电子薛定谔方程及其解

原 子 结 构 知 识 回 顾 Bohr模 型 定 态 规 则 频 率 规 则？ 波 性 氢 原 子 的 Schrdinger 方 程 是 目 前 唯 一 能 够 精 确 求 解 的原 子 体 系 的 微 分 方 程 。 处 理 单 电 子 体 系 发 展 起 来 的 思 想 为 处理 多 电 子 原 子 的 结 构 奠 定 了 基 础 ， 由 单 电 子 体 系 的 求 解 结 果引 出 的 诸 如 原 子 轨 道 、 波 函 数 径 向 分 布 、 角 度 分 布 、 角 动 量 、能 量 等 概 念 及 表 达 式 是 讨 论 化 学 问 题 的 重 要 依 据 。量 子 力 学 在 原 子 结 构 的 应 用 内 容 提 纲 是 指 核 外 只 有 一 个 电 子 的 原 子 或 离 子 ， 如 H, He+, Li2+, Be3+等 ， 它 们 的 核 电 荷 数 为 Z， 核 与 电子 的 吸 引 位 能 为 ： 0V 4Ze er 2.1.1 定态Schrdinger方程 电 子 相 对 运 动 的 H amilton算 符 为 MMeemm 电 子 运 动 的 Schrdinger方 程 为 1836.11836.1 0.99946 e ee eem mm mm rZeh 02222 48H ,48 02222 rErrZeh 1. 球 极 坐 标 表 达 式 ErZe rrrrrrh 02 2222222224 sin1sinsin118- 电 子 运 动 的 Schrdinger方 程 为 22222222 sin1sinsin11 rrrrrr 1. 2.1.2 定态Schrdinger方程的解 ErZe rrrrrrh 02 2222222224 sin1sinsin118- rZeEh rrrrrr 0222 2222222 48 sin1sinsin11 令 rr R, ， 代 入 上 式 ， 得 ： R48Rsin1 Rsinsin1R1 02222222 222 rZeEhr rrrrr 求 微 分 R48sinR sinsinRdR 02222222 222 rZeEhddr ddddrdrrdrdr 乘 以 Rr 22 sin rZeErh dddddddrrdrdR 022222 2222 4sin8 1sinsindRsin dddddrrdrdR rZeErhdd sinsindRsin 4sin81 22 02222222移 项 整 理 2 22022222 sinsin dRsin4sin8 mdddd drrdrdRrZeErh 22 21 mdd 移 项 整 理 ddddm drrdrdRrZeEh r sinsin1sin dR148 22 2022 22 1dR148 2022 22 lldrrdrdRrZeEh r 2221 mdd 1sinsinsin1 22 llmdddd 2. 角 动 量 沿 Z轴 分 量 的 算 符 ddih2复 数 形 式 的 函 数 是 该 算 符 的 本 征 函 数三 角 函 数 形 式 的 函 数 不 是 该 算 符 的 本 征 函 数复 数 解 与 本 征 值 immz eddihM 212 2hmM z 3. 1sinsinsin1 22 llmdddd 4. 1dR148 2022 22 lldrrdrdRrZeEh r 2.1.3 单电子原子的波函数 1,2,3n 角 量 子 数 ： 对 任 意 一 个 指 定 的 n， 轨 道 角 量 子 数0,1,2 ( 1)l n 0, 1, 2m l , , , , , , , ,( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )n l m n l l m m n l l mr R r R r Y 氢 原 子 和 类 氢 原 子 的 波 函 数 （ 参 见 教 材 28页 ）主 量 子 数 ：磁 量 子 数 ： 对 任 意 一 个 指 定 的 l， 轨 道 磁 量 子 数 复 函 数 ： 对 应 量 子 数 实 函 数 对 应 坐 标 图 小 结写 出 薛 定 谔 方 程薛 定 谔 方 程 的 解变 数 分 离 法量 子 数