单脉冲雷达电波折射修正方法

1会计学单脉冲雷达电波折射修正方法单脉冲雷达电波折射修正方法二、大气折射误差修正二、大气折射误差修正n n包围地球的大气层从地面一直延伸到几千公里高度，从下到上包围地球的大气层从地面一直延伸到几千公里高度，从下到上可分为对流层、平流层、电离层和磁层四层。无线电波在大气可分为对流层、平流层、电离层和磁层四层。无线电波在大气层中传播时，由于在各层中的传播速度变化而产生的效应称为层中传播时，由于在各层中的传播速度变化而产生的效应称为大气折射，它对雷达定位、多普勒测速、通信、导航都有影响。大气折射，它对雷达定位、多普勒测速、通信、导航都有影响。所测得的目标角度、距离、高度都存在大气折射误差。大气折所测得的目标角度、距离、高度都存在大气折射误差。大气折射误差可根据大气结构计算求出，称为大气折射误差修正射误差可根据大气结构计算求出，称为大气折射误差修正n n在大气折射误差修正中，可假设大气层是球面分层，这时射线在大气折射误差修正中，可假设大气层是球面分层，这时射线服从球面斯涅耳定律服从球面斯涅耳定律。三、大气折射相关计算三、大气折射相关计算 由于大气折射指数分布不同，射线在空间弯曲的方向和程度也有所不同。按射线曲率半径（弯向地面为正，背向地面为负）与地球半径之比的大小,折射可分为正折射(/0)、负折射(/0)、标准折射(/4)和超折射（/1）。无线电波在对流层和下电离层(其电子密度小于电离层电子密度最大值)中传播时通常产生正折射；在上电离层中传播时产生负折射；当折射指数梯度dn/dh-15710-6km-1、射线仰角为0时，产生超折射。在考虑大气折射效应时，采用等效地球半径的概念。根据球面斯涅耳定律,如果半径为的地球用半径K的等效地球代替,则无线电波射线可视为在真空中以直线传播，其中 称为等效地球半径系数（或称称为等效地球半径系数（或称称为等效地球半径系数（或称称为等效地球半径系数（或称K K K K因子）因子）因子）因子）,而而而而 称为等效地球半径。称为等效地球半径。称为等效地球半径。称为等效地球半径。式中，式中，式中，式中，d d d dn n n n/d/d/d/dh h h h为近地低空折射指数梯度为近地低空折射指数梯度为近地低空折射指数梯度为近地低空折射指数梯度,通常可视为常数。当用通常可视为常数。当用通常可视为常数。当用通常可视为常数。当用等效地球代替真实地球后，除弯曲射线变为直射线外，目标的等效地球代替真实地球后，除弯曲射线变为直射线外，目标的等效地球代替真实地球后，除弯曲射线变为直射线外，目标的等效地球代替真实地球后，除弯曲射线变为直射线外，目标的测得仰角、真实高度、测得距离与地面距离基本都不改变。在测得仰角、真实高度、测得距离与地面距离基本都不改变。在测得仰角、真实高度、测得距离与地面距离基本都不改变。在测得仰角、真实高度、测得距离与地面距离基本都不改变。在计算传播电路时常使用此法。在精度要求不高时，低空对流层计算传播电路时常使用此法。在精度要求不高时，低空对流层计算传播电路时常使用此法。在精度要求不高时，低空对流层计算传播电路时常使用此法。在精度要求不高时，低空对流层折射修正也可采用此方法。折射修正也可采用此方法。折射修正也可采用此方法。折射修正也可采用此方法。直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为 直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为 直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为 直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为 直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为 直接根据球面斯涅耳定律与几何关系，可求得较精确的大气折射误差。大气折射使雷达定位的目标大气折射使雷达定位的目标仰角测量误差为（图2）图2式中为射线弯曲角(在天文学中，墹=，亦称蒙气差)，其表达式为其表达式为其表达式为其表达式为 它可由球式中n0为射线初始点的折射指数;r0为此点到地心的距离；0为测得仰角；rT为目标T到地心的距离；n、r分别表示射线上任意点的折射指数与此点到地心的距离；T为目标当地仰角面斯涅耳定律，nTrTcosTn0r0cos0 求得。式中nT为目标点的折射指数（见图）。目标距离测量误差为目标距离测量误差为目标距离测量误差为目标距离测量误差为 式中R0为雷达测得的目标距离，它与rT的关系为 式中rI为电离层底到地心的距离 用数值方法可从上式解得目标到地心的距离用数值方法可从上式解得目标到地心的距离用数值方法可从上式解得目标到地心的距离用数值方法可从上式解得目标到地心的距离r r r rT T T T。大气折射误差。大气折射误差。大气折射误差。大气折射误差随射线测得仰角的增加而迅速减小。在地面折射率为随射线测得仰角的增加而迅速减小。在地面折射率为随射线测得仰角的增加而迅速减小。在地面折射率为随射线测得仰角的增加而迅速减小。在地面折射率为360N360N360N360N-单位、测单位、测单位、测单位、测得仰角为得仰角为得仰角为得仰角为 1111时，仰角误差约为时，仰角误差约为时，仰角误差约为时，仰角误差约为10101010毫弧，距离误差为毫弧，距离误差为毫弧，距离误差为毫弧，距离误差为72727272米；测得仰米；测得仰米；测得仰米；测得仰角为角为角为角为30303030时时时时,仰角误差约为仰角误差约为仰角误差约为仰角误差约为0.60.60.60.6毫弧，距离误差约为毫弧，距离误差约为毫弧，距离误差约为毫弧，距离误差约为 5.35.35.35.3米。无线电米。无线电米。无线电米。无线电波在大气层中传播时测得的多普勒频移波在大气层中传播时测得的多普勒频移波在大气层中传播时测得的多普勒频移波在大气层中传播时测得的多普勒频移 与目标真实速度与目标真实速度与目标真实速度与目标真实速度v v v v的关系为的关系为的关系为的关系为f-da=f-0n-T(v-xl+v-ym+v-zn)/c 式中f0为发射频率；vx、vy、vz为v的三个分量;l、m、n为目标处射线切线的方向余弦。在测速站中选择三个站的参数，即可由上述方程组成的线性方程组中解得v。由于大气层是假定为球面分层、大气结构具有随机起伏且由于大气层是假定为球面分层、大气结构具有随机起伏且由于大气层是假定为球面分层、大气结构具有随机起伏且由于大气层是假定为球面分层、大气结构具有随机起伏且探测有误差等原因，大气折射误差修正具有不准确性，即大气折探测有误差等原因，大气折射误差修正具有不准确性，即大气折探测有误差等原因，大气折射误差修正具有不准确性，即大气折探测有误差等原因，大气折射误差修正具有不准确性，即大气折射误差修正存在残差。测得的对流层折射率射误差修正存在残差。测得的对流层折射率射误差修正存在残差。测得的对流层折射率射误差修正存在残差。测得的对流层折射率【N N N N(n n n n-1)10-1)10-1)10-1)106 6 6 6】误误误误差约为差约为差约为差约为5N-5N-5N-5N-单位，它所引起的残差为用较精确方法算得的对流层折单位，它所引起的残差为用较精确方法算得的对流层折单位，它所引起的残差为用较精确方法算得的对流层折单位，它所引起的残差为用较精确方法算得的对流层折射误差量的射误差量的射误差量的射误差量的3 3 3 35 5 5 5；电离层结构误差引起的残差为电离层折射；电离层结构误差引起的残差为电离层折射；电离层结构误差引起的残差为电离层折射；电离层结构误差引起的残差为电离层折射误差量的误差量的误差量的误差量的25252525。大气随机起伏用湍流强度和湍流尺度表征，湍流。大气随机起伏用湍流强度和湍流尺度表征，湍流。大气随机起伏用湍流强度和湍流尺度表征，湍流。大气随机起伏用湍流强度和湍流尺度表征，湍流强度为零点几到几个强度为零点几到几个强度为零点几到几个强度为零点几到几个N-N-N-N-单位，平均湍流尺度为十几米到一千多米。单位，平均湍流尺度为十几米到一千多米。单位，平均湍流尺度为十几米到一千多米。单位，平均湍流尺度为十几米到一千多米。它所引起的随机残差比大气折射误差小它所引起的随机残差比大气折射误差小它所引起的随机残差比大气折射误差小它所引起的随机残差比大气折射误差小1 1 1 12 2 2 2量级。大气折射误差量级。大气折射误差量级。大气折射误差量级。大气折射误差修正残差主要是系统误差，它可用模型表示修正残差主要是系统误差，它可用模型表示修正残差主要是系统误差，它可用模型表示修正残差主要是系统误差，它可用模型表示:距离误差残差在高仰距离误差残差在高仰距离误差残差在高仰距离误差残差在高仰角时与测得仰角余割成正比角时与测得仰角余割成正比角时与测得仰角余割成正比角时与测得仰角余割成正比,在低仰角时是测得仰角余割的三次代在低仰角时是测得仰角余割的三次代在低仰角时是测得仰角余割的三次代在低仰角时是测得仰角余割的三次代数式；仰角误差残差在高仰角时与测得仰角余切成正比，在低仰数式；仰角误差残差在高仰角时与测得仰角余切成正比，在低仰数式；仰角误差残差在高仰角时与测得仰角余切成正比，在低仰数式；仰角误差残差在高仰角时与测得仰角余切成正比，在低仰角时是测得仰角余切的三次代数式角时是测得仰角余切的三次代数式角时是测得仰角余切的三次代数式角时是测得仰角余切的三次代数式目前两种常用方法目前两种常用方法目前两种常用方法目前两种常用方法n n目前电波折射误差修正修正的目前电波折射误差修正修正的方法有两种，一种是利用地面方法有两种，一种是利用地面折射率的回归预报法（简称预折射率的回归预报法（简称预报法），另一种是利用雷达站报法），另一种是利用雷达站点的探空数据直接计算的射线点的探空数据直接计算的射线描迹法（简称球面分层法）因描迹法（简称球面分层法）因为后一种方法是利用实际的探为后一种方法是利用实际的探空数据直接计算得到的，所以空数据直接计算得到的，所以其修正精度比第一种方法高。其修正精度比第一种方法高。但这两种方法都是采用了大气但这两种方法都是采用了大气平面分层或大气球面分层的假平面分层或大气球面分层的假设，因此其修正精度必定受到设，因此其修正精度必定受到大气水平不均性和时变特性的大气水平不均性和时变特性的影响。影响。模型模型n n球面分层法，这是由于无线电定位的低层大气电波折射误差修正的出发点是基于射线理论的费马原理，它对于大气水平不均匀结构、折射与超折射、高低仰角都适用。目前最常用的电波折射误差修正方法是大气球面分层法，它假设大气在水平方向上是均匀的，所以满足Snell定理。由于大气折射率随高度的变化比水平方向的大13个量级，因此，在下垫面较平坦的地区采用这种方法进行电波折射误差修正的精度比较高。n n无线电波传播环境的主要环境因无线电波传播环境的主要环境因素素:大气折射率大气折射率NNn n大气折射率大气折射率NN是大气温度、湿度、是大气温度、湿度、压力和湿度的函数，即压力和湿度的函数，即10105 5e/Te/T2 2n n其中其中P P为大气压强，单位为为大气压强，单位为hPahPa；T T为空气热力学温度，单位为为空气热力学温度，单位为K K（T=273+t,T=273+t,其中其中t t为空气摄氏温为空气摄氏温度，单位为度，单位为。C C）;e;e为大气中水汽为大气中水汽分压强，单位为分压强，单位为hpa.hpa.n n在无线电波传播计算中，为了简在无线电波传播计算中，为了简化计算，有时采用折射指数化计算，有时采用折射指数n,n,因因此可根据下式把大气折射率此可根据下式把大气折射率NN转转化为大气折射指数，即化为大气折射指数，即n=1+N n=1+N 1010-6-6大大气气折折射射率率N图6-4图6-4这里只给出单脉冲雷达电波折射误差修正方法，且只考虑雷达的仰角为正值的情况：设目标为T，雷达站点为O,地心为C，测量站O点的海拔高度为h0，目标的海拔高度为hT，OC与TC的夹角为，称为目标的地心张角，地球平均半径为a=6370km。雷达测得的视在仰角、视在距离和视在距离变化率分别为0、Ra和Ra，真实仰角、真实距离和真实距离变化率分别为0、R0、R0。单脉冲雷达电波折射示意图如图6-4所示。设雷达电波射线从发射天线中心到目标设雷达电波射线从发射天线中心到目标T T传播的时间为传播的时间为t t t=t1+t2 t=t1+t2 （3-2-3-2-1 1）式中，式中，t1t1、t2t2分别为电波在低层大气和电离层中的传播时间。分别为电波在低层大气和电离层中的传播时间。假设假设电波在低层大气中经过的路径分别为电波在低层大气中经过的路径分别为Rg1Rg1和和Rg2Rg2，则雷达电波射线经过的整个路径为则雷达电波射线经过的整个路径为RgRg，即，即 Rg=Rg1+Rg2 Rg=Rg1+Rg2 （3-2-23-2-2）从电波传播概论可知，从电波传播概论可知，电波在低层大气中的传播速度为电波在低层大气中的传播速度为c/n,c/n,在电离层中的传播速度为在电离层中的传播速度为ncnc，则由式（，则由式（3-2-13-2-1）和（）和（3-2-23-2-2）的物理意）的物理意义可以得到义可以得到 t1=Rg1dRg/(c/n)=(n/c)cscdht1=Rg1dRg/(c/n)=(n/c)cscdh t2=t2=Rg2Rg2dRg/nc=(csc/nc)dh (3-2-3)dRg/nc=(csc/nc)dh (3-2-3)式中，式中，hihi为低层大气与电离层的分界点，一般取为低层大气与电离层的分界点，一般取hi=60kmhi=60km；c c为电波在为电波在真空中的传播速度。真空中的传播速度。根据雷达测量是在距离的定义根据雷达测量是在距离的定义 Ra=ct (3-2-Ra=ct (3-2-4)4)可得可得 Ra=n cscdh+(csc/n)dh (3-2-5)Ra=n cscdh+(csc/n)dh (3-2-5)由大气球面分层的斯奈尔定理由大气球面分层的斯奈尔定理 n n（a+ha+h）cos=ncos=n0 0（a+ha+h0 0）coscos0 0 （3-2-63-2-6）可得可得 cos=ncos=n（a+ha+h）/n/n2 2（a+ha+h）2 2-n-n0 02 2（a+ha+h0 0）cos cos (3-2-7)(3-2-7)式中，式中，h h、n n、为任意海拔高度出大气折射指数和电波射线为任意海拔高度出大气折射指数和电波射线的为任意海拔高度出大气折射指数和电波射线的初始仰角。的为任意海拔高度出大气折射指数和电波射线的初始仰角。由式（由式（3-2-53-2-5）和（）和（3-2-73-2-7）可得雷达测得的是在距离）可得雷达测得的是在距离RaRa与目标高度与目标高度hThT的关系为的关系为 Ra=nRa=n2 2（a+ha+h）/n/n2 2（a+ha+h）2 2-n-n0 02 2（a+ha+h0 0）2 2coscos2 20 0dhdh +（a+ha+h）/n/n2 2（a+ha+h）2 2-n-n0 02 2（a+ha+h0 0）2 2coscos2 20 0dh dh （3-2-83-2-8）n n 为了求目标的高度为了求目标的高度hT,hT,首先必须判定目标在低层大气还是首先必须判定目标在低层大气还是在电离层内。假设目标在低层大气层与电离层分界点时的在电离层内。假设目标在低层大气层与电离层分界点时的视在距离为视在距离为Ra1Ra1，则，则 Ra1=Ra1=（n n2 2（a+ha+h）/n/n2 2(a+h)(a+h)2 2-n-n0 02 2(a+h(a+h0 0)2 2coscos2 2 0 0）dh dh （3-2-93-2-9）n n当当RaRaRa1Ra1时，说明目标在电离层内，式（时，说明目标在电离层内，式（3-2-83-2-8）可变为）可变为 Ra=nRa=n2 2（a+ha+h）/n/n2 2(a+h)(a+h)2 2-n-n0 02 2(a+h(a+h0 0)2 2coscos2 2 0 0dh dh (3-2-10)(3-2-10)当当RaRaRa1Ra1时，说明目标在电离层内，可直接用（时，说明目标在电离层内，可直接用（3-2-83-2-8）计）计算。算。判断出目标在低层大气内或电离层内后，用式（判断出目标在低层大气内或电离层内后，用式（3-2-103-2-10）或）或（3-2-83-2-8）采凑法求出目标的高度）采凑法求出目标的高度hThT。由图由图6-46-4中可见，目标地心张角中可见，目标地心张角 为为 =cot/(a+h)dh (3-2-11)=cot/(a+h)dh (3-2-11)根据斯奈尔定理，式（根据斯奈尔定理，式（6-2-106-2-10）可变为）可变为 =n=n0 0（a+ha+h0 0）coscos0 0dh/(a+h)ndh/(a+h)n2 2(a+h)(a+h)2 2-n-n0 02 2(a+h(a+h0 0)2 2coscos2 2 0 0 (3-2-12)(3-2-12)在图在图6-46-4中的中的OTOT中，采用正弦定理可得中，采用正弦定理可得 a+ha+hT T/a+h/a+h0 0=sin(/2+=sin(/2+0 0)/sin(-)/sin(-（/2+/2+0 0）-)=cos)=cos0 0/cos(/cos(0 0+)+)（3-2-133-2-13）则则 （a+ha+h0 0）coscos0 0/a+hT=cos(/a+hT=cos(0 0+)=cos+)=cos0 0cos-sincos-sin0 0sin sin （3-2-143-2-14）最后可得真实仰角最后可得真实仰角 0 0=arctan(a+h=arctan(a+hT T)cos-(a+h)cos-(a+h0 0)/(a+h)/(a+hT T)sin )sin (3-2-15)(3-2-15)再根据正弦定理可得真实距离再根据正弦定理可得真实距离 R R0 0=（a+ha+hT T）sin/cossin/cos0 0 （3-2-163-2-16）最后求得仰角误差为最后求得仰角误差为 =0 0-0 0 （3-2-173-2-17）距离误差距离误差R R为为 R=Ra-R R=Ra-R 0 0 （3-2-183-2-18）跟据距离变化率的物理意义，视在距离变化率为跟据距离变化率的物理意义，视在距离变化率为 Ra=dRa/dt Ra=dRa/dt (3-2-19)(3-2-19)真实距离变化率为真实距离变化率为 R R0 0=dR=dR0 0/dt /dt (3-2-20)(3-2-20)则距离变化率误差为则距离变化率误差为 R=Ra-RR=Ra-R0 0=d(Ra-R=d(Ra-R0 0)/dt=d(R)/dt(R)/t )/dt=d(R)/dt(R)/t (3-2-21)(3-2-21)用式（用式（3-2-213-2-21）求解距离变化率误差时，为了保证精度时间）求解距离变化率误差时，为了保证精度时间间隔应尽可能小一些。间隔应尽可能小一些。上面的修正方法只是考虑了雷达的仰角为正值的情况，上面的修正方法只是考虑了雷达的仰角为正值的情况，在实际应用中还可能出现俯视的情况，如假设在山顶或较高处在实际应用中还可能出现俯视的情况，如假设在山顶或较高处的雷达向地面或海面探测时就会出现俯视情况。此时就必须应的雷达向地面或海面探测时就会出现俯视情况。此时就必须应用俯视情况下的电波折射修正方法。在俯视情况下，目标的位用俯视情况下的电波折射修正方法。在俯视情况下，目标的位置不同，其折射修正方法不同。一般雷达俯视目标时可分为如置不同，其折射修正方法不同。一般雷达俯视目标时可分为如下三种情况：下三种情况：视在俯角视在俯角00大于临界视在俯角大于临界视在俯角pp；视在俯视在俯角角00小于临界视在俯角小于临界视在俯角pp，并且目标近于射线近地点；，并且目标近于射线近地点；视视在俯角在俯角00小于临界视在俯角小于临界视在俯角pp，并且目标远与射线近地点。，并且目标远与射线近地点。修正的新方法修正的新方法 长期以来，许多学者进行了电波折射误差修正研究工作，取得了一系列研究成果。但几乎所有的工作都局限于只给出大气折射引起的雷达参数（距离、角度和速度）误差，而没有直接给出雷达测量目标位置的偏离误差，这给雷达的直接应用带来了很大不便，也是雷达使用人员提出的急需解决的问题。为此，下面将研究大气折射引起的雷达测量目标的位置误差（高度和水平偏离的折射误差），建立基于大气折射的雷达测量目标的位置偏离预测模型，从而可先期预测雷达测量目标的偏离程度，也可对雷达精度进行评估。大气折射率图3水平误差图2高度误差图图3系数系数A,B,C,D与高度的关系与高度的关系（A）（B）（C）（D）