资源描述
第10讲 线段的垂直平分线 姓名：_一、知识点1.垂直平分线的定义：把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线如下图：直线CD既垂直于线段AB ,又平分线段AB ,因此直线CD是线段AB的垂直平分线注意：1直线CD是线段AB的垂直平分线 ,那么CDAB ,OA=OB； 2假设CDAB ,OA=OB ,那么直线CD是线段AB的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的性质与判定：1性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.2判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.如下图：假设点P在线段AB的垂直平分线上 ,那么PA=PB；反过来 ,假设PA=PB ,那么点P在线段AB的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线的作法如图 ,线段AB ,作线段AB的垂直平分线.作法：（1） 分别以A点和B点为圆心 ,以大于的长为半径画弧 ,两弧相交于点C和点D；.2作直线CD ,直线CD就是线段AB的垂直平分线.二、典型例题【例1】如图 ,在ABC中 ,AC=27 ,AB的垂直平分线交AB于点D ,交AC于点E ,BCE的周长等于50 ,求BC的长.变式练习：如图 ,DE是ABC中AC边上的垂直平分线 ,如果BC=9cm ,AB=11cm ,求EBC的周长.【例2】如图 ,在ABC中 ,AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求EAN的度数.(2) 求AEN的周长.(3) 判断AEN的形状.变式练习：1. 在ABC中 ,AB=AC ,BAC=120 ,AB的垂直平分线交BC于M ,交AB于E ,AC的垂直平分线交BC于N ,交AC于F ,求证：BM=MN=NC2. 如图 ,ABC中, BAC =70, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.求:EAN的度数.【例3】如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,A=40 ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,求DBC度数变式练习：如图 ,等腰ABC中 ,AB=AC , AB的垂直平分线MN交AC于点D ,DBC=15 ,那么A的度数是 度三、课堂练习1. 在联谊会上 ,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上 ,他们在玩抢凳子游戏 ,要求在他们中间放一个木凳 ,谁先抢到凳子谁获胜 ,为使游戏公平 ,那么凳子应放的最适当的位置是在ABC的 A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D三边上高的交点2在ABC中 ,AB=AC ,A=36 ,DE是AB的垂直平分线 ,DE交AB于点D ,交AC于点E ,连接BE以下结论BE平分ABC；AE=BE=BC；BEC周长等于AC+BC；E点是AC的中点其中正确的结论有 填序号3.在ABC中 ,AB=AC ,AHBC于点H ,M是AH上一点 ,CDBM的延长线于点D ,比拟BM和CD的大小关系.4.如下图 ,长方形纸片ABCD ,AB=2 ,点E在BC上 ,假设将纸片沿AE折叠 ,点B恰好落在AC上的点F处 ,假设ACB=30 ,求AC的长.5.如图 ,四边形ABCD中 ,点E是BC的中点 ,点F是CD的中点 ,AEBC ,AFCD ,求证：AB=AD.6.如下图 ,1=2 ,DEAC ,EFAD交BC的延长线于点F ,求证：3=B.7.如下图 ,点P是AOB内一点 ,点P关于OA ,OB的对称点分别为P1 ,P2 ,连接 ,P1P2 ,分别交OA、OB于点M和N ,假设 ,P1P2=5cm ,求PMN的周长.8.如图 ,在ABC中 ,AB的垂直平分线交BC边于点M ,AC的垂直平分线交BC边于点N ,假设MN=4 ,AMN的周长为16 ,求BC的长.9如下图 ,在ABC中 ,AC=5 ,EF垂直平分BC ,点P为直线EF上的任一点 ,那么AP+BP的最小值是 四、课外作业1如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,A=40 ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,那么DBC= 度2如图 ,DE是ABC中AC边上的垂直平分线 ,如果BC=9cm ,AB=11cm ,求EBC的周长.3.如图 ,ABC中 ,AB=AC ,BAC=54 ,BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O ,将C沿EFE在BC上 ,F在AC上折叠 ,点C与点O恰好重合 ,求OEC大小.2 / 22 / 22 / 2
展开阅读全文