初二数学上册三角形全等的条件(二)

初二数学上册初二数学上册 三角形全三角形全等的条件等的条件(二二)两两个个三三角角形形的的全全等等，我我们们进进行行了了哪哪些些探探索索？三个条件三个条件两个条件两个条件一个条一个条件件一边一边 一角一角两边一角两边一角两角两角一边一角一边一角三角三角三边三边(SSS)两边两边两角一边两角一边回顾 思考继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？A AB BC CA AB BC C图一图一图二图二在图一中，在图一中，AA 是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，可称可称符合图二的条件，符合图二的条件，我们通常说成我们通常说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”它为它为“两边夹角两边夹角”。已知已知ABCABC，画一个，画一个A B C A B C ，使，使A B=AB,A C=AC,A B=AB,A C=AC,A=A=A A。结论结论:两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(SAS).(SAS).思考：思考：A B C A B C 与与 ABC ABC 全等吗？为什么？全等吗？为什么？画法画法:1.:1.画画 DADA E=E=A A；2.2.在射线在射线A DA D上截取上截取A B=AB,A B=AB,在射线在射线A EA E上截取上截取A A C=AC;C=AC;3.3.连接连接B C.B C.A AC CB BA AE ED DC CB B思考：思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?ABCDEFABCDEF（SASSAS）A AC CB B证明证明:在在ABCABC与与A B C A B C 中中AB=A BAB=A B A=A=AAAC=A CAC=A CA AC CB B 我思我思,我进步我进步两边及其中一边的对角对应相等的两个三角两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗形全等吗?A AB BC C如图如图,AB,AB、ACAC的长确定的长确定,B,B的大小也固定的大小也固定.ABCABC的形状与大小是唯一确定的吗的形状与大小是唯一确定的吗?D D显然：显然：ABC ABC与与ABDABD不全等不全等结论结论:两边及其中一边的的对角对应相等的两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角两个三角形形不一定不一定全等全等CABDO2.2.在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(AO=DO(已知已知)_=_()_=_()BO=CO(BO=CO(已知已知)AOBDOC AOBDOC（）AOB AOB DOC DOC对顶角相等对顶角相等SASSAS1）要注意证明的书写格式）要注意证明的书写格式2）一定要写好对应顶点和对应边）一定要写好对应顶点和对应边3）要按边角边的顺序写下来）要按边角边的顺序写下来例例1.(1)1.(1)如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断，你能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。A AB BC CD D分析分析:已知一边一角已知一边一角,观察图观察图,还有什么条件还有什么条件?证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBACAB=DBA AB=BA AB=BAABCDEFABCDEF（SASSAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB请说明请说明AEC ADBAEC ADB的理由的理由。_=_(_=_(已知已知)A=A(A=A(公共角公共角)_=_(_=_(已知已知)AECADB AECADB（）A AE EB BD DC CAEAEADADACACABABSASSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中练习：练习：如图：如果如图：如果AB=AC,BAD=AB=AC,BAD=CAD,CAD,求证：求证：ABDACDABDACDABCD、已知、已知:如图直线如图直线ACAC和直线和直线BDBD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD,O,OA=OC,OB=OD,求证：求证：AB=CD AB=CD OACBD1.1.若若AB=ACAB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACD?ABD ACDABD ACDAB=ACAB=ACA AB BD DC CBAD=CADBAD=CADS SA AS SAD=ADAD=AD 2 2、小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，小明不用测量就能知道，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？说明理由。吗？说明理由。E EF FD DH H根据根据“SAS”“SAS”EDHFDH EDHFDH 所以所以EH=FHEH=FH连接连接EF,EF,那么那么EFDHEFDH吗？吗？说明理由说明理由线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB,MNAB,垂足为垂足为C,C,且且AC=CB.AC=CB.点点P P在在MNMN上上.请说明请说明PA=PBPA=PB的理由的理由 证明：证明：MNAB MNAB PCA=PCB=90 PCA=PCB=90 在在 PAC PAC和和 PBC PBC中，中，AC=BC AC=BC PCA=PCB PCA=PCB PC=PC PC=PC PAC PBC PA=PB PAC PBC PA=PBA AB BP PM MN NC C3 3 3 3 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各埋设一处各埋设一根电线杆（如图），因无法根电线杆（如图），因无法直接量出直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺。请你设现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出计一种方案，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。思考思考 小明的设计方案：先在池塘旁取小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连，连结结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个长度就的长，这个长度就等于等于A A，B B两点的距离。请你说明理两点的距离。请你说明理由。由。AC=DC AC=DC(已作已作)ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角相等对顶角相等)BC=EC(BC=EC(已作已作)ACBDCE(SAS)ACBDCE(SAS)AB=DE(AB=DE(全等三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等)两两边边及及一一角角对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等吗吗？两边及夹角对应相等的两两边及夹角对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（SASSAS)；两边及其中一边的的对角两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一对应相等的两个三角形不一定全等定全等 现在你知道哪些三角现在你知道哪些三角形全等的判定方法？形全等的判定方法？SSS,SSS,SASSAS 我思我能行我思我能行1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS）2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS、SASSAS、注意哦！注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思 小结结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20