电路分析基础第五章(李瀚荪)

第 二 部 分动 态 电 路 的 时 域 分 析 第五章 电容元件与电感元件动 态 电 路 ： 含 有 电 容 、 电 感 元 件 的 电 路 。本 章 主 要 内 容 ：1、 电 容 、 电 感 元 件 定 义 及 伏 安 关 系4、 电 路 的 对 偶 性2、 电 容 、 电 感 元 件 性 质3、 电 容 、 电 感 元 件 的 储 能 5 1 电容元件1.电 容 器 ： 聚 集 电 荷 、 存 储 电 场 能 量 的 元 件 。+ +- - - - +q-qu 若 一 个 二 端 元 件 在 任 一 时 刻 ，其 电 荷 q取 决 于 同 一 时 刻 电 压 u，关 系 可 用 u-q平 面 上 一 条 曲 线 确定 ， 则 称 此 二 端 元 件 为 电 容 元 件 。 2.定 义 ： a) 符 号 b)电 容 的 库 伏 特 性 (c d) 线 性 电 容 及 库 伏 特 性 a) 符 号 b)电 容 的 库 伏 特 性 (c d) 线 性 电 容 及 库 伏 特 性 )()( tCutq 系 数 C为 常 数 ， 称 线 性 电 容单 位 ： F, F, pF 3.定 义 式 ： 单 位 电 压 产 生 的 电 荷 。 u + +- - - - +q-qiuqC 电 容 电 流 等 于 电 容 电 荷 的 变 化 率2. i(t)取 决 于 u(t)在 此 时 刻 的 变 化 率 ；Cu(t)+ _i(t) 规 律 ： 电 压 变 化 电 荷 变 化 产 生 电 流5 2 电容的VCR1、 电 容 的 伏 安 关 系 是 微 积 分 关 系 ；tuCtCutqti ddd )(ddd)( 3. 若 u和 i参 考 方 向 不 一 致 ， tuCti dd)( 含 义 电 压 的 积 分 形 式 ： t diCtu )(1)(1、 u(t)取 决 于 i(t)从 到 t的 积 分 ， 电 容 电 压 与 电 流 过 去 历 史 有 关 ， 说 明 电 容 电 压 有 记 忆 。2、 或 者 说 u(t)取 决 于 初 始 值 u(t 0)和 t0到 t的 电 压 增 量 。 tt diCtutu 0 )(1)()( 0 含 义 例 1 已 知 u(t)如 图 所 示 ， 求 i(t)及 波 形 。t(s)110 1 2 3 4 1Fu(t)+ _i(t)0-1：1-3：3-4：u(t) t(s)110 21 3 4i(t) A1dd1 t )t()t(i A1d 2d t )t()t(i解 ： 按 时 间 分 段 计 算 ： A1d 4d t )t()t(i 例 2 已 知 :u(0)=0和 i(t)， C=1F， 求 u(t)并 画 波 形 。u(V) 1 2 3 4 t(s)00.51 t(s)i(A)110 21 3 4 解 ： 分 段 求 积 分 ：0-1：20 0 210 10 td d)(iC)(u)t(u t t 1-3： 1221 21 2 1 tt d)()(u)t(u t V)(u 211 V)(u 213 V)(u 12 u(V) 1 2 3 4 t(s)00.51 t(s)i(A)110 21 3 4 解 ： 分 段 求 积 分 ：3-4：8421 432 3 tt d)()(u)t(u t 0)4( u以 上 分 析 看 出 电 容 具 有两 个 基 本 的 性 质 ：(1)电 容 电 压 的 连 续 性 ； (2)电 容 电 压 的 记 忆 性 。例 2 已 知 :u(0)=0和 i(t)， C=1F， 求 u(t)并 画 波 形 。 应 用 图 (a)所 示 峰 值 检 波 器 电 路 ， 就 是 利 用 电 容 的记 忆 性 ， 使 输 出 电 压 波 形 保 持 输 入 电 压 uin(t)波 形中 的 峰 值 。 峰 值 检 波 器 输 入 输 出 波 形 5 3 电容电压的连续性质和记忆性质电 容 元 件 特 点 ：1、 电 容 电 压 的 连 续 性 质 电 流 为 有 限 值 时 ， 电 压 是 时 间 的 连 续 函 数 ； 也 叫 做 电 容 电 压 不 能 跃 变 ；2、 电 容 是 记 忆 元 件 ；3、 有 隔 直 作 用 。 0dtdu电 容 元 件 在 直 流 电 路 中 ：C 相 当 于 开 路 !0i 5 4 电容的储能Cu(t)+ _i(t)1、电 容 的 功 率 ： 意 义 ： P 0 吸 收 ； P 0 产 生tuCtutitutp dd)()()()( 2 、电 容 的 能 量 ： )()(21 )()(),( 022)( )( 0 0 00 tutuCuduC ddduuCdpttW tu tu tttt 从 初 始 时 刻 t0到 任 意 时 刻 t 时 间 内 得 到 的 能 量 为 2） 电 容 只 是 储 能 元 件 ， 而 没 有 耗 散 能 量 。 若 电 容 的 初 始 储 能 为 零 ， 即 u(t0)=0，则 任 意 时 刻 储 存 在 电 容 中 的 能 量 为 0 21 2C )t(uC)t(W说 明 1） 电 容 的 储 能 取 决 于 该 时 刻 电 容 电 压 ， 与 电 流 无 关 。 电 容 电 压 反 映 了 电 容 的 储 能 状 态 ， 也 叫 做 状 态 变 量 。 5 5 电感元件 io2. 定 义 ： 任 一 时 刻 磁 链 取 决 于 同 一 时 刻 电 流 i。L为 常 数称 线 性 电 感1.电 感 器 （ 电 感 线 圈 ） ： 储 存 磁 场 能 的 部 件 。 电 感 的 韦 安 特 性 (t)u(t)+ _i(t)i N圈 总 磁 通 称 磁 链 ： (t)=N是 磁 链 与 电 流 相 约 束 的 部 件 。)t(Li(t) 5 6 电感的VCR规 律 ： 电 流 变 化 磁 链 变 化 感 应 电 压(t)u(t)+ _i(t) LtduLti t )()(1)( tt duLtiti 0 )(1)()( 0 电 流 的 积 分 形 式 ： 初 始 值 电 流 增 量 tiLt )Li(t)t(u dddddd 电感电流的连续性质和记忆性质电 感 元 件 特 点 ：1、 电 感 电 流 的 连 续 性 质 电 压 为 有 限 值 时 ， 电 流 是 时 间 的连 续 函 数 ； 也 叫 做 电 感 电 流 不 能 跃 变 ；2、 电 感 是 记 忆 元 件 ；3、 对 直 流 相 当 于 短 路 。 例1：已知 teti 102)( A，L=0.5H, 求 u(t)Lu(t)+ _i(t)解：t te edttdiLtu 10 1010 )10(25.0 )()( t(s)u(V) 10 21 3-1例2：已知 L=1H，求 u(t)i(A) t(s)10 21 3-1解：)(ti = t+11-t+3 -100223dttdiLtu )()( 1V 0-1V -100223= 电感的储能 021 2 )t(Li)t(W L )t(Li)t(Lid)(p)t,t(W tt 122221 212121 1、电感的功率：p(t) = u(t) i(t)瞬时功率P0 吸收P0 产生2 、电感的能量：任一时刻储能：说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。Lu(t)+ _i(t) 电感器和电容器的模型集总假设、理想化模型电阻器电感器电阻值 额定功率电感值 额定电流RL电容器电容值 额定电压C 实 际 电 容 器 类 型 ， 在 工 作 电 压 低 的 情 况 下 ， 电容 器 的 漏 电 很 小 ， 图 （ a） ； 当 漏 电 不 能 忽 略 时 ，图 （ b） ； 在 工 作 频 率 很 高 的 情 况 下 ， 图 （ c） ； 电 容 器 的 几 种 电 路 模 型 电 感 器 的 几 种 电 路 模 型