利用不等式性质1解不等式

利用不等式性质解不等式利用不等式性质解不等式(第第2 2课）课）忆忆一一忆忆请说一说不等式的基本性质请说一说不等式的基本性质不等式性质不等式性质1：如果如果_,那么那么_.abacbc 如果如果ab,c0，那么那么ac bc，不等式性质不等式性质2：如果如果a ab b，c c0 0那么那么acac bcbc，不等式性质不等式性质3：1、判断对错、判断对错:1.1.若若a b,a b,则则3a 3b ()3a 3b ()2.2.若若-6a-6b,-6a-6b,则则a b ()a 0,a 0,则则3a 2a ()3a 2a ()4.4.若若abab 0,0,则则a0 ()a0 ()5.5.若若a-b a,a-b a,则则b 0 ()b 0 ()6.6.若若ab,c0,ab,cb+c ()a+cb+c ()7.7.若若acacbcbc,则则a b ()a b,a b,则则acac2 2 bc bc2 2 ()().已知已知a-1,a-1,则下列不等式中错误的是则下列不等式中错误的是()()A.4a A.4a-4 B.-4a-4 C.a+23-4 B.-4a-4 C.a+23B3.3.由由xyxmymy的条件是的条件是()()A.m A.m0 0 B.mB.m0 0 C.mC.m0 0 D.mD.m0 04.4.若若mxmxm,1,x1,则应为则应为()()A.m0 A.m0B.m0 C.m0 D.m0 C.m0 D.m05.5.若若m m是有理数是有理数,则则-7m-7m与与3m3m的大小关系应是的大小关系应是()()A.-A.-7m3m C.-7m3m D.7m3m C.-7m3m D.不能确定不能确定D DA AD D例例1 1、利用不等式的性质解下列不等式，并把、利用不等式的性质解下列不等式，并把不等式的解集用数轴表示出来。不等式的解集用数轴表示出来。（1）（2）例题讲解分析：分析：解未知数为解未知数为x x的不等式，就是要使不的不等式，就是要使不等式逐步化为等式逐步化为xaxa或或xaxa的形式的形式解解:(:()x-x-+26+26+x33x33这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:033(2)(2)3x-2x2x+1-2x 3x-2x2x+1-2x x1 x1这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:01例题讲解这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:075这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:(4)-4x31.用不等式的性质解下列不等式用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表并在数轴上表示解集：示解集：课堂练习课堂练习这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:-60这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:-50课堂练习这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:06这个不等式的解集在数这个不等式的解集在数轴上表示为轴上表示为:例例2 2、某长方体形状的容器长、某长方体形状的容器长5cm5cm，宽，宽3cm3cm，高，高10cm10cm。容器内原有水的高度为。容器内原有水的高度为3cm3cm，现准备向，现准备向它继续注水。用它继续注水。用V V（单位：（单位：）表示新注入水）表示新注入水的体积，写出的取值范围。的体积，写出的取值范围。例题讲解解解:新新注入水的体积注入水的体积V V与原有水的体积的和与原有水的体积的和不能超过容器，即不能超过容器，即V+V+3 35 533335 51010 例题讲解解解:新新注入水的体积注入水的体积V V与原有水的体积的和与原有水的体积的和不能超过容器，即不能超过容器，即这个不等式的解集在数轴上表示为这个不等式的解集在数轴上表示为:V+V+3 35 533335 51010 V+V+4515045150 V+V+45-45150-4545-45150-45 V V1051050105V V不能是负数不能是负数0V1050V1051.1.如果如果a ab b0,0,那么一定成立的不等式是那么一定成立的不等式是()()(B)ab1D2.2.已知已知xy,xy,下列不等式成立的是（）下列不等式成立的是（）、x-3y-3 x-3y-3 、-5x-5y-5x-5y、-3x+2-3y+2 -3x+2-3y+2-3x+2-3y+2拓展思维D4.4.若若0 0m m1 1，试比较，试比较 与与 m m 的大小的大小.拓展思维5 5、若不等式（、若不等式（a-1a-1）xa-1xa-1的解集是的解集是x1,x1,求求a a应满足什么条件？应满足什么条件？拓展思维同构同构:已知关于已知关于x x的不等式（的不等式（1 1a a）x x2 2的解集的解集为为 ，则，则a a的取值范围是（的取值范围是（）（A A）a a0 0（B B）a a1 1（C C）a a0 0（D D）a1a1B B345.5.已知不等式已知不等式3x-a 03x-a 0的正整数解是的正整数解是1 1，2 2，3 3，求求a a的范围的范围.拓展思维1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4x01 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4解：不等式的两边同减去解：不等式的两边同减去3 3，得，得xx0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4在数轴上表示如下图在数轴上表示如下图x3 3在数轴上如何表示呢？在数轴上如何表示呢？x10 10 3 3例例:解一元一次不等式解一元一次不等式 x 3 103 10即即x7 7原不等式的解是原不等式的解是 x7 70 x77解一元一次不等式解一元一次不等式8 8x2727x3 3，并把它的解在数轴上表示并把它的解在数轴上表示出来。出来。例例2 2解：不等式同加上解：不等式同加上7 7x，得得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8 8x 7 7x 2 32 3即即x2 32 3再在不等式的两边同加上再在不等式的两边同加上2 2，得，得x 5 5原不等式的解集是原不等式的解集是 x 5 5在数轴上表示如下图：在数轴上表示如下图：解不等式解不等式:1 1、3x3x2x+12x+12 2、3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）小小练习8 8x2727x3 38 8x7 7x332 2x 3 10 3 10 x10 10 3 3 3 33 37 7x7 7x2 22 2填填 空：空：解不等式：解不等式：2x2x1 13 33x3x 解：解：2x2x1 1 3 3 3x3x移项，得移项，得2x2x3 3合并同类项，得合并同类项，得+3+3x1 1x2 2例例3 3解不等式解不等式3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）解：去括号，得解：去括号，得3 33 3x2 24 4x移项，得移项，得3 32 2 4 4x3 3x合并同类项，得合并同类项，得1 1x原不等式的解是原不等式的解是x1 1写不等式的解时，要把表示未知写不等式的解时，要把表示未知写不等式的解时，要把表示未知写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。数的字母写在不等号的左边。数的字母写在不等号的左边。数的字母写在不等号的左边。比一比，谁做得又快又好！比一比，谁做得又快又好！（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3（3 3）4 4x1 31 3x4 4（4 4）3 35 5x 2 b,ab,若若a0,a0,a0,则则a a2 2 ab.ab.4、下列各式分别在什么条件下成立下列各式分别在什么条件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a a（2 2）已知关于）已知关于x x的不等式（的不等式（1 1a a）x x2 2的解集的解集为为 ，则，则a a的取值范围是（的取值范围是（）（A A）a a0 0（B B）a a1 1（C C）a a0 0（D D）a1a（3 3）已知有理数）已知有理数a a、b b、c c在数轴上对应的点如图所示，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中则下列式子中 c+bc+b a+ba+b-c+ac+a-b+ab+a cbcb acabab 正确的个数有正确的个数有()()（A A）0 0 个个 (B)1(B)1 个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D)3个个 o oa ab bc cB B1、当、当x为任何正数时，都能使不等式为任何正数时，都能使不等式x32成立，能不能说不等式成立，能不能说不等式x32的的解集是解集是x0？为什么？为什么？2、已知不等式、已知不等式4x-a0的解的解集是集是x3，则，则a的的值。值。3、关于、关于x的不等式（的不等式（m-n）x0,其中其中mb，则，则 一定成立吗？说明你一定成立吗？说明你的理由。的理由。3、若、若 x-5=5-x,求求x的取值范围。的取值范围。4、当、当x2时，时，2x-4的取值范围是什么？的取值范围是什么？当当x-3时，时，-6x+7的取值范围是什么？的取值范围是什么？5、已知不等式、已知不等式4（x-2）5(x-1)+1的最小整的最小整数解是方程数解是方程3x+ax=6的解的解,试求试求a的值。的值。6、求不等式、求不等式10-4（x-3）2(x-1)的非负整数的非负整数解。解。已知已知a-1,则下列不等式中错误的是则下列不等式中错误的是()A.4a-4 B.-4a-4 C.a+23B已知已知xy,下列哪些不等式成立下列哪些不等式成立?(1)x-3y-3 (2)-5x-5y(3)-3x+2-3y+2