113导数的几何意义

1.1.3 导数的几何意义导数的几何意义旧知回顾旧知回顾1.1.平均变化率平均变化率2.2.瞬时变化率瞬时变化率趋近于一个常数，这个常数称为函数趋近于一个常数，这个常数称为函数 在点在点 的的瞬时变化瞬时变化率率3.3.导数的定义导数的定义（1）求函数的增量）求函数的增量（2）求平均变化率）求平均变化率（3）取极限，求得导数）取极限，求得导数 求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数的基本方法是的基本方法是:新课导入新课导入y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 我们知道，导数我们知道，导数 表示函数表示函数f(x)在在 处的瞬时变化率，反映处的瞬时变化率，反映了函数了函数f(x)在在 附近的变化情况附近的变化情况.那么导数那么导数 的几何意义是什么的几何意义是什么呢？呢？当点当点Pn(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)沿着曲线沿着曲线f(x)趋近趋近于点于点P0(x0,f(x0)时，割线时，割线PPn的变化趋势是什么的变化趋势是什么？oxyy=f(x)PPn割割线线T切线切线观察观察切线概念切线概念 我们发现我们发现,当点当点P Pn n沿着曲线无限接沿着曲线无限接近点近点P P即即x0 x0时时,割线割线PPPPn n有一个极有一个极限位置限位置PT.PT.则我们把直线则我们把直线PTPT称为曲线称为曲线在点在点P P处的处的切线切线 当点当点 无限趋近于点无限趋近于点p时，时，无限趋近于切线无限趋近于切线PT的斜率的斜率.因此，因此，函数函数f(x)在在 处的导数就是切线处的导数就是切线PT的斜率的斜率k.即即 几何意义告诉我们几何意义告诉我们:切线斜率的本切线斜率的本质质函数在函数在x=x0处的导数；处的导数；求曲线求曲线上某点切线的斜率的一上某点切线的斜率的一种方法种方法几何意义几何意义例例1:1:求抛物线求抛物线f(x)=xf(x)=x2 2在点在点P(1,1)P(1,1)处的切线的斜率处的切线的斜率.例题讲解例题讲解切线方程？切线方程？变式变式:求抛物线求抛物线f(x)=xf(x)=x2 2在在x=2x=2处的切线方程处的切线方程.例例2:2:求双曲线求双曲线 过点过点 的切线方程的切线方程。yoxyo练习练习1:1:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:(1)(1)点点P P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2);(2)点点P P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即即点点P P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.4.（2 2）在点）在点P P处的切线方程是处的切线方程是 y-8/3=4(x-2)，即即12x-3y-16=0.练习练习2:（作业）（作业）求过某点求过某点P P的曲线的切线方程的步骤：的曲线的切线方程的步骤：小结小结:（1 1）判断点）判断点P P是否在曲线上。是否在曲线上。（2 2）若点）若点P P在曲线上，由导数几何意义求斜率。在曲线上，由导数几何意义求斜率。（3 3）若点）若点P P不在曲线上，设出切点坐标，利用切线斜不在曲线上，设出切点坐标，利用切线斜率表达式，求出切点的坐标和斜率。代入点斜式，求率表达式，求出切点的坐标和斜率。代入点斜式，求出切线的方程。出切线的方程。课堂小结课堂小结1.几何意义几何意义 f(x)在在 处的处的导数导数 即为即为f(x)所表示曲线在所表示曲线在 处处切线的斜率切线的斜率，即，即切线方程：切线方程：作用：作用：