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解答题滚动练11(2017盐城三模)设ABC面积的大小为S，且32S.(1)求sinA的值；(2)若C，16，求AC.解(1)设ABC的内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，由32S，得3bccosA2bcsinA，得sinA3cosA.即sin2A9cos2A9(1sin2A)，所以sin2A.又A(0，)，所以sinA0，故sinA.(2)由sinA3cosA和sinA，得cosA，又16，所以bccosA16，得bc16又C，所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC.在ABC中，由正弦定理，得，即，得cb，联立，解得b8，即AC8.2(2017江苏泰兴中学质检)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点求证：(1)EF平面ABC；(2)平面AEF平面A1AD.证明(1)连结A1B和A1C.因为E，F分别是侧面AA1B1B和侧面AA1C1C的对角线的交点，所以E，F分别是A1B和A1C的中点，所以EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，故EF平面ABC.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，所以A1A平面ABC，所以BCA1A.故由EFBC，得EFA1A.又因为D是棱BC的中点，且ABC为正三角形，所以BCAD.故由EFBC，得EFAD.而A1AADA，A1A，AD平面A1AD，所以EF平面A1AD.又EF平面AEF，故平面AEF平面A1AD.3如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：y21(a1)(1)若椭圆C的焦距为2，求a的值；(2)求直线ykx1被椭圆C截得的线段长(用a，k表示)；(3)若以A(0,1)为圆心的圆与椭圆C总有4个公共点，求椭圆C的离心率e的取值范围解(1)由椭圆C：y21(a1)知，焦距为22，解得a，因为a1，所以a.(2)设直线ykx1被椭圆截得的线段长为AP，由得(1a2k2)x22a2kx0，解得x10，x2.因此AP|x1x2|.(3)因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P，Q，满足APAQ.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，k1和k2一正一负，且kk.由(2)知，AP，AQ，则，所以(kk)1kka2(2a2)kk0，因为kk，所以1kka2(2a2)kk0，变形得，1a2(a22)，从而1a2(a22)1，解得a，则e.4已知数列an是等差数列，bn是等比数列且满足a1a2a39，b1b2b327.(1)若a4b3，b4b3m.当m18时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求m的值；(2)若a1b1，a2b2，a3b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值解(1)由数列an是等差数列及a1a2a39，得a23，由数列bn是等比数列及b1b2b327，得b23.设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，若m18，则有解得或所以an和bn的通项公式为或由题设b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0，(*)因为数列bn是唯一的，所以若q0，则m0，检验知，当m0时，q1或0(舍去)，满足题意；若q0，则(3)212m0，解得m，代入(*)式，解得q，又b23，所以bn是唯一的等比数列，符合题意所以m0或.(2)依题意，36(a1b1)(a3b3)，设bn公比为q，则有36(3d3q)，(*)记s3d，t3d3q，则st36.将(*)中的q消去，整理得d2(st)d3(st)360，d的大根为，而s，tN*，所以(s，t)的所有可能取值为：(1,36)，(2,18)，(3,12)，(4,9)，(6,6)，(9,4)，(12,3)，(18,2)，(36,1)所以当s1，t36时，d的最大值为.
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