技术经济学动态分析基础

本 章 重 点 ： 1.资 金 时 间 价 值 原 理 ； 2.资 金 等 值 计 算 及 其 应 用 。第 一 节 资 金 的 时 间 价 值第 二 节 资 金 等 值 的 概 念 与 计 算 第 一 节 资 金 的 时 间 价 值一 、 问 题 的 导 入 二 、 资 金 时 间 价 值 的 表 现 形 式 三 、 现 金 流 量四 、 利 息 与 利 率五 、 普 通 复 利 公 式 本 节 重 点 ： 资 金 时 间 价 值 、 单 利 与 复 利 、 名 义 利 率 与 实 际 利率 、 普 通 复 利 公 式 一 、 问 题 的 导 入 ： 拿 破 仑 的 “ 玫 瑰 花 承 诺 ”l 拿 破 仑 1797年 3月 在 卢 森 堡 第 一 国 立 小 学 演 讲 时 说 ： “ 为了 答 谢 贵 校 对 我 ， 尤 其 是 对 我 夫 人 的 盛 情 款 待 ， 我 不 仅 今天 呈 上 一 束 玫 瑰 花 ， 并 且 在 未 来 的 日 子 里 ， 只 要 我 们 法 兰西 存 在 一 天 ， 每 年 的 今 天 我 将 亲 自 派 人 送 给 贵 校 一 束 价 值相 等 的 玫 瑰 花 ， 作 为 法 兰 西 与 卢 森 堡 友 谊 的 象 征 。 ” l 时 过 境 迁 ， 拿 破 仑 疲 于 应 付 连 绵 的 战 争 和 此 起 彼 伏 的 政 治事 件 ， 最 终 惨 败 而 被 流 放 ， 早 就 把 卢 森 堡 的 诺 言 忘 得 一 干二 净 。 可 卢 森 堡 这 个 小 国 对 这 位 “ 欧 洲 巨 人 与 卢 森 堡 孩 子亲 切 、 和 谐 相 处 的 一 刻 ” 念 念 不 忘 ， 并 载 入 史 册 。 一 、 问 题 的 导 入 ： 拿 破 仑 的 “ 玫 瑰 花 承 诺 ” (续 )l 1984年 底 ， 卢 森 堡 旧 事 重 提 ， 向 法 国 提 出 违 背 “ 赠 送 玫 瑰 花 ”诺 言 的 索 赔 ： 方 案 一 ， 从 1797年 起 ， 用 3路 易 作 为 一 束 玫 瑰 花的 本 金 ， 以 5厘 复 利 （ 即 利 滚 利 ） 计 息 全 部 清 偿 这 笔 “ 玫 瑰 花 ”债 ； 方 案 二 ， 法 国 政 府 在 各 大 报 刊 上 公 开 承 认 拿 破 仑 是 个 言 而无 信 的 小 人 。 起 初 ， 法 国 政 府 准 备 不 惜 重 金 赎 回 拿 破 仑 的 声 誉 ， 但 却 又 被 电脑 算 出 的 数 字 惊 呆 了 ： 原 本 3路 易 的 许 诺 ， 本 息 竟 高 达 137万 法郎 。 经 苦 思 冥 想 ， 法 国 政 府 字 斟 句 酌 的 答 复 是 ： “ 以 后 ， 无 论 在 精神 上 还 是 在 物 质 上 ， 法 国 将 始 终 不 渝 地 对 卢 森 堡 大 公 国 的 中 小学 教 育 事 业 予 以 支 持 与 赞 助 ， 来 兑 现 拿 破 仑 将 军 那 一 诺 千 金 的玫 瑰 花 承 诺 。 ” 这 一 答 复 最 终 得 到 了 卢 森 堡 人 民 的 谅 解 。 （ 1） 为 何 本 案 例 中 每 年 赠 送 价 值 3路 易 的 玫 瑰 花相 当 于 在 187年 后 一 次 性 支 付 约 137万 法 郎 ？今 天 的 1000元 与 明 年 今 日 的 1000元 是 否 具有 相 同 价 值 ？ l 资 金 的 时 间 价 值 是 指 一 定 量 的 资 金 在 不 同 时 点 上 的价 值 量 的 差 额 。 1.从 投 资 者 的 角 度 来 看 ， 资 金 的 增 值 特 征 使 资金 具 有 时 间 价 值 。 资 金 增 值 的 本 质 是 劳 动 者 在 生 产 过 程 中 创 造 的剩 余 价 值 。 2. 从 消 费 者 的 角 度 来 看 ， 资 金 的 时 间 价 值 体 现为 对 放 弃 现 期 消 费 的 损 失 所 应 做 的 必 要 补 偿 。 资 金 的 时 间 价 值 表 明 ： 在 不 同 时 点 上 投 入 的 资 金 和 取 得 的 收 益 ， 其 价值 是 不 同 的 ， 因 此 ， 为 了 获 得 经 济 效 果 的 正 确评 价 ， 必 须 首 先 把 不 同 时 点 的 资 金 换 算 成 同 一时 点 上 的 资 金 ， 然 后 在 相 同 的 时 间 基 础 上 进 行比 较 。 四 、 现 金 流 量 含 义 ： 一 个 投 资 机 会 所 有 的 资 金 支 出 ， 称 现 金 支出 （ -） ； 所 有 的 资 金 收 入 称 现 金 收 入 （ +） 。 而现 金 流 量 就 是 实 际 发 生 的 现 金 支 出 和 现 金 收 入 所组 成 的 资 金 运 动 。 公 式 ： 现 金 流 量 =（ 年 销 售 收 入 -销 售 成 本 ） （ 1-税 率 ） +年 折 旧 费 例 3-1： 一 设 备 投 资 额 为 130万 元 ， 使 用 年 限 6年 ，假 定 使 用 年 限 终 了 时 固 定 资 产 残 值 为 10万 元 ， 每 年折 旧 费 为 20万 元 ， 每 年 销 售 收 入 100万 元 ， 年 经 营 成本 50万 元 ， 所 得 税 税 率 为 50%， 试 计 算 各 年 现 金 流量 与 整 个 投 资 使 用 年 限 中 的 现 金 流 量 。 四 、 现 金 流 量 四 、 现 金 流 量解 法 一 ： 0年 末 只 有 方 案 投 资 额 130万 元 ， 该 年 末 的 现 金流 量 为 ： 130万 元 。 1至 5年 末 的 现 金 流 量 为 ： 年 销 售 收 入 （ +） 100万 元 年 经 营 成 本 （ -） 50万 元 年 折 旧 费 （ 支 出 ） （ -） 20万 元 年 需 纳 税 的 收 入 （ +） 30万 元 - - 年 税 金 （ -） 15万 元 50% 年 折 旧 费 （ 收 入 ） （ +） 20万 元 年 净 利 （ +） 15万 元 - 年 现 金 流 量 （ +） 35万 元 第 6年 末 的 现 金 流 量 等 于 35万 元 加 上 残 值 10万 元 的 回 收 ，即 为 45万 元 。 四 、 现 金 流 量 投 资 使 用 年 限 中 的 现 金 流 量 计 算 表 单 位 ： 万 元年 末 现 金 支 出 现 金 收 入 现 金 流 量第 0年 末 -130 -130第 1年 末 -65 100 35第 2年 末 -65 100 35第 3年 末 -65 100 35第 4年 末 -65 100 35第 5年 末 -65 100 35第 6年 末 -65 110 35 + 10 = 45解 法 二 ： 年 经 营 成 本 +税 金 0 1 2 3 nn-1 计 息 周 期现 金 支 出 （ 流 出 ）现 金 收 入 （ 流 入 ）净 现 金 流 量 =现 金 流 入 -现 金 流 出四 、 现 金 流 量 现 金 流 量 图 五 、 利 息 与 利 率 利 息 ： 是 指 占 用 资 金 所 付 出 的 代 价 （ 或 放 弃使 用 资 金 所 得 的 补 偿 ） 。 利 率 ： 是 在 一 个 计 息 周 期 内 所 得 的 利 息 额 （ I）与 借 贷 资 金 （ 即 本 金 P） 之 比 。 i = I / P 100%。 利 率 是 单 位 本 金 经 过 一 个 计 息 周 期 后 的 增 值额 。 五 、 利 息 与 利 率l 单 利 ： 仅 以 本 金 为 基 数 计 算 利 息 。 )1( inPF 式 中 ： F-本 利 和 、 终 值 、 未 来 值 ；P-本 金 、 现 值 ；i-折 现 率 、 贴 现 率 ；n-计 息 周 期 数 。n年 末 本 利 和 的 单 利 计 算 公 式 ： 五 、 利 息 与 利 率l 复 利 ：式 中 ： F-本 利 和 、 终 值 、 未 来 值 ；P-本 金 、 现 值 ；i-折 现 率 、 贴 现 率 ；n-计 息 周 期 数 。以 本 金 与 累 计 利 息 之 和 为 基 数 计 算 利 息 。n年 末 本 利 和 的 复 利 计 算 公 式 ： niPF )1( 例 3-4： 某 银 行 同 时 贷 给 两 个 工 厂 各 1000万 元 ， 年 利率 均 为 12%。 假 如 甲 厂 按 单 利 计 息 ， 乙 厂 按 复 利 计 息 ，五 年 后 还 本 付 息 ， 问 两 个 工 厂 各 应 偿 还 银 行 多 少 资 金 ？甲 厂 ： 万 元16005%1211000)1( inPF 万 元34.1762%1211000)1( 5 niPF 乙 厂 ： 五 、 利 息 与 利 率普 通 复 利 和 连 续 复 利 ： 普 通 复 利 是 按 期 （ 年 、 季 、 月 ） 计 息 ； 而连 续 复 利 则 是 按 瞬 时 计 息 。 在 实 际 应 用 中 通 常 采 用 普 通 复 利 计 息 方 法 。 六 、 普 通 复 利 公 式符 号 规 定 及 意 义 ：i每 一 利 息 期 的 利 率 ， 常 指 年 利 率 ； （ interest rate）n利 息 期 数 ， 一 般 指 年 数 ；P资 金 的 现 值 ， 即 本 金 ； (Present)F资 金 的 未 来 值 ， 也 称 终 值 ， 即 本 利 和 ； (Future)A年 金 ， 也 称 年 值 ， 表 示 在 计 息 期 内 ， 每 期 期 末 等 额 支出 或 收 入 的 资 金 额 ； (Annual)G等 差 额 ， 也 称 梯 度 (Grads)， 指 每 期 的 支 出 或 收 入 的 资金 是 均 匀 递 增 或 均 匀 递 减 ， 相 邻 两 期 的 资 金 支 出 额 或 收 入 额之 差 相 等 。另 外 规 定 ， 除 非 特 殊 说 明 ， 各 项 资 金 的 支 出 或 收 入 都 假 定 发 生 在 计 息 期 初 或 期 末 。 1.一 次 支 付 终 值 （ 利 息 ） 公 式 niPF )1( niniPF )1(,/ FP0 n1 2 3 4 n-1称 为 一 次 支 付 终 值 系 数或 ： niPFPF ,/ niPF ,/ 注 意 图 中 P、 F的 位 置现 在 贷 款 P元 ， 年 利 率 为 i， n年 末 需 偿 还 的 本 利 和 为 多 少元 ？六 、 普 通 复 利 公 式 FP0 n1 2 3 4 n-1),/( )1( NiPFPF iPF N N=n-1思 考 ： 如 果 第 一 年 末 贷 款 P元 ， 年 利 率 为 i, n年 末 需 偿还 的 本 利 和 为 多 少 元 ？一 般 情 况 下 ， “ 现 在 ” 代 表 期 初 ， 即 第 一 年 的 年 初 。 2.一 次 支 付 现 值 公 式 niFP 1 niFPFP ,/ niniFP 1 1,/ 一 次 支 付 现 值 系 数P 0 n1 2 3 4 n-1 F或 ： 注 意 图 中 P、 F的 位 置六 、 普 通 复 利 公 式 niFP ,/ 例 3-6： 准 备 10年 后 从 银 行 取 10万 元 ， 银 行 存 款 年 利 率 为10%， 采 取 定 期 一 年 、 自 动 转 存 方 式 存 款 ， 年 初 应 存 入 银 行多 少 万 元 ？例 3-7： 准 备 10年 后 从 银 行 取 10万 元 ， 银 行 存 款 年 利 率 为10%， 采 取 定 期 一 年 、 自 动 转 存 方 式 存 款 ， 如 果 年 末 存 款 ，应 存 入 银 行 多 少 万 元 ？ （ 万 元 ）855.33855.010 )10%,10,/(10,/ FPniFPFP （ 万 元 ）241.44241.010 )9%,10,/(10,/ FPniFPFP 3.等 额 多 次 支 付 终 值 公 式 - iiAF n 11 niAFAF ,/ iiniAF n 11,/ -或 ：式 中 ： A-等 额 年 金 年 金 终 值 系 数 F0 nA1 2 3 4 n-1注 意 图 中 A、 F的 位 置六 、 普 通 复 利 公 式 niAF ,/ F0 nA1 2 3 4 n-1F 10 nA1 2 3 4 n-1 niAFiPFAF ,/1,/ 1,/1 iPFAA 1,/ - niAFAf niPFAF ,/2 21 FFF A1 niAFAF ,/1f 1,/1 iPFfF 0 nA F2 niPFAiPFniAFAF ,/1,/1,/ - 方 法 一 ：方 法 二 ： 例 2-8： 某 人 每 年 末 在 银 行 存 款 1万 元 ， 存 款 期 一 年 ， 自 动 转存 ， 连 续 十 年 。 问 十 年 后 可 从 银 行 取 出 多 少 万 元 ？ 如 果 改 为年 初 存 款 呢 ？ （ 年 利 率 为 8%） )(487.14487.14110%,8,/1,/ 万 元 AFniAFAF F0 nA1 2 3 4 n-1 F0 nA1 2 3 4 n-1 niPFAiPFniAFAF ,/1,/1,/ -注 意 现 金 流 量 图 的 变 化 对 计 算 的 影 响 ： niAFAF ,/ niAFiPFAF ,/1,/ 或 ： 4.等 额 多 次 支 付 偿 债 基 金 公 式 - 11 niiFA niFAFA ,/ niFAii n ,/11 - A F0 n1 2 3 4 n-1称 为 偿 债 基 金 系 数或 ： niFA ,/ 注 意 图 中 A、 F的 位 置 六 、 普 通 复 利 公 式 普 通 复 利 公 式 的 简 要 回 顾 niFAFA ,/ niAFAF ,/ niFPFP ,/ niPFPF ,/已 知 现 值 ， 求 终 值已 知 终 值 ， 求 现 值已 知 年 金 ， 求 终 值已 知 终 值 ， 求 年 金 5.等 额 多 次 支 付 现 值 公 式 - nnii iAP 1 11 niAPAP ,/ nnii iniAP - 1 11,/ 0 nA1 2 3 4 n-1P或 ： 称 为 年 金 现 值 系 数 niAP ,/ 注 意 图 中 A、 P的 位 置六 、 普 通 复 利 公 式 6.等 额 多 次 支 付 资 金 回 收 公 式 - 11 1 n ni iiPA niPAPA ,/ - 11 1,/ n ni iiniPA 0 nA1 2 3 4 n-1P或 ： niPA ,/ 称 为 资 金 回 收 系 数 注 意 图 中 A、 P的 位 置 六 、 普 通 复 利 公 式 复 利 系 数 表 10%n (F/P, i, n) (P/F, i, n ) (F/A, i, n ) (A/F, i, n ) (P/A, i, n) (A/P, i, n )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 2.853 3.138 3.452 3.797 4.177 4.595 5.054 5.560 6.116 6727 7.400 8.140 8.954 9.850 10.835 0.9091 0.8265 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3856 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.523 27.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.195 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 1.0000 0.4762 0.3021 0.2155 0.1638 0.1296 0.1054 0.0875 0.0737 0.0628 0.0540 0.0468 0.0408 0.0358 0.0315 0.0278 0.0247 0.0219 0.0195 0.0175 0.0156 0.0140 0.0126 0.0113 0.0102 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8437 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7716 8.8832 8.9848 9.0771 1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1875 0.1737 0.1628 0.1540 0.1468 0.1408 0.1358 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1196 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0.1113 0.1102 l对于利息期短于一年的利率，应如何转化为年利率？l 例 如 ： 利 息 期 为 半 年 ， 每 期 的 利 率 为 3%， 通常 此 利 率 称 为 “ 年 利 率 6%， 半 年 复 利 一 次 ” ，这 里 的 6%就 称 为 “ 名 义 利 率 ” ， 那 么 实 际 的年 利 率 为 多 少 呢 ？ l 利 息 期 的 实 际 利 率 乘 以 计 息 期 数 ， 就 是 名 义 利 率 。l 例 如 存 款 的 月 利 率 为 0.55%， 1 年 有 12月 ， 则 年 名 义 利 率 即 为 0.55% 12=6.6%l 实 际 利 率 是 按 照 复 利 方 法 计 算 的 年 利 率 。l 例 如 本 金 是 P， 存 款 的 月 利 率 为 0.55%， 1 年 有 12月 则 年 实 际 利 率 ：年 名 义 利 率 r和 年 实 际 利 率 i的 关 系 ： 11 - mmri ;1m ;1m ri ri 时 ，当 时 ，当 七 、 名 义 利 率 和 实 际 利 率 P74 例 3 4%8.6%)55.01( 12 - P PP 例 2-5： 某 银 行 同 时 贷 给 两 个 工 厂 各 1000万 元 ， 年 利 率 均 为 12%。甲 厂 每 年 结 算 一 次 ， 乙 厂 每 月 结 算 一 次 。 问 一 年 后 ， 甲 、 乙 两厂 各 应 向 银 行 支 付 利 息 多 少 万 元 ？l 已 知 ： r=12%,m甲 =1， m乙 =12， p=1000I 甲 =1000 （ 1+12%） -1000=120（ 万 元 ）I乙 =1000 （ 1+12.7%） -1000 =127（ 万 元 ）%7.12112%121 %1211%121 121 - - 乙甲ii 第 二 节 资 金 等 值 的 概 念 与 计 算一 、 资 金 等 值 的 概 念 二 、 付 款 间 隔 等 于 复 利 期 的 问 题三 、 付 款 间 隔 长 于 复 利 期 的 问 题 四 、 付 款 间 隔 短 于 复 利 期 的 问 题五 、 资 金 等 值 的 应 用 重 点 ： 付 款 间 隔 长 于 复 利 期 的 问 题 为 什 么 需 要 资 金 的 等 值 计 算 ？l 在 技 术 经 济 分 析 中 ， 经 常 要 对 多 个 方 案 的 经 济性 进 行 评 价 和 比 较 ， 由 于 不 同 方 案 的 资 金 支 出或 收 入 发 生 的 时 间 和 数 量 各 不 相 同 ， 因 此 我 们就 必 须 在 价 值 相 等 的 前 提 下 ， 将 每 个 方 案 的 所有 资 金 支 出 或 收 入 折 算 到 相 同 的 时 间 点 ， 使 之具 备 可 比 性 ， 然 后 再 进 行 比 较 。 这 种 折 算 就 是资 金 的 等 值 计 算 。 一 、 资 金 等 值 的 概 念资 金 等 值 指 的 是 一 笔 资 金 和 另 外 的 一 笔或 多 笔 资 金 在 价 值 上 相 等 。 资 金 的 等 值 与 资 金 的 多 少 、 资 金 发 生 的时 间 和 利 率 三 因 素 有 关 。 二 、 付 款 间 隔 等 于 复 利 期 的 问 题例 ： 某 节 能 设 备 需 投 资 10万 元 ， 分 两 年 等 额 付 清 。 采用 此 设 备 后 每 年 可 节 约 能 耗 开 支 2万 元 ， 设 备 可 使 用 6年 ， 若 年 利 率 为 10%， 问 购 买 此 设 备 是 否 有 利 ？ 投 资 额 的 现 值 ：P1=5+5(P/F,10%,1)=5+5 0.9091=9.5455（ 万 元 ）节 约 额 的 现 值 ：P2=2(P/A,10%,6)=2 4.3552=8.7104（ 万 元 ）由 此 可 见 ， 投 资 的 现 值 大 于 节 约 额 的 现 值 ， 故 此 投 资 方 案不 可 取 。另 外 ： 可 将 投 资 额 和 节 约 额 都 折 算 到 终 点 （ 即 6年 末 ） ；或 者 可 将 投 资 额 和 节 约 额 都 折 算 为 等 值 的 年 金 。 结 论 不 变 。解 一 ： 现 值 投 资 的 年 值 ： A1=5+5(P/F,10%,1)(A/P,10%,6) =9.5455 0.22961=2.19(万 元 )节 约 额 的 年 值 ： A2=2(万 元 )解 二 ： 年 值 启 发 ：l 是 否 考 虑 资 金 的 时 间 价 值 可 能 导 致 评 价 结 果 不同 ；l 现 值 和 终 值 的 概 念 是 相 对 的 ；l 同 一 问 题 解 决 方 法 可 以 是 多 样 的 。 例 ： 某 企 业 向 银 行 贷 款 16万 元 ， 偿 还 期 为 8年 ， 若 贷 款 的年 利 率 为 12%， 有 多 种 偿 还 贷 款 方 式 ， 现 分 析 以 下 情 况下 ， 8年 间 企 业 总 共 向 银 行 偿 还 的 金 额 是 多 少 ？ 由 于 本 金 不 变 ， 所 以 每 年 所 还 的 利 息 为 ：160000 12%=19200（ 元 ）故 8年 共 偿 还 金 额 为 ： 160 000+8 19 200= 313 600（ 元 ） （ 2） 在 第 8年 末 一 次 还 清 本 息 ； F = P(F/P， i， n)=160 000(F/P， 12%， 8) = 160 000 2.476= 396 160（ 元 ）（ 1） 每 年 年 末 只 偿 还 所 欠 利 息 ， 第 8年 末 一 次 还 清 本 金 ； 例 ： 某 企 业 向 银 行 贷 款 16万 元 ， 偿 还 期 为 8年 ， 若 贷 款的 年 利 率 为 12%， 有 多 种 偿 还 贷 款 方 式 ， 现 分 析 以 下情 况 下 ， 8年 间 企 业 总 共 向 银 行 偿 还 的 金 额 是 多 少 ？ 将 现 值 16万 元 折 算 成 8年 的 等 额 年 值 ：A = P(A/P， i， n)=160 000(A/P， 12%， 8) = 160 000 0.2013=32 208（ 元 ）即 每 年 等 额 偿 还 32 208元 ， 所 以 8年 共 偿 还 金 额 为 ： 8 32 208= 257 664（ 元 ）（ 3） 在 8年 中 每 年 年 末 等 额 偿 还 ； 0 nA1 2 3 4 n-1 P 例 ： 某 企 业 向 银 行 贷 款 16万 元 ， 偿 还 期 为 8年 ， 若 贷 款的 年 利 率 为 12%， 有 多 种 偿 还 贷 款 方 式 ， 现 分 析 以 下情 况 下 ， 8年 间 企 业 总 共 向 银 行 偿 还 的 金 额 是 多 少 ？ 每 年 等 额 偿 还 本 金 ， 即 8年 中 每 年 偿 还 本 金 160 000/8 = 20 000（ 元 ） 。 由 于 每 年 本 金 减 少 20 000元 ， 故 每 年 利 息 减 少 20 000 12% = 2 400元 。 第 一 年 年 末 应 偿 还 的 利 息 为 160 000 12% =19 200元 ； 第 二 年 年 末 应 偿 还 的 利 息 为 16 800元 ； 以 此 类 推 ， 第 8年 年 末 应偿 还 的 利 息 为 19 200-2 400 7=2 400元 。故 8年 共 偿 还 的 利 息 为 ： 19 200+16 800+2 400 = 86 400（ 元 ） 所 以 ， 8年 共 偿 还 的 金 额 为 ： 20 000 8+86 400 = 246 400（ 元 ）（ 4） 每 年 年 末 等 额 偿 还 本 金 ， 并 付 清 当 年 的 全 部 利 息 ； 上 述 4种 贷 款 偿 还 方 式 的 计 算 告 诉 我 们 ： 尽 管 利 率 i是 一 定 的 ， 由 于 还 款 方 式 不 同 ，每 年 偿 还 金 额 就 不 同 ， 8年 中 偿 还 的 总 金 额 也不 同 ， 但 不 管 按 哪 种 方 式 偿 还 ， 其 偿 还 金 额 与原 贷 款 额 160 000元 在 价 值 上 是 相 等 的 。 三 、 付 款 间 隔 期 长 于 复 利 期 的 问 题 本 质 就 是 如 何 处 理 名 义 利 率 与 实 际 利率 的 问 题 。 解 法 一 ： 按 年 实 际 利 率年 利 率 6%为 名 义 利 率 ， 则 年 实 际 利 率 ： i =(1+6%/4)4-1=6.1364%F = P(F/P， 6.136 4%， 10) = 10 000 1.814 = 18 140（ 万 元 ）（ F/P， 6.1364%， 10） 可 用 线 性 插 值 法 求 得 。 例 ： 某 企 业 贷 款 10 000万 元 进 行 投 资 ， 贷 款 10年 后 一 次 偿 还 ， 年利 率 为 6%， 每 季 度 计 息 一 次 ， 10年 后 应 偿 还 多 少 钱 ？ 启 发 ： 今 后 对 于 其 他 复 利 系 数 ， 如 遇 不 能 直 接 查 表的 ， 均 可 采 用 线 性 插 值 法 （ 近 似 ， 一 般 可 以 满 足工 程 的 要 求 。 ） 1 12 26%,( / , ,10) 1.7917%,( / , ,10) 1.967i F P ii F P i 6.1364% 6%1.967 1.791 7% 6%0.024( / ,6.1364%,10) 1.791 0.024 1.815xxF P - - 得线 性 插 值 法 ： l 解 法 二 ： 按 计 息 期 的 实 际 利 率 计 算6% 1.5%4i 总 计 息 周 期 数 为 n=10 4 = 40（ 季 ）再 利 用 一 次 支 付 终 值 公 式 可 得 ：F = P(F/P， 1.5%， 40)=10 000 1.814 = 18 140（ 万 元 ） 例 ： 设 有 10笔 年 终 付 款 ， 年 金 为 1 000元 ， 如 果 年 利 率为 12%， 每 季 度 复 利 一 次 ， 求 第 10年 年 末 这 10笔 年 终付 款 的 等 值 资 金 。 （ 自 学 ）解 法 一 ： 按 年 实 际 利 率 ：i =(1+12%/4)4-1 = 12.55%利 用 等 额 多 次 支 付 终 值 公 式 求 第 10年 年 末 的 等 值 终值 。 F = A(F/A， 12.55%， 10) = 1 000 18.028=18 028（ 元 ） 解 法 二 ： 按 季 度 实 际 利 率 ， 将 年 末 支 付 1000元 转换 为 等 值 的 每 一 季 度 末 支 付 ， 再 利 用 等 额 多 次 支付 终 值 公 式 计 算 F值 。先 求 等 值 的 季 度 付 款 A。 F=1 000元 ， n = 4季 ， i =12%/4= 3%， 则A = F(A/F， 3%， 4) = 1 000 0.2390=239（ 元 ） 然 后 ， 再 利 用 等 额 多 次 支 付 公 式 求 F值 ：A = 239元 ， n = 40季 ， i = 3%， 则F = A(F/A， 3%， 40)= 239 75.401 = 18 021（ 元 ）两 种 解 法 的 结 果 不 一 致 是 由 于 计 算 中 的 四 舍 五 入 所 造 成的 ， 这 在 技 术 经 济 分 析 中 是 允 许 的 。 例 ： 某 人 贷 款 30万 元 买 房 ， 央 行 2007年 12月 21日 利 率调 整 后 ， 个 人 住 房 公 积 金 贷 款 年 利 率 为 5.22%（ 五 年以 上 ） ， 如 果 按 揭 期 20年 ， 每 月 最 少 需 还 款 多 少 元 ？%543.012%225. 月 利 率 元 ）(2016 00672.0300000 11 1 - n ni iiPA 2401220 计 息 周 期 数 四 、 支 付 间 隔 期 短 于 复 利 计 算 期 的 问 题图 3-14 月 支 付 的 现 金 流 量 图（ 设 复 利 期 为 一 季 度 ） 图 3-15 与 图 3-14等 价 的 现 金 流 量 图 l图 中 ： 在 一 个 复 利 期 里 发 生 多 次 资 金 支 付 情 况 ， 或 者 说 资 金 的 支付 不 是 发 生 在 期 初 或 期 末 ， 而 是 发 生 在 期 中 ， 如 何 处 理 ？l在 银 行 业 务 中 ， 大 多 数 的 处 理 方 法 是 计 息 期 中 发 生 的 存 款 在 本 期不 计 息 ， 而 从 本 期 末 开 始 计 息 ， 而 对 于 贷 款 业 务 则 将 计 息 期 内 的 所有 贷 款 从 本 期 初 开 始 计 算 利 息 。l在 技 术 经 济 分 析 中 ， 为 了 更 好 地 反 映 资 金 的 时 间 价 值 ， 也 将 某 计 息 期 内 发 生 的 资 金 收 入 在 本 期 不 计 息 ， 而 从 本 期 末 开 始 计 息 ， 对 于某 计 息 期 内 发 生 的 资 金 支 出 则 全 部 从 本 期 初 开 始 计 算 利 息 。 五 、 资 金 等 值 的 应 用方 法 一 ： 利 用 公 式 r / n求 出 月 实 际 利 率 ， 再 求 之 。（ 1） 个 人 住 房 公 积 金 贷 款 （ 以 10年 为 例 ） 。年 名 义 利 率 ： r = 4.05%， n=12个 月月 实 际 利 率 ： i = 4.05% 12=3.375这 时 是 以 月 为 付 款 间 隔 ， 所 以 期 数 为 n = 120个 月 。A月 = P = 10 = 1 014.839（ 元 /月 ） 例 ： 现 在 假 设 我 们 要 购 买 一 套 住 房 ， 采 用 个 人 住 房 公 积 金 贷 款 或者 个 人 住 房 商 业 性 贷 款 的 方 式 借 贷 10万 元 人 民 币 ， 贷 款 期 限 为 130年 ， 银 行 要 求 每 月 等 额 偿 还 。 为 了 能 量 力 而 行 ， 得 算 算 在 这 30年内 的 每 个 月 需 要 偿 还 多 少 资 金 ？ (1 ) (1 ) 1nni ii - 1200 000 001200003.375 (1 3.375 )(1 3.375 ) 1 - 五 、 资 金 等 值 的 应 用方 法 一 ：（ 2） 个 人 住 房 商 业 性 贷 款 （ 以 10年 为 例 ） 。年 名 义 利 率 ： r = 5.04%； n = 12个 月月 实 际 利 率 ： i = 5.04% 12 = 4.2这 时 是 以 月 为 付 款 间 隔 ， 所 以 期 数 为 n = 120个 月 。 A月 = P = 10 = 1 062.61（ 元 /月 ）(1 )(1 ) 1 nni ii - 1200 000 001200004.2 (1 4.2 )(1 4.2 ) 1 - 方 法 二 ： 先 求 出 年 实 际 利 率 ， 再 求 出 各 年 末 等 额 资 金 ， 然 后 求 出每 月 需 偿 还 的 等 额 资 金 。 下 面 以 8年 为 例 加 以 说 明 。（ 1） 个 人 住 房 公 积 金 贷 款 。年 实 际 利 率 ： i年 =(1+r/n） 12-1=(1+4.05%/12） 12-1 =4.126%A8年 = P =10 = 1.493（ 万 元 ）A月 = F =1. 493 =0.122125（ 万 元 ） =1 221.25（ 元 ）88(1 )(1 ) 1i ii - 80 00 08004.126 (1 4.126 )(1 4.126 ) 1 - 1 2(1 ) 1ii -月月 000120003.375(1 3.375 ) 1 - 方 法 二 ： 先 求 出 年 实 际 利 率 ， 再 求 出 各 年 末 等 额 资金 ， 然 后 求 出 每 月 需 偿 还 的 等 额 资 金 。 下 面 以 8年 为例 加 以 说 明 。（ 1） 个 人 住 房 公 积 金 贷 款 。年 实 际 利 率 ： i年 =(1+r/n） 12-1=(1+4.05%/12） 12-1 =4.126%A8年 = P=10= 1.493（ 万 元 ）A月 = F=1. 493 =0.122125（ 万 元 ） =1 221.25（ 元 ）（ 2） 个 人 住 房 商 业 性 贷 款 。年 实 际 利 率 ： i年 =(1+r/n） 12-1=(1+5.04%/12） 12-1 =5.158%A8年 =P=10=1.557 12（ 万 元 ）A月 =F =1. 55712 = 0.126 79（ 万 元 ） = 1 267.90（ 元 ） 表 3-6 住 房 公 积 金 贷 款 与 个 人 住 房 商 业 性 贷 款 还 款 付 息 计 算 对 照 表 10万 元 为 例年 限 住 房 公 积 金 贷 款 住 房 商 业 性 贷 款 利 息 差月 均 还 款 额 总 利 息 月 均 还 款 额 总 利 息1 一 次 性 还 本 付 息 3 600.00 一 次 性 还 本 付 息 3 975.00 375.002 4 324.71 3 793.04 4 376.85 5 044.40 l 251.363 2 934.64 5 647.04 2 986.77 7 523.72 1 876.684 2 240.05 7 522.40 2 292.53 10 041.44 2 519.045 1 823.66 9 419.60 l 876.60 12 596.00 3 176.406 1 566.80 12 809.60 1 612.35 16 089.20 3 279.60 7 1 369.18 15 011.12 1 415.27 18 882.68 3 871.568 l 221.25 17 240.00 1 267.90 2l 718.40 4 478.409 1 106.45 19 496.60 1 153.66 24 595.28 5 098.6810 1 014.83 21 779.60 1 062.6l 27 513.20 5 733.6011 940.07 24 089.24 988.43 30 472.76 6 383.5212 877.96 26 426.24 926.90 33 473.60 7 047.3613 825.57 28 788.92 875.09 36 514.04 7 725.1214 780.83 31 179.44 830.93 39 596.24 8 416.8015 742.20 33 596.00 792.88 42 718.40 9 122.40 表 3-6 住 房 公 积 金 贷 款 与 个 人 住 房 商 业 性 贷 款 还 款 付 息 计 算 对 照 表 10万 元 为 例年 限 住 房 公 积 金 贷 款 住 房 商 业 性 贷 款 利 息 差月 均 还 款 额 总 利 息 月 均 还 款 额 总 利 息16 708.53 36 037.76 759.79 45 879.68 9 841.9217 678.95 38 505.80 730.79 49 081.16 10 575.3618 652.78 41 000.48 705.20 52 323.20 11 322.7219 629.48 43 521.44 682.46 55 600.88 12 079.4420 608.62 46 068.80 662.17 58 920.80 12 852.0021 589.84 48 639.68 643.96 62 277.92 13 638.2422 572.87 5l 237.68 627.54 65 670.56 14 432.88 23 557.46 53 858.96 612.69 69 102.44 15 243.4824 543.43 56 507.84 599.21 72 572.48 16 064.6425 530.60 59 180.00 586.92 76 076.00 16 896.0026 518.84 61 878.08 575.70 79 618.40 17 740.3227 508.02 64 598.48 565.42 83 196.08 18 597.6028 498.05 67 344.80 555.98 86 809.28 19 464.4829 488.84 70 116.32 547.29 90 456.92 20 340.6030 480.30 72 908.00 539.27 94 137.20 21 229.20