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26 功和功率的分析与计算方法点拨(1)要注意区分是恒力做功,还是变力做功,求恒力的功常用定义式(2)变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力) ,或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)或用WPt求解(如功率恒定的力)或用动能定理等求解.(3)分析机车启动问题时,抓住两个关键,一是汽车的运动状态,即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系;二是抓住功率的定义式,即牵引力与速度的关系.综合以上两个关系,即可确定汽车的运动情况.1(功的正负)一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A支持力对女士做正功B支持力对男士做正功C摩擦力对女士做负功D摩擦力对男士做负功2(变力的功)静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t4 s时停下，其vt图象如图1所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是()图1A整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B整个过程中拉力做的功等于零Ct2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大Dt1 s到t3 s这段时间内拉力不做功3(功率的分析与计算)如图2，以恒定功率行驶的汽车，由水平路面驶上斜坡后，速度逐渐减小，则汽车()图2A牵引力增大，加速度增大B牵引力增大，加速度减小C牵引力减小，加速度增大D牵引力减小，加速度减小4(功率的分析与计算)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图3所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g,0t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是()图3A物块始终做匀加速直线运动B0t0时间内物块的加速度大小为Ct0时刻物块的速度大小为D0t1时间内物块上升的高度为(t1)5(恒力的功与变力的功)如图4所示，光滑水平地面上固定一带滑轮的竖直杆，用轻绳系着小滑块绕过滑轮，用恒力F1水平向左拉滑块的同时，用恒力F2拉绳，使滑块从A点起由静止开始向右运动，B和C是A点右方的两点，且ABBC，则以下说法正确的是()图4A从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功B从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功C从A点至C点F2做的功一定等于滑块克服F1做的功D从A点至C点F2做的功一定大于滑块克服F1做的功6汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的vt图象不可能是下图中的()7(多选)A、B两物体分别在大小相同的水平恒力F的作用下由静止开始沿同一水平面运动，作用时间分别为t0和4t0，两物体运动的vt图象如图5所示，则()图5AA、B两物体与水平面的摩擦力大小之比为512B水平力F对A、B两物体做功的最大功率之比为21C水平力F对A、B两物体做功之比为21D在整个运动过程中，摩擦力对A、B两物体做功的平均功率之比为538质量为2103 kg、发动机额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为4103 N，下列判断正确的是()A汽车行驶能达到的最大速度是40 m/sB汽车从静止开始加速到20 m/s的过程，发动机所做功为4105 JC汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为6 m/s2D汽车以2 m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2 s末的实际功率是32 kW9(多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力与速度的关系图象如图6所示若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则根据图象所给的信息，能求出的物理量是()图6A汽车运动中的最大功率为F1v1B速度为v2时的加速度大小为C汽车行驶中所受的阻力为D恒定加速时，加速度为10起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其vt图象如图7所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的()图7 11(多选)如图8所示，一根细绳的上端系在O点，下端系一个小球B，放在粗糙的斜面体A上现用水平推力F向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达平行于斜面的位置)在此过程中()图8A小球做匀速圆周运动B摩擦力对小球B做正功C水平推力F和小球B对A做功的大小相等DA对小球B的摩擦力所做的功与小球B对A的摩擦力所做的功大小相等12.(多选)质量为2 kg的遥控玩具电动汽车由静止开始运动，汽车受到的阻力恒为重力的，若牵引力做功W和汽车位移s之间的关系如图9所示，已知重力加速度g10 m/s2，则()图9A汽车在01 m位移内，牵引力是恒力，13 m位移内，牵引力是变力B汽车位移为0.5 m时，加速度的大小a5 m/s2C汽车位移在03 m的过程中，牵引力的最大功率为20 WD汽车位移在03 m的过程中，牵引力的平均功率为10 W13一质量为m1 kg的物体放在粗糙程度相同的水平面上，受到水平拉力的作用，物体由静止开始沿直线运动，物体的加速度a和速度的倒数的关系如图10所示不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2.下列说法正确的是()图10A物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2B物体速度为1.5 m/s时，加速度大小为1.5 m/s2C拉力的最大功率为3 WD物体匀加速运动的时间为1 s14如图11，在水平道路上，质量为5103 kg的拖车将另一同质量的故障车拖移用一根长度为4.6 m、不可伸长的轻绳将两车连接行驶时车所受阻力为车重的.当拖车拖动故障车一起匀速直线运动时，拖车输出功率为2105 W重力加速度取g10 m/s2.图11(1)求拖车拖动故障车一起匀速运动时的速度大小v0.(2)在拖车拖着故障车匀速行驶过程中，司机发现前方有一障碍物后紧急刹车，此后拖车水平方向只受到阻力，大小为其重力的，若故障车所受阻力保持不变，经过多长时间故障车撞上拖车？碰撞前瞬间故障车的速率为多少？答案精析1A如图甲所示，女士匀速上楼，所受支持力方向竖直向上，与速度方向夹角小于90，做正功；因匀速上楼，故女士不受摩擦力作用，选项A正确，C错误如图乙所示，男士匀速上楼，支持力方向垂直履带向上，摩擦力方向沿履带向上，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力对男士做正功，选项B、D错误2A对物块运动的整个过程运用动能定理得：WFWf0，即拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功，选项A正确，B错误在01 s时间内，拉力恒定且大于摩擦力，物块做匀加速运动，速度增大，t1 s时，速度最大，拉力的瞬时功率最大；t2 s时，物块匀速运动，拉力等于摩擦力，所以t2 s时刻拉力的瞬时功率不是最大的，选项C错误t1 s到t3 s这段时间内，物块匀速运动，拉力做正功，摩擦力做负功，合外力做功为零，选项D错误3B由于汽车功率恒定，即PFv为定值，F为汽车牵引力，汽车速度v减小，则汽车牵引力增大，故C、D项错；汽车速度不断减小，说明汽车所受合外力沿斜坡向下，即加速度a沿斜坡向下，设斜坡倾角为，汽车受到的滑动摩擦力为f，由牛顿第二定律可得mgsin fFma，随牵引力不断增大，汽车的加速度不断减小，故B项正确，A项错4D由题图可知，0t0时间内功率与时间成正比，则有Fmgma，vat，PFv，得Pm(ag)at，因此图线斜率m(ag)a，B选项错误；t0时刻后功率保持不变，拉力大于重力，物块继续加速运动，由mgma知，物块加速度逐渐减小，t1时刻速度最大，则a0，最大速度为vm，A、C选项错误；Pt图线与t轴所围的面积表示0t1时间内拉力做的功WP0(t1t0)P0t1，由动能定理得Wmgh，得h(t1)，D选项正确5B滑块受力如图所示，由于滑块被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力F2为恒力，所以拉力F2做的功等于细绳对滑块所做的功根据功的定义式得WF2Lcos ，F2不变且ABBC，增大，F2在位移上的投影减小，故在相同位移L上拉力F2做的功减少，所以从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功，故A错误，B正确；滑块从A点至C点过程中，可能一直加速，滑块在C点的速率大于在A点的速率，根据动能定理可知，滑块从A运动至C过程中动能变化量大于0，总功大于0，同理若滑块在C点速度减为0，则总功等于0，则从A点至C点F2做的功可能大于或等于滑块克服F1做的功，故C、D错误6A由瞬时功率PFv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中vt图象是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，随着速度增大，牵引力逐渐减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中vt图象是可能的，A项中vt图象是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中vt图象是可能的7AB由速度图象可知，A加速运动时的加速度aA1，减速运动时的加速度大小为aA2，由牛顿第二定律有：Ff1m1，f1m1，解两式得：f1；B加速运动时的加速度大小为aB1，减速运动时的加速度大小为aB2，由牛顿第二定律有：Ff2m2，f2m2，解两式得：f2，所以A、B两物体与水平面的摩擦力之比为512，A项正确由速度图象知，水平力F对A、B两物体做功的最大功率之比为F2v0Fv021，B项正确由vt图象面积表示位移可知两物体位移之比为65，整个过程中，由动能定理知，水平力F对A、B两物体做功之比等于摩擦力做功之比为12，C项错由功率的定义式知摩擦力对A、B两物体做功的平均功率之比为56，D项错8D当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则vm m/s20 m/s，故A错误由于不知道汽车的加速度和运动时间，没法求得牵引力做的功，故B错误；由题可知，汽车的最大速度为20 m/s，故此时的牵引力等于阻力，加速度为零，故C错误；汽车以2 m/s2的加速度启动，牵引力Ffma4 000 N2 0002 N8 000 N,2 s末的实际功率为PFvFat8 00022 W32 000 W32 kW，故D正确9AC由Fv图象可知，汽车运动中的最大功率为F1v1，选项A正确；由F2v2F1v1可知，速度为v2时汽车的牵引力F2，加速度的大小为a，选项B错误；当汽车达到最大速度v3时牵引力等于阻力f，由fv3F1v1可得，汽车行驶中所受的阻力为f，选项C正确；恒定加速时，加速度为a，选项D错误10A由vt图象知重物先匀加速再匀速最后匀减速运动，由牛顿第二定律知，在匀加速过程有F1mgma1，F1为恒力且大于mg，拉力的功率P1F1vF1at；在匀速过程有F2mg，拉力的功率P2F2v0为定值；在匀减速过程有mgF3ma3，F3为恒力且小于mg，拉力的功率P3F3vF3(v0at)，功率逐渐减小到0；可知A正确11BC小球B的速度可以分解为水平方向的分速度与沿绳子方向的分速度，如图，则：vv0cos ，可知小球的速度随的增大是逐渐变小的，不是匀速圆周运动，故A错误斜面对B的摩擦力沿斜面向下，B的运动轨迹的弧线在B受到的支持力的上方，所以B受到的摩擦力与B的位移方向夹角为锐角，所以斜面对B的摩擦力对小球B做正功，故B正确；斜面体A做匀速运动，动能不变，外力对A所做的总功为零，则知水平推力F和小球B对A做功的大小相等，故C正确A对小球B的摩擦力和小球B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，但是B在摩擦力方向上的位移和A在摩擦力方向上的位移不等，所以做功也不等，故D错误12BCD根据公式WFs可知，题中Ws图象的斜率表示汽车牵引力的大小，01 m位移内，牵引力F120 N，13 m位移内，牵引力F210 N，所以A错误；01 m位移内，根据动能定理，有W1kmgsmv，解得v1 m/s，根据速度位移公式有v2as，代入数据解得a5 m/s2，B正确；01 m位移内，汽车做匀加速运动，13 m位移内，汽车受力平衡，做匀速运动，则速度刚达到最大时，牵引力功率最大，PmaxF1v120 W，C正确；牵引力做的总功W40 J，时间tt1t2 s s s，平均功率为10 W，D正确13C由题图分析可知，当物体速度v1 m/s时，物体由静止开始做匀加速运动；当1 m/sv3 m/s时，物体做拉力功率恒定的加速运动物体速度v13 m/s时，加速度a10，则有Ff，最大功率Pfv1，物体速度v21 m/s时，加速度a22 m/s2，根据牛顿第二定律有fma2，解得f1 N，P3 W，而fmg，故0.1，选项A错误，C正确；由fma3可得a31 m/s2，选项B错误；匀加速运动的时间为t0.5 s，选项D错误14见解析解析(1)选故障车和拖车为系统，设所受阻力大小为f，拖车的牵引力为Ff(mm)gPFv0此系统匀速运动，有Ff联立各式并代入数据得v08 m/s(2)假设追尾前两车一直在运动设制动时，拖车和故障车加速度大小分别为a1、a2，则a15 m/s2a22.5 m/s2设经时间t故障车追尾拖车，则v0ta1t24.6 mv0ta2t2解得t1.92 s追尾前拖车速度大小v1v0a1t1.6 m/s，不合题意，故追尾前拖车已停下来拖车从开始刹车到停止的位移s16.4 m从开始制动到追尾，故障车的位移s24.6 ms111 m设追尾前故障车速度大小为v，则v2v2a2s2解得v3 m/s设从开始刹车到追尾经历时间为t，则t2 s.
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