（江苏专用）高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系随堂检测（含解析）

1已知集合A(x，y)|mxy3m40，B(x，y)|(x1)2(y2)24，若AB，则实数m的取值范围是_解析：AB，故直线mxy3m40和圆(x1)2(y2)24相离，2，解之得m0或m.答案：(，0)(，)2若直线axby1与圆x2y21相切，则实数ab的取值范围是_解析：直线axby1与圆x2y21相切，1，1，2ab1，2|ab|1.|ab|，ab.答案：3(2010高考四川卷)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则_.解析：圆心到直线的距离d，半径r2，所以22.答案：24圆x2y24被直线xy20截得的劣弧所对的圆心角的大小为_解析：如图，因为直线AB的倾斜角等于120，所以OAB是正三角形，故劣弧所对的圆心角等于60.答案：605已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且，其中O为原点，则实数a_.解析：因为，则以，为邻边的平行四边形的对角线相等，则此四边形为矩形所以OAOB.a2.答案：26(2012江苏徐州质检)圆C的方程为(x2)2y24，圆M的方程为(x25cos)2(y5sin)21(R)过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值是_解析：由题意，可知圆心M(25cos，5sin)，设则可得圆心M的轨迹方程为(x2)2y225，由图分析可知，只有当P、M、C三点共线时，才能够满足最小，此时|PC|4，|EC|2，则|PE|PF|2，且EPF2EPC23060，故(2)2cos606.答案：67已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在直线方程；(3)求公共弦的长度解：(1)将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210.则圆C1的圆心为(1，5)，半径r15；圆C2的圆心为(1，1)，半径r2.又2，r1r25，r1r25.r1r2r1r2，两圆相交(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y40.(3)法一：两方程联立，得方程组两式相减得x2y4，把代入得y22y0，y10，y22.或，所以交点坐标为(4,0)和(0,2)两圆的公共弦长为2.法二：两方程联立，得方程组，两式相减得x2y40，即两圆相交弦所在直线的方程；由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圆心为C1(1，5)，半径r15.圆心C1到直线x2y40的距离d3，设公共弦长为2l，由勾股定理r2d2l2，得5045l2，解得l，所以公共弦长2l2.8求过两圆x2y210和x24xy20的交点且与直线xy60相切的圆的方程解：令所求圆的方程为x2y21(x2y24x)0.整理得x2y2x0(x)2y2，圆和直线xy60相切，2，.代入圆系方程得3x23y232x110分别检验两圆的方程是否与直线相切，得圆x2y24x0和直线xy60也是相切的故所求方程为3x23y232x110或x2y24x0.