菱形的性质与判定

在 平 行 四 边 形 中 ， 如 果 内 角 大 小 保 持 不变 仅 改 变 边 的 长 度 ， 能 否 得 到 一 个 特 殊的 平 行 四 边 形 ？ 平 行 四 边 形 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形菱 形邻 边 相 等 菱 形 的 性 质 与 判 定 有 一 组 的 叫 做邻 边 相 等 平 行 四 边 形 A DCB 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AB=BC 四 边 形 ABCD是 菱 形 菱 形 从 边 、 角 、 对 角 线 方 面 ，观 察 或 度 量 ,猜 想 菱 形的 特 征 具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质 ； 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 ； 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ； 菱 形 的 对 角 线 分 别 平 分 两 组 对 角 ； 菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 。 探 索 新 知 已 知 :如 图 四 边 形 ABCD是 菱 形求 证 :菱 形 的 四 条 边 相 等 菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ；证 明 (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 DA=DC(菱 形 的 定 义 ) DA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DA(2)在 DAC中 ,又 AO=CO DB AC，DB平 分 ADC（ 三 线 合 一 ）同 理 ： DB平 分 ABC； AC平 分 DAB和 DCB(1)AB=BC=CD=DA (2)AC BD AC平 分 DAB和 DCB BD平 分 ADC和 ABC求 证 : 1.菱 形 具 有 而 平 行 四 边 形 不 具 有 的 性 质 是 :（ ）(A)对 角 线 互 相 平 分 (B)对 角 线 相 等(C)对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 (D)对 角 线 互 相 垂 直 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角D 3cm6002.已 知 菱 形 的 周 长 是 12cm， 那 么 它 的边 长 是 _.3.如 下 图 ： 菱 形 ABCD中 BAD 60度 ，则 ABD _. CBDA O 4、 菱 形 ABCD两 条 对 角 线 BD、 AC长 分 别是 6cm和 8cm， 求 菱 形 的 周 长 和 面 积 。 CBDA OAOBABCD SS 4菱 形分 析 ： 你 有 什 么 发 现 ？OBOA 214 BDAC 2121214 BDACS ABCD 21菱 形24 CBDA OE DEABS ABCD 菱 形 BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC21 如 图 ， 边 长 为 a的 菱 形 ABCD中 ， DAB=60度 ， E是 异 于 A、D两 点 的 动 点 ， F是 CD上 的 动 点 ， 满 足 AE+CF=a。证 明 ： 不 论 E、 F怎 样 移 动 ， 三 角 形 BEF总 是 正 三 角 形 。A B CDE F你 敢 挑 战 吗 ？ 交 流 反 思 1.菱 形 概 念 2.菱 形 特 征 3.菱 形 与 平 行 四 边 形 的 关 系 具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质 ； 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 ； 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ； 菱 形 的 对 角 线 分 别 平 分 两 组 对 角 ； 菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 。 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 4.菱 形 的 面 积 = 对 角 线 乘 积 的 一 半 菱 形 的 判 定1.菱 形 判 定 方 法 1： 用 定 义有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 做 菱 形 。平 行 四 边 形符 号 语 言 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AB=AD ABCD是 菱 形 。 A B CD 已 知 ： 在 ABCD 中 ,对 角 线 AC BD求 证 ： ABCD是 菱 形 。证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OB=OD又 AC BD ABCD是 菱 形 。 AB=AD菱 形 判 定 方 法 : 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC BD， ABCD是 菱 形 。符 号 语 言 ： C B D A O 命 题 ： 有 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ,AB=BC=CD=DA.求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 DA B C证 明 ： AB=CD,AD=BC 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形又 AB=AD, 四 边 形 ABCD是 菱 形 AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形 。符 号 语 言 ： 菱 形 的 判 定 观 察 与 思 考 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC BD，则 四 边 形 ABCD是 不 是 菱 形 ？若 ABCD的 对 角 线 AC BD ， 则 ABCD是不 是 菱 形 ？ 为 什 么 ？注 ： 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 不 能 判 定 为 菱 形 。 C B D A D CA B 文 字 语 言 图 形 语 言 符 号 语 言判 定法 一判 定法 二 对 角 线 互 相 垂 直的 平 行 四 边 形 是菱 形判 定法 三 四 边 相 等 的 四 边形 是 菱 形菱 形 的 判 定 ： AB CD AB=BC=CD=DA 四 边 形 ABCD是 菱 形 在 ABCD中AC BD 四 边 形 ABCD是 菱 形 在 ABCD中AB=AD 四 边 形 ABCD是 菱 形AB C DOAB CD 一 组 邻 边 相等 的 平 行 四边 形 是 菱 形 方 法 总 结 :四 边 形 平 行 四 边 形 一 组 邻 边 相 等对 角 线 互 相 垂 直 菱 形有 四 条 边 相 等 菱 形 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ？ 为 什 么 ？(1)对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(2)对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(3)对 角 线 互 相 垂 直 ,且 有 一 组 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ； （ ）(4)两 条 邻 边 相 等 ， 且 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形 （ ） A DB C AB CD ABCD的 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O，（ 1） 若 AB=AD， 则 ABCD是 形 ；（ 2） 若 AC=BD， 则 ABCD是 形 ；（ 3） 若 ABC是 直 角 ， 则 ABCD是 形 ；（ 4） 若 BAO= DAO， 则 ABCD是 形 。 A B CD O 矩菱 矩菱 如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 相 交 于 点 O，DE AC,AE DB， AE交 DE于 E。求 证 ： 四 边 形 AODE是 菱 形 。 EO DCBA 2、 将 两 张 宽 度 相 等 的 矩 形 纸 片 叠 放 在 一 起 得到 如 图 所 示 的 四 边 形 ABCD.求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 。 D CBA MN 3、 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD BC,对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 与 边 AD、 BC分 别 交 于 点 E、 F。四 边 形 AFCE是 菱 形 吗 ？ 为 什 么 ？F EO DCB A 4、 已 知 ， 如 图 ， 在 ABC中 ， AD是 角 平 分 线 ，E是 AB上 一 点 ， 且 AE=AC,EF BC,EF交 AD于 点 F.求 证 ： 四 边 形 CDEF是 菱 形 。 FE D CB A