工程力学：第10章应力状态与强度理论

第10章 应 力 状 态 与 强 度 理 论10.1 应 力 状 态 概 述10.2 平 面 应 力 状 态 分析10.3 三 向 应 力 状 态 分 析10.4 广 义 胡 克 定 律10.5 一般应力状态下的应变必能10.6 工程中常用的四种强度理论10.1.110.1.1、应力状态概念、应力状态概念（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩（2）、组合变形杆将怎样破坏？MP10.1 应 力 状 态 概 述返回2 2、一点的应力状态、一点的应力状态过一点的各个截面上应力情况的集合3 3、单元体、单元体 构件内包围被研究点的无限小正六面体单元体的性质各平面上，应力均布平行面上，应力相等xyz x z y xy yx x xB xy4、代号及符号主单元体主应力排列：按代数值大小 1 1 2 2 3 3xyz x y z10.1.210.1.2、主单元体、主平面、主应力、主单元体、主平面、主应力主平面剪应力为零的截面 主面上的正应力主平面组成的单元体主应力10.1.3、应力状态分类A x x三个主应力都不为零三向应力状态二向应力状态二个主应力不为零单向应力状态一个主应力不为零lpt m m=?t =?mm例 1 薄壁容器的应力p t(2 l)pDlpAB1m2m11M+12345M+123451234510.2 10.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 xxy yO x yxyz10.2.1 10.2.1 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法返回设：斜截面面积为S，1 1、任意斜截面上的应力、任意斜截面上的应力 x xy yn规定 a a y x a a a aa a y x a a a aa a x xy ya a2 2、极值应力、极值应力）2222xyyxyxm inm ax +-+=（xy x xy yO222xy yxminmax +-=）（y x、极值应力的经验法 x y例：例：分析受扭构件的破坏规律解：确定危险点 求极值应力 xyC yxMC破坏分析低碳钢铸铁100200100*求图示单元体的主平面和主应力10.2.2 10.2.2 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法 y x a a a aa a x xy ya a对上述方程消去参数（2），得：1 1、应力圆、应力圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）建立应力坐标系2 2、应力圆的画法、应力圆的画法画A(x，xy)和B(y，yx)AB与 轴的交点C以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；x xy yn a a a aa aO a a a aCA(x,xy)B(y,yx)x2a anD(a a,a a)O a a a aCA(x,xy)B(y,yx)x2a anD(a a,a a)3 3、单元体与应力圆的、单元体与应力圆的 对应关系对应关系 x xy yn a a a aa a 点面对应 旋向对应 倍角对应4 半径法线对应4 4、应力圆、应力圆与与极值应力极值应力OC a a a aA(x,xy)B(y,yx)x2a a1 12a a0 0 1 2 32 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450 A1A2D2D1CO A2D2D1CA1O 20 D2D1CD1O20=90 D2A1O 20CD1A2 A2D2D1CA1O题题6-210.3 10.3 三向应力分析三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b整个单元体内的最大剪应力为：max 2 1xyz 3返回1 1、单拉下的应力、单拉下的应力-应变关系应变关系xyz x10.4 10.4 广义虎克定律广义虎克定律 复杂应力状态下的应力复杂应力状态下的应力 -应变关系应变关系返回引起的三个方向的应变引起的三个方向的应变依叠加原理,得:xyz z y x x2 2、复杂状态下的应力、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系 广义虎克定律?求：主应力 最大剪应力*下列各种应力状态中，最容易发生剪切破坏的是10.5.110.5.1、体积应变与应力分量间的关系、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变与应力分量的关系:1 3 2a1a2a310.5 一般应力状态下的应变必能返回 作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。这时，力所作的变力功为 FPO FP010.5.2 10.5.2 线弹性体的应变能线弹性体的应变能 不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能 2 3 1图图 a图图 c 3-m 1-m 2-m m图图 b m m10.5.2 10.5.2 复杂应力状态下的变形比能复杂应力状态下的变形比能不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积V:体积改变能密度（Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume）形状改变比能（歪形能）图图 c 3-m 1-m 2-md:畸变能密度(Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion)所以，该点处的平面应力状态例：例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=16010-6，E=210GPa，=0.3，求该点处的主应力。1 1、强度理论的概念强度理论的概念 铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩*组合变形杆将怎样破坏？MP10.6 工程中常用的四种强度理论返回2、强度理论：（1）伽利略播下了第一强度理论的种子3、材料的破坏形式：（2）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论 的萌芽；（3）杜奎特提出了最大剪应力理论（4）麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论关于“构件发生强度失效起因”的假说 屈服；断裂。认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：4 4、四个强度理论及其相当应力、四个强度理论及其相当应力（1 1）、最大拉应力（第一强度）理论：）、最大拉应力（第一强度）理论：破坏形式为脆断的构件 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：（2）、最大伸长线应变（第二强度）理论最大伸长线应变（第二强度）理论 破坏形式为脆断的构件。认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：2、强度准则：（3 3）、最大剪应力（第三强度）理论：）、最大剪应力（第三强度）理论：破坏形式为屈服的构件1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：（4 4）、形状改变比能（第四强度）理论：）、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏形式为屈服的构件。均方根理论 歪能理论5 5、相当应力：（强度准则的统一形式）、相当应力：（强度准则的统一形式）相当应力6 6、强度理论的应用、强度理论的应用 梁的全面校核（1）梁内任一点 平面应力状态（2）上、下边缘各点 （3）中性轴上各点 *梁的应力特点2 21 1 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450解：危险点A的应力状态 例：例：d =0.1m的圆杆，M=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPMMAA 物体内一个小微元体受那些力的作用物体内一个小微元体受那些力的作用xzyACB无体力的平衡状态xzyACB有体力的平衡状态体力-单位体积所受的力cxzyMab设设斜面斜面总应总应力力为为 单位体积体力为单位体积体力为 斜面的面斜面的面积为积为斜面的法向量斜面的法向量为为 返回也可以表示为第一个指标表示应力的作用面第二个指标表示应力的作用方向表示应力