椭圆的标准方程(二)

焦点在焦点在y轴上轴上,中心在原点：中心在原点：焦点在焦点在x轴上轴上,中心在原点：中心在原点：椭圆的标准方程椭圆的标准方程:(:(这两种坐标系下的方程形式这两种坐标系下的方程形式,是最简的是最简的)12yoFFMx(1(1)(2(2)b2=a2 c2cab12yoFFx1oFyx2FM其中其中其中其中F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)其中其中其中其中F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)M巩固练习1：根据条件求椭圆方程(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：,则则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_;(2)若椭圆上一点若椭圆上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a巩固练习2：综合应用1推广：p为椭圆上 的一个点，F1、F2为椭圆的焦点，求综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程方法小结：方法小结：1.定义法定义法综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程方法小结：方法小结：1.定义法定义法综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程方法小结：方法小结：2.代入转移法代入转移法由本题结论可以看到，（1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆.（2）如果题目要求求点的轨迹，一定要指明轨迹是什么图形。练习：练习：已知线段已知线段AB的两个端点的两个端点A、B分别分别在在x轴、轴、y轴上滑动，轴上滑动，|AB|5，点，点M是是AB上一点上一点.且且|AM|2，点，点M随线段随线段AB的运动而变化，求点的运动而变化，求点M的轨迹方程的轨迹方程.yO综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程方法小结：方法小结：3.直接法直接法小结：1.求曲线方程(轨迹方程)常见的方法直接法直接法动点点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系种关系“翻翻译”成含成含x，y的等式就得到曲的等式就得到曲线的的轨迹方程迹方程定定义法法动点点满足已知曲足已知曲线的定的定义，可先，可先设定方程，再确定其中的定方程，再确定其中的基本量基本量代入法代入法动点点满足的条件不便用等式列出，但足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一点是随着另一动点点(称之称之为相关点相关点)而运而运动的如果相关点所的如果相关点所满足的条件是明足的条件是明显的，或是可分析的，的，或是可分析的，这时我我们可以用可以用动点坐点坐标表示相关表示相关点坐点坐标，根据相关点所，根据相关点所满足的方程即可求得足的方程即可求得动点的点的轨迹方迹方程程待定系待定系数法数法根据条件能确定曲根据条件能确定曲线的的类型，可型，可设出方程形式，再根据条出方程形式，再根据条件确定待定的系数件确定待定的系数讲授新课讲授新课例例1 一动圆与圆一动圆与圆x2y26x50外切，外切，同时与圆同时与圆x2y26x910内切，内切，求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程.2答案答案注注:这样设不失为一种方法这样设不失为一种方法.例5：p为椭圆上 的一个点，F1、F2为椭圆的焦点，求推广：p为椭圆上 的一个点，F1、F2为椭圆的焦点，求例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹.解：所以点M的轨迹是一个椭圆.（如图）由本题结论可以看到，（1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆.（2）如果题目要求求点的轨迹，一定要指明轨迹是什么图形。例例3、如图，在圆上任取一点、如图，在圆上任取一点P作作x轴轴的垂线段的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，在圆上运动时，线段线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？解解:设点设点M坐标为坐标为M(x,y),点点P的坐标为的坐标为 P(x,y),则则由题意可得：由题意可得：因为因为所以所以即即这就是点这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。的轨迹方程，它表示一个椭圆。相关点分析法相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程即利用中间变量求曲线方程.oxyPMD