椭圆及其标准方程(第一课时)

（第一课时）（第一课时）“嫦娥二号”于_年_月_日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空一、新课引入一、新课引入自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆演示我们知道，平面上动点到一个定点的我们知道，平面上动点到一个定点的距离等于定长的轨迹是以动点为圆心距离等于定长的轨迹是以动点为圆心，以定长为半径的圆。，以定长为半径的圆。那么平面内动那么平面内动点到两定点的点到两定点的距离之和等于距离之和等于定长的轨迹会定长的轨迹会是什么呢？是什么呢？r问题1、画椭圆 取一条取一条定长定长的细绳（绳长设为的细绳（绳长设为2a2a），把它的两个端点把它的两个端点固定固定在小纸板上在小纸板上F F1 1和和F F2 2两点（两点（F F1 1F F2 2两点距离为两点距离为2c2c），当当2a2a大于大于2c2c时，时，用笔尖用笔尖拉紧拉紧绳，使绳，使笔尖在小纸板上慢慢地移动，可笔尖在小纸板上慢慢地移动，可画画出一条怎样的出一条怎样的曲线曲线？请试一试？请试一试F1F2椭圆动画演示圆锥曲线的定义：圆锥曲线的定义：问题问题2、到两定点距离之和为定值必是椭圆？、到两定点距离之和为定值必是椭圆？1 1、当、当2a=2c时，轨迹是什么？时，轨迹是什么？2 2、当、当2a2c时，轨迹又是什么？时，轨迹又是什么？问题问题2、到两定点距离之和为定值必是椭圆？、到两定点距离之和为定值必是椭圆？1 1、当、当2a=2c时，轨迹是什么？时，轨迹是什么？2 2、当、当2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限制条件限制条件：代入坐标代入坐标两边除以两边除以 得得:由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，移项，再平方再平方令令 得得:椭圆的标准方程xOF1F2y(ab0)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程，x2与y2的分母哪一个大，焦点在哪一个轴上标准方程标准方程不不同同点点图图形形焦点坐标焦点坐标相相同同点点定定 义义a a、b b、c c的的关系关系焦点位置的焦点位置的判断判断平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F F1 1F F2 2）的点的轨迹）的点的轨迹谁大谁是谁大谁是a a2 2思考交流思考交流 如何用几何图形解释如何用几何图形解释a a2 2=b=b2 2+c c2 2?a,b,c?a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？在椭圆中分别表示哪些线段的长？若点若点M运动到运动到y轴上方时：轴上方时：例例1 1：已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为则（1 1）a=_,b=_,c=_;a=_,b=_,c=_;（2 2）焦点在）焦点在_轴上，其焦点坐上，其焦点坐标 为_,_,焦距焦距为_。变式变式1 1：已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为则（1 1）a=_,b=_,c=_;a=_,b=_,c=_;（2 2）焦点在）焦点在_轴上，其焦点坐上，其焦点坐标 为_,_,焦距焦距为_。四、例题四、例题小结：确定椭圆焦点的位置小结：确定椭圆焦点的位置比较比较X X2 2、Y Y2 2分母的大小，哪个分母的大小，哪个分母分母大大，焦点就落在，焦点就落在哪条轴哪条轴上。上。即即谁大谁是谁大谁是a a2 2答：在答：在 X 轴。轴。答：在答：在 y 轴。轴。答：在答：在y 轴。轴。变式变式2：根据方程判断椭圆的焦：根据方程判断椭圆的焦点落在哪个轴上？点落在哪个轴上？例例2、椭圆、椭圆 上一点上一点P到一到一个焦点的距离为个焦点的距离为4，则，则P到另一个焦点到另一个焦点的距离为的距离为61 1、椭圆、椭圆 的焦点坐的焦点坐标为标为 （0 0，1212）和（）和（0,0,1212）2 2、椭圆、椭圆 2x 2x2 2+3y+3y2 2=12 =12 的两个焦的两个焦点之间的距离为点之间的距离为补充题：补充题：3.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,F1F2CD (4)已知椭圆上一点已知椭圆上一点 P到左焦点到左焦点F1的距离等于的距离等于6，则点则点P到右焦点的距离是到右焦点的距离是 ；(5)若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，的弦，则则CF1F2的周长为的周长为 ，F2CD的周长为的周长为 。41620五、小结巩固五、小结巩固1.1.椭圆的定义：椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于大于2c)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距（2c）。）。标准方程标准方程不不同同点点图图形形焦点坐标焦点坐标相相同同点点定定 义义a a、b b、c c的的关系关系焦点位置的焦点位置的判断判断平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F F1 1F F2 2）的点的轨迹）的点的轨迹谁大谁是谁大谁是a a2 2作作 业业1 1、课本：、课本：P36 1P36 1，3 3；2 2、预习椭圆第二课时内容、预习椭圆第二课时内容书上练习书上练习写出适合下列条件的椭圆的写出适合下列条件的椭圆的标准方程：标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在焦点在x轴上轴上（2）a=4,c=,焦点在焦点在y轴上轴上（3）a+b=10,c=+学习重点及难点：学习重点及难点：1掌握椭圆的定义及标准方程；掌握椭圆的定义及标准方程；2掌握焦点、焦距及焦点位置与方程形式的关系；掌握焦点、焦距及焦点位置与方程形式的关系；3明确圆锥曲线的概念，了解建立坐标系的选择原则。明确圆锥曲线的概念，了解建立坐标系的选择原则。学习目标：学习目标：1、椭圆的定义及标准方程的理解。、椭圆的定义及标准方程的理解。2、通过配置典型性例习题，使学生在练习中灵活运用。、通过配置典型性例习题，使学生在练习中灵活运用。变式变式3：讨论：讨论下列方程哪些表示椭圆？若是下列方程哪些表示椭圆？若是,则则判定其焦点在何轴？并求出判定其焦点在何轴？并求出a，b，c 的值及焦的值及焦点坐标。点坐标。课堂练习：课堂练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?变式变式4 4：已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 焦点在焦点在x x轴上，则轴上，则m m的范围是的范围是0m160m0且且k5/4 k5/4 k1/4 加强深化