别为分别为600，800,1000。课堂小结课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？知识和方法？（2）你认为这节课中最大的收获是什么？）你认为这节课中最大的收获是什么？（3）你还有哪些疑惑或不足？）你还有哪些疑惑或不足？知识：知识：多边形的有关概念；多边形的有关概念；多边形内角和公式；多边形内角和公式；方法：方法：类比，转化，归纳类比，转化，归纳作业：必做题：习题19.1思考题试一试一试试练练练你练你的的“本领本领”有一把有一把锋利的锋利的“小刀小刀”，把你，把你 的课桌（四边形）一个角削去，的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？ABCDEFMN思考：如图，某小区居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛，小区绿化组长想先求出花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮组长求花坛的面积吗？（结果保留 ）多边形的内角和多边形的内角和日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。