模糊决策评价

模 糊 数 学 是 研 究 和 处 理 模 糊 性 现 象 的 数 学 方法 . 众 所 周 知 ， 经 典 数 学 是 以 精 确 性 为 特 征 的 . 然 而 ， 与 精 确 形 相 悖 的 模 糊 性 并 不 完 全 是 消 极 的 、没 有 价 值 的 . 甚 至 可 以 这 样 说 ， 有 时 模 糊 性 比 精确 性 还 要 好 . 例 如 ,要 你 某 时 到 某 地 去 迎 接 一 个 “ 大 胡 子高 个 子 长 头 发 戴 宽 边 黑 色 眼 镜 的 中 年 男 人 ” . 尽 管 这 里 只 提 供 了 一 个 精 确 信 息 男 人 ， 而其 他 信 息 大 胡 子 、 高 个 子 、 长 头 发 、 宽 边 黑 色眼 镜 、 中 年 等 都 是 模 糊 概 念 ， 但 是 你 只 要 将 这 些模 糊 概 念 经 过 头 脑 的 综 合 分 析 判 断 ， 就 可 以 接 到这 个 人 。 模 糊 数 学 在 实 际 中 的 应 用 几 乎 涉 及 到 国 民 经济 的 各 个 领 域 及 部 门 ， 农 业 、 林 业 、 气 象 、 环 境 、地 质 勘 探 、 医 学 、 经 济 管 理 等 方 面 都 有 模 糊 数 学的 广 泛 而 又 成 功 的 应 用 。 设 U =u1, u2, , un为 n种 因 素 (或 指 标 ),V =v1, v2, , vm为 m种 评 判 (或 等 级 ). 由 于 各 种 因 素 所 处 地 位 不 同 ,作 用 也 不 一 样 ,可 用 权重 A = (a1, a2, , an )来 描 述 ,它 是 因 素 集 U 的 一 个 模 糊 子集 。 对 于 每 一 个 因 素 ui ,单 独 作 出 的 一 个 评 判 f (ui),可 看作 是 U到 V 的 一 个 模 糊 映 射 f ,由 f 可 诱 导 出 U 到 V 的 一 个模 糊 关 系 Rf ,由 Rf可 诱 导 出 U 到 V 的 一 个 模 糊 线 性 变 换TR(A)= A R = B,它 是 评 判 集 V 的 一 个 模 糊 子 集 ,即 为 综 合 评 判 . (U, V, R )构 成 模 糊 综 合 评 判 决 策 模 型 , U, V, R是 此模 型 的 三 个 要 素 . 建 立 因 素 集 U =u1, u2, , un与 决 断 集 V =v1, v2, , vm. 建 立 模 糊 综 合 评 判 矩 阵 . 对 于 每 一 个 因 素 ui ,先 建 立 单 因 素 评 判 ：(ri1, ri2, , rim)即 rij(0 rij 1)表 示 vj对 因 素 ui所 作 的 评 判 ,这 样 就 得 到 单因 素 评 判 矩 阵 R =(rij)n m. 综 合 评 判 . 根 据 各 因 素 权 重 A =(a 1, a2, , an )综 合 评 判 : B = A R = (b1, b2, , bm )是 V上 的 一 个 模 糊 子 集 ,根 据 运 算 的 不 同 定 义 ,可 得 到 不 同 的 模 型 . bj = (ai rij), 1in ( j = 1, 2, , m ). 由 于 综 合 评 判 的 结 果 bj的 值 仅 由 ai与 rij (i = 1, 2, , n )中的 某 一 个 确 定 (先 取 小 ,后 取 大 运 算 ),着 眼 点 是 考 虑 主 要 因素 ,其 他 因 素 对 结 果 影 响 不 大 ,这 种 运 算 有 时 出 现 决 策 结 果不 易 分 辨 的 情 况 .模 型 ： M ( , )主 因 素 突 出 型bj = (ai rij), 1in ( j = 1, 2, , m ). M ( , )与 模 型 M ( , ) 较 接 近 , 区 别 在 于 用 ai rij代 替了 M ( , ) 中 的 a i rij . 在 模 型 M ( , )中 ,对 rij乘 以 小 于 1的 权 重 ai表 明 ai是 在 考虑 多 因 素 时 rij的 修 正 值 ,与 主 要 因 素 有 关 ,忽 略 了 次 要 因 素 . bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模 型 也 突 出 了 主 要 因 素 . 在 实 际 应 用 中 ,如 果 主 因 素 在 综 合 评 判 中 起 主 导 作 用 ,建议 采 纳 , , , 当 模 型 失 效 时 可 采 用 , .模 型 ： M( , )加 权 平 均 模 型bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模 型 M( , )对 所 有 因 素 依 权 重 大 小 均 衡 兼 顾 ,适 用 于 考虑 各 因 素 起 作 用 的 情 况 . 因 素 集 U =u1(花 色 ), u2(式 样 ), u3(耐 穿 程 度 ), u4(价 格 )； 评 判 集 V =v1(很 欢 迎 ), v2(较 欢 迎 ), v3(不 太 欢 迎 ), v4(不 欢迎 ). 对 各 因 素 所 作 的 评 判 如 下 ： u1 ： (0.2, 0.5, 0.2, 0.1) u2 ： (0.7, 0.2, 0.1, 0 ) u 3 ： ( 0, 0.4, 0.5, 0.1) u4 ： (0.2, 0.3, 0.5, 0 ) 05.03.02.0 1.05.04.00 01.02.07.0 1.02.05.02.0R 对 于 给 定 各 因 素 权 重 A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),分 别用 各 种 模 型 所 作 的 评 判 如 下 ：M( , )： B = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1)M( , )： B = (0.14, 0.12, 0.2, 0.03)M( , )： B = (0.5, 0.9, 0.9, 0.2)M( , )： B = (0.24, 0.33, 0.39, 0.04) 05.03.02.0 1.05.04.00 01.02.07.0 1.02.05.02.0R 对 于 给 定 各 因 素 权 重 A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1),分别 用 各 种 模 型 所 作 的 评 判 如 下 ：M( , )： B = (0.35, 0.4, 0.2, 0.1)M( , )： B = (0.245, 0.2, 0.08, 0.04)M( , )： B = (0.65, 0.85, 0.55, 0.2) M( , )： B = (0.345, 0.36, 0.24, 0.055) 企 业 名 称 u1 u2 u3 u41 东 北 制 药 厂 1.611 10.59 0.69 1.672 北 京 第 二 制 药 厂 1.429 9.44 0.61 1.5020四 川 制 药 厂 1.992 21.63 1.01 1.89 设 cij ( i = 1, 2, 3, 4； j = 1, 2, , 20 ) 表 示 第 j个 制药 厂 的 第 i个 因 素 的 值 ,令 201k ikijij ccr 得 到 模 糊 综 合 评 判矩 阵 R = (rij)4 20 。 例 评 价 一 件 衣 服 是 否 受 顾 客 喜 欢 因 素 集 合 花 色 ,样 式 ,耐 久 度 ,价 格 ,舒 适 度 。评 价 集 很 喜 欢 ， 喜 欢 ， 不 太 喜 欢 ， 不 喜 欢 权 重 向 量 0.3(花 色 ),0.35(样 式 ),0.1(耐 久 度 ),0.1(价格 ),0.15(舒 适 度 )如 果 有 评 价 矩 阵 01.05.04.0 03.05.02.0 1.02.06.01.0 3.05.02.00 1.03.04.02.0R 进 行 合 成 ， 则 有用 ),( M )3.0,35.0,3.0,2.0( 01.05.04.0 03.05.02.0 1.02.06.01.0 3.05.02.00 1.03.04.02.0)15.0,1.0,1.0,35.0,3.0( RAB 结 论 ： 不 太 喜 欢 在 模 糊 综 合 评 判 决 策 中 ,权 重 是 至 关 重 要 的 ,它 反 映 了 各 个 因 素 在 综 合 决 策 过 程 中 所 占 有 的 地位 或 所 起 的 作 用 ,它 直 接 影 响 到 综 合 决 策 的 结 果 . 凭 经 验 给 出 的 权 重 ,在 一 定 的 程 度 上 能 反 映实 际 情 况 ,评 判 的 结 果 也 比 较 符 合 实 际 ,但 它 往 往带 有 主 观 性 ,是 不 能 客 观 地 反 映 实 际 情 况 ,评 判 结果 可 能 “ 失 真 ” . 加 权 统 计 方 法 模 糊 关 系 方 程 法 模 糊 协 调 决 策 法