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匀变速直线运动的图像要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法要点疑点考点一、图像的意义运动图像是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，对直线运动的图像应从以下几点认识它的物理意义：能从图像识别物体运动的性质.能认识图像在坐标轴上的截距的意义.能认识图像的斜率的意义.能认识图线复盖面积的意义(仅限于v-t图像).能说出图线某一点对应的状态.要点疑点考点二、位移时间(s-t)图像1.物体运动的s-t图像表示物体的位移随时间变化的规律.与物体运动的轨迹无任何直接关系.要点疑点考点2.图2-5-1中a,b,c三条直线对应的s-t关系式分别为s=vt+s0、s=vt、s=v(t-t0)，都是匀速直线运动的位移图像.纵轴截距s0表示t=0时a在b前方s0处；横轴截距t0表示c比b晚出发t0时间；斜率表示运动速度，易见vv；交点P可说明t时刻b、c位移相同，即c追及b.要点疑点考点三、速度时间(v-t)图像 物体运动的v-t图线表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系.图2-5-2中a,b,c,d四条直线对应的v-t关系式分别为v=常数、v=v0+at、v=at、v=v0-at.要点疑点考点 a是匀速运动的速度图像，其余都是匀变速直线运动的速度图像.纵轴截距v0表示b、d的初速，横轴截距tm表示匀减速直线运动到速度等于0需要的时间.斜率表示运动的加速度，斜率为负值(如d)对应于匀减速直线运动.图线下方复盖的面积表示运动的位移.两图线的交点P可反映在时刻t两个运动(c和d)有相同的速度.课 前 热 身1.甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图像如图2-5-4所示，则(ABD)课 前 热 身A.甲、乙两物体都做匀加速直线运动B.甲物体的加速度比乙物体的加速度大C.甲物体的初速度比乙物体的初速度大D.在t1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙物体的速度课 前 热 身2.汽车沿平直公路行驶的速度时间图像如图2-5-5所示，80s内汽车行驶了1000m，则汽车匀速行驶的时间是4.5s.课 前 热 身3物体甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动，它们的速度时间图线如图2-5-6所示，课 前 热 身则在0s2s内，甲和乙运动的加速度的关系是a甲=a乙=1m/s2；它们的速度的关系是v甲v乙.在4s末，甲和乙的速度相同；经过 s它们相遇，在相遇之前，它们在4s时相距最远，最远距离是6m.能力思维方法【例1】某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校在图2-5-7中能够正确反映该同学运动情况s-t图像应是图应是(C)能力思维方法【解析】(1)该同学从学校出发，又重新回到学校起始位置与终止位置相同.(2)该同学到邮局以后，有一段时间他的位置没有发生变化.该时间内位移不变.(3)该同学从学校出发，又重新回到学校的过程中时间是不会停止或者倒回去的.(4)该同学在往返的途中速度的大小可以是不相同的，但是，其运动方向一定是相反的.【答案】C能力思维方法【例2】有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长(如图2-5-8)一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为0，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是t0，能力思维方法那么下列2-5-9四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律是(C)能力思维方法【解析】速度时间图像中，直线的斜率表示做匀变速运动物体加速度.加速度越大，直线越陡.而物体从A经B到C的整个过程中，由于斜面光滑，故A、C两点处物体应具有相等的速率，B不正确，AB和BC两段上，平均速率相等，AB段位移小于BC段位移，故AB段比BC段运动时间短，A不正确.又因为AB段加速度大于BC段加速度，两段都做匀变速直线运动，AB和BC段的速度图像为直线，D不正确.【答案】C能力思维方法【例3】物体从甲地由静止出发，沿直线运动到乙地停止.在这段时间内，物体可做匀速运动，也可以做加速度为a的匀变速运动(加速、减速的加速度大小相等).要使物体从甲到乙运动的时间最短物体该怎样运动?能力思维方法【解析】按题意，物体运动的v-t图像可能是等腰梯形：开始以a做匀加速运动，中间做匀速运动，然后以-a做匀减速运动；也可能是等腰三角形：开始以a做匀加速运动，然后以-a做匀减速运动，如图2-5-10.能力思维方法因为两者的a大小相等，所以这两个图像的腰和下底边的夹角相同，又因为位移相等，故两图像面积相等.而在给定的面积值和角值时，三角形的底边最短，即时间最短.证明如下：设梯形的上底为A，下底为B，高为h，三角形的底为C，高为h，由“面积”得：(1/2)h(A+B)=(1/2)hC，所以h/h=C/(A+B).由三角形相似知识得：h/h=(1/2)(B-A)/(1/2)C=(B-A)/C，所以C/(A+B)=(B-A)/C.即B2-A2=C2，得：CB.由此可知，物体先以a做匀加速运动，后以-a做匀减速运动，这样所需时间最短.
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