解释结构模型ISM及其应用

1 解 释 结 构 模 型 ISM及 其 应 用uInterpretive Structural Modeling (ISM) 2 3 结 构 模 型 ：系 统 有 很 多 要 素 构 成 ， 建 立 要 素 之 间 的 相 互 关 系 ， 即 系统 的 结 构 模 型 ， 是 系 统 分 析 的 重 要 方 法 。 4 5 6 lInterpretive Structure Model 7 8 一 、 几 个 相 关 的 数 学 概 念 3 5 67 8 9 1041 2 11 9 10 1 21 11 12 12 21 22 21 2 n nnn n n nne e ee a a ae a a aA e a a a 轾犏犏犏= 犏犏犏臌10 i j ij i je ea e e， 当 对 有 关 系 时 ；， 当 对 无 关 系 时 ；= 11 1 324 1 2 3 41 1 0 1 12 0 1 1 03 1 0 0 14 0 0 1 0A 轾犏犏犏= 犏犏犏臌 12ie je ie ie 10 i jij e em ， 若 从 经 若 干 支 路 可 达 ；， 否 则 。= 13A2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 324 14 R RR 15初 始 集 2( )S 16 这 种 划 分 对 经 济 区 划 分 、 行 政 区 、功 能 和 职 能 范 围 等 划 分 工 作 很 有意 义 。 17 75 4 6321 1 2 3 4 5 6 71 1 0 0 0 0 0 02 1 1 0 0 0 0 03 0 0 1 1 1 1 04 0 0 0 1 1 1 05 0 0 0 0 1 0 06 0 0 0 1 1 1 07 1 1 0 0 0 0 1M 轾犏犏犏犏犏= 犏犏犏犏犏犏犏臌 18 i R(ei) A(ei) R(ei)A(ei) 1234567 11,23,4,5,64,5,654,5,61,2,7 1,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67 1234,654,67 3 3 3( ) ( ) ( )R e A e A e = 192(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7 20 3( )P 21 22 75 4 6321 233(P1) = e5， e4, e6， e33(P2) = e1， e2， e7 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M 00轾犏犏犏犏犏= 犏犏犏犏犏犏犏臌 24 25 4( )L 26 三 、 建 立 结 构 矩 阵 27 28 29 30 127 54,63 31 32 33 四 、 建 立 递 阶 结 构 模 型 的 规 范 方 法l建 立 反 映 系 统 问 题 要 素 间 层 次 关 系 的 递 阶 结 构模 型 ， 可 在 可 达 矩 阵 M的 基 础 上 进 行 ， 一 般 要经 过 区 域 划 分 、 级 位 划 分 、 骨 架 矩 阵 提 取 和 多级 递 阶 有 向 图 绘 制 等 四 个 阶 段 。 这 是 建 立 递 阶结 构 模 型 的 基 本 方 法 。l现 以 例 所 示 问 题 为 例 说 明 ：l与 图 对 应 的 可 达 矩 阵 (其 中 将 Si简 记 为 i)为 ： 34 l例 4-1 某 系 统 由 七 个 要 素 (S1， S2， ， S7)组 成 。 经 过两 两 判 断 认 为 ： S2影 响 S1、 S3影 响 S4、 S4影 响S5、 S7影 响 S2、 S4和 S6相 互 影 响 。 这 样 ， 该 系统 的 基 本 结 构 可 用 要 素 集 合 S和 二 元 关 系 集 合 Rb来 表 达 ， 其 中 ： S = S1， S2， S3， S4， S5， S6， S7 Rb = (S2， S1)， (S3， S4)， (S4， S5)， (S7， S2)， (S4， S6)， (S6， S4) 35 5 1 62 37 4图 4-2 36 1 2 3 4 5 6 71234567M = 1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1 37 1.区 域 划 分为 对 给 出 的 与 图 4-5所 对 应 的 可 达 矩 阵 进 行 区 域 划 分 ， 可 列 出 任 一 要素 Si(简 记 作 i， i=1， 2， ， 7)的 可 达 集 R(Si) 、 先 行 集 A(Si) 、 共 同集 C (Si)， 并 据 此 写 出 系 统 要 素 集 合 的 起 始 集 B(S)， 如 表 4-1所 示 ：表 4-1 可 达 集 、 先 行 集 、 共 同 集 和 起 始 集 例 表Si R(Si) A(Si) C (Si) B(S)1234567 11， 23， 4， 5， 64， 5， 654， 5， 61， 2， 7 1， 2， 72， 733， 4， 63， 4， 5， 63， 4， 67 1234， 654， 67 37 E(S)15 38 因 为 B (S ) = S3， S7 ,且 有 R(S3) R(S7) = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 =， 所 以 S3及 S4， S5， S6， S7与 S1， S2分 属 两 个相 对 独 立 的 区 域 ， 即 有 ： (S)=P1， P2 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 。这 时 的 可 达 矩 阵 M变 为 如 下 的 块 对 角 矩 阵 ： OO 3 4 5 6 1 2 7 345 6127M(P)= P1P2 1 1 1 10 1 1 10 0 1 00 1 1 1 1 0 01 1 01 1 1 39 2.级 位 划 分 如 对 例 4-1中 P1=S3， S4， S5， S6进 行 级 位 划 分 的 过 程示 于 表 4-2中 。 表 4-2 级 位 划 分 过 程 表要 素 集 合 Si R(S) A(S) C(S) C(S)= R(S) (P1)P 1-L0 3456 3， 4， 5，64， 5， 654， 5， 6 33， 4， 63， 4， 5，63， 4， 6 34， 654， 6 L1 =S5P1-L0-L1 3，46 3， 4， 64， 64， 6 33， 4， 63， 4， 6 34， 64， 6 L1 =S4， S6P1-L0-L1-L2 3 3 3 3 L1 =S3 40 对 该 区 域 进 行 级 位 划 分 的 结 果 为 ： (P1)=L1， L2 ， L3=S5， S4， S6， S3 同 理 可 得 对 P2=S1， S2， S7进 行 级 位 划 分 的 结 果 为 ： (P)=L1， L2 ， L3 = S1 ， S2 ， S7 这 时 的 可 达 矩 阵 为 ： 5 4 6 3 1 2 7 546 3127M(L)= L1L2L3L1L2L3 001 0 0 01 1 1 01 1 1 01 1 1 1 1 0 01 1 01 1 1 41 3.提 取 骨 架 矩 阵l 提 取 骨 架 矩 阵 5 4 3 1 2 7 54312 7M(L)= L1L2L3L1L2L3 001 0 01 1 01 1 1 1 0 01 1 01 1 1 42 5 4 3 1 2 7 543127M(L)= L1L2L3L1L2L3 003.提 取 骨 架 矩 阵 1 0 01 1 00 1 1 1 0 01 1 00 1 1 43 3. 提 取 骨 架 矩 阵 5 4 3 1 2 7 00543127A(L)= L1L2L3L 1L2L3 0 0 01 0 00 1 0 0 0 01 0 00 1 0 44 4.绘 制 多 级 递 阶 有 向 图 D(A) 根 据 骨 架 矩 阵 A， 绘 制 出 多 级 递 阶 有 向 图 D(A)，即 建 立 系 统 要 素 的 递 阶 结 构 模 型 。 绘 图 一 般 分为 如 下 三 步 ：1. 分 区 域 从 上 到 下 逐 级 排 列 系 统 构 成 要 素 。2. 同 级 加 入 被 删 除 的 与 某 要 素 (如 原 例 中 的 S4)有 强连 接 关 系 的 要 素 (如 S6)， 及 表 征 它 们 相 互 关 系 的有 向 弧 。3. 按 A所 示 的 邻 接 二 元 关 系 ， 用 级 间 有 向 弧 连 接成 有 向 图 D(A)。 45 原 例 的 递 阶 结 构 模 型 ：以 可 达 矩 阵 M为 基 础 ， 以 矩 阵 变 换 为 主 线 的 递 阶 结 构 模型 的 建 立 过 程 ：M M(P ) M(L) M(L) M(L) A D(A) S1S2S7 S3S4S5 S6 第 1级第 2级第 3级区 域划 分 级 位划 分 强 连 接要 素缩 减 剔 出超 级关 系 去 掉自 身关 系 绘 图 46 1、 微 积 分 12、 工 程 制 图 初 步3、 算 法 语 言4、 英 语5、 体 育6、 中 国 革 命 史 通 论 27、 体 育 28、 军 事 理 论9、 普 物 实 验 110、 体 育 3自 动 控 制 专 业 的 一 些 课 程 47 11、 当 代 资 本 主 义12、 普 通 物 理 实 验 113、 电 路 原 理 114、 工 程 数 学15、 数 字 电 子 技 术 基 础16、 体 育 417、 普 通 物 理 实 验 218、 工 程 基 础19、 体 育 520、 电 机 与 电 力 拖 动 基 础 48 21、 模 拟 电 子 基 础22、 计 算 机 原 理 及 应 用 123、 电 子 技 术 课 程 设 计24、 中 国 特 色 社 会 主 义 建 设 概 论25、 计 算 机 原 理 及 应 用 226、 信 号 与 系 统 分 析27、 体 育 628、 自 动 控 制 理 论 129、 金 工 实 习30、 马 克 思 主 义 哲 学 基 础 1 49 31、 软 件 技 术 基 础32、 运 筹 学 133、 自 动 控 制 原 理 234、 马 克 思 主 义 哲 学 基 础 235、 工 程 经 济 与 管 理36、 过 程 检 测 及 仪 表37、 计 算 机 控 制 系 统38、 生 产 实 习39、 人 工 智 能 导 论40、 计 算 机 仿 真 5014 28 例 ： 工 程 数 学 对 自 动 控 制 理 论 1有 用关 系 ： 某 门 课 对 另 一 门 课 有 用符 号 表 示 ： 51 问 题 ：1、 如 何 理 清 所 有 的 关 系 ？2、 如 何 表 示 所 有 的 关 系 ？ 52 表 示 方 法 ： （ 一 组 项 目 优 劣 关 系 ） 骨 架 图6 7 89 10 11 121314 15 16171,2,3,4,5 53 国民收入 人均消费水平 吨水产值 吨能产值 全市总人口 市区人口 老龄人口比例 就业率 科技作用比例 大学生培养能力 人均居住面积 市区道路密度 公交客运量 电话普及率 货运量 综合环境污染指数宏 观 经济 发 展 资 源利 用 率 人 口 发展 情 况 科 教 发展 水 平 城 市 基 础 设施 发 展 水 平 环 境 质量 水 平经 济 发 展 水 平 社 会 发 展 水 平 城 市 建 设 水 平城 市 综 合 发 展 54李 周 赵 吴郑 钱 孙 王一个人际关系系统 55任 务 ： 确 定 系 统 的 骨 架 图 问 题 的 一 般 描 述给 定 一 组 变 量 一 种 关 系 （ 有 传 递 性 ）前 提 ： 56 2.1 适 合 计 算 机 处 理 的 方 法基 本 数 据结 果计 算 机 （ 邻 接 矩 阵 ）（ 求 可 达 矩 阵 ， 层 次 划 分 ）（ 骨 架 图 ） 57 1 2 342.2 有 向 图 和 邻 接 矩 阵0 1 0 00 0 1 10 0 0 11 0 0 0 58 逻 辑 加（ 取 大 ）逻 辑 乘（ 取 小 ）矩 阵 运 算 + + 1+1=11+0=10+1=10+0=011=110=001=000=0矩 阵 乘矩 阵 加 邻 接 矩 阵 运 算 规 则 59 =1 2 34A2的 元 素 为 1， 相 应 变 量 间 有 二 次 通 道A2的 元 素 为 0， 相 应 变 量 间 无 二 次 通 道A A A2 =0 1 0 00 0 1 10 0 0 11 0 0 0 0 1 0 00 0 1 10 0 0 11 0 0 0 0 0 1 11 0 0 11 0 0 00 1 0 0 60 1 2 34A3的 元 素 为 1， 相 应 变 量 间 有 三 次 通 道A 3的 元 素 为 0， 相 应 变 量 间 无 三 次 通 道 =A2 A A3 =0 0 1 11 0 0 11 0 0 00 1 0 0 0 1 0 00 0 1 10 0 0 11 0 0 0 1 0 0 11 1 0 00 1 0 00 0 1 1 61 Ak的 元 素 为 1， 在 相 应 元 素 间 有 k次 通 路Ak的 元 素 为 0， 在 相 应 元 素 间 无 k次 通 路K不 断 增 加 ， Ak会 怎 样 ？结 论 62A4的 非 对 角 线 上 没 有 首 次 为 1的 元 素 0 1 0 00 0 1 10 0 0 11 0 0 0A 2 0 0 1 11 0 0 11 0 0 00 1 0 0A 3 1 0 0 11 1 0 00 1 0 00 0 1 1A 4 1 1 0 00 1 1 10 0 1 11 0 0 1A 63 n个 变 量 的 邻 接 矩 阵 A， 当 k大 于或 等 于 n后 ， Ak的 非 对 角 线 上 不会 有 首 次 为 1的 元 素 。n个 变 量 的 有 向 图 ， 若 两 个 变 量间 没 有 1, 2, , n-1次 通 道 , 它 们之 间 就 不 会 有 通 道 。结 论 64 意 义研 究 变 量 间 有 无 通 道 ， 只 需 看2 1, , , nA A A 651 2 34在 任 何 节 点 不 重 复 ， 最 长 通 道 n-1简 单 证 明 ： 66 1 2 34去 掉 环 后 的 通 道 还 是 完 整 的 通 道若 通 道 长 大 于 n-1， 通 道 中 必 有 环 67只 要 变 量 间 存 在 通 道 ， R的 相 应 元 素 为 1若 变 量 间 不 存 在 通 道 ， R的 相 应 元 素 为 0 可 达 矩 阵1 1 1 1I 2 kR I A A A 68 结 论 2 1nR I A A A 1( )nR I A 69 简 单 证 明 ： 2 2 2( ) ( ) ( )I A I A I AI A A A I A A 3 222 2 32 3( ) ( ) ( )( ) ( )I A I A I AI A A I AI A A A A AI A A A 70 m为 满 足 下 式 的 最 小 正 整 数推 论 ( )mR I A 1( ) ( )m mI A I A 711 21 1)( )()()( )()()()( n mm mmm AI AIAIAI AIAIAIAI 证 明 1nm若 1 11( ) ( )n nn n nI A I A AI A A A I A 1m n 72 赵 1钱 2孙 3李 4周 5吴 6郑 7王 8 1 0 0 0 1 1 0 00 1 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 11 0 1 1 0 1 0 00 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 0 0 1 1 234567 8 1 2 3 4 5 6 7 8人 际 关 系 邻 接 矩 阵 A级 划 分 ( )l P 73 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678人际关系系统的可达矩阵R 1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 74 u对 要 素 Pi,将 其 可 达 要 素 构 成 的 集 合 定 义 为 Pi的 可达 集 R(Pi)例 如 ： R(2)=2,3,8u将 到 达 Pi的 要 素 集 合 定 义 为 Pi的 前 因 集 A(Pi)例 如 ：A(2)=1,2,3,4,6,7,8u最 高 级 要 素R(P i)= R(Pi) A(Pi) 75 方 法 ： 先 找 出 所 有 的 最 高 级 要 素 ， 然 后 去 掉 它 们 ， 再 找剩 下 要 素 中 的 最 高 级 要 素 ， 依 此 类 推通 常 用 L1,L2, ,Ll， 表 示 从 上 到 下 的 各 级 76李 周 赵 吴郑 钱 孙 王R(周 ） 周 A(周 ) 赵 ， 吴 ,李 ， 郑 ， 周 L1L2L3L 4 77 结 论 变 量 i是 顶 层 变 量 当 且 仅 当 其 所 达到 的 变 量 都 是 能 够 达 到 它 的 变 量 78 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678人际关系系统的可达矩阵 1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 79 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678 R(1)=1,2,3,5,6,8 A(1)=1,4,6,7R(1) R(1) A(1) 否1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0 0 0 0 1 80 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678 R(2)=2,3,8 A(2)=1,2,3,4,6,7,8否是1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 81 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678 R(3)=2,3,8 A(3)=1,2,3,4,6,7,8否是是1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 82 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678 R(4)=1,2,3,4,5,6,8 A(4)=4,7否是是否1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 83 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678 否是是否是否否是1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 84 1 4 6 7 1467 1 0 1 01 1 1 01 0 1 01 1 1 1 85 1 4 6 7 1467 R(1)=1,6 A(1)=1,4,6,7 是1 0 1 01 1 1 01 0 1 01 1 1 1 86 1 4 6 7 1467 R(4)=1,4,6 A(4)=4,7 是否1 0 1 01 1 1 01 0 1 01 1 1 1 87 1 4 6 7 1467 是否是否1 0 1 01 1 1 01 0 1 01 1 1 1 88 47 4 7 是否 1 01 1轾犏犏臌 894 5 1 672 3 8 顶 层四 层二 层三 层 90 2.2 同 一 级 别 内 不 连 通 子 集 和 强 连 通 子 集 的划 分不 连 通 子 集 满 足 :第 一 级 内 5 是 不 连 通 的强 连 通 子 集 S 除 不 连 通 子 集 之 外 的 集 合第 一 级 内 2,3,8 构 成 S ( )d kL ( ) , d kL I S =iP I ( ) ki L iP R P=( ) 1 5, 2,3,8d L = 91 2.3 强 连 通 子 集 内 的 回 路 集 划 分u强 连 通 子 集 可 能 包 含 几 个 最 大 回 路 集 ， 每 个 最大 回 路 集 内 各 要 素 可 以 相 互 到 达第 一 级 内 2,3,8 构 成 一 个 强 连 通 回 路 集第 一 级 内 1,6 构 成 一 个 强 连 通 回 路 集( ) 1 2, ,G yS C C C = ( )G S 92 1 2 3 4 5 6 7 8 12345678 1 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 11 1 1 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0 0 01 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0 0 0 0 1 93 5 2 3 8 1 6 4 75 1 0 0 0 0 0 0 02 0 1 1 1 0 0 0 03 0 1 1 1 0 0 0 08 0 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 0 06 1 1 1 1 1 1 0 04 1 1 1 1 1 1 1 07 1 1 1 1 1 1 1 1u化 简 可 达 矩 阵 （ 1） 94 5 2,3,8 1,6 4 75 1 0 0 0 02,3,8 0 1 0 0 01,6 1 1 1 0 04 1 1 1 1 07 1 1 1 1 1u化 简 可 达 矩 阵 （ 2） 95 2.4 确 定 相 邻 两 层 变 量 间 的 关 系 （ 由 低 到 高 ）45 1 672 3 8 顶 层四 层二 层三 层1 , 1, , 1i iL L i l+ = - 96 确 定 各 层 变 量 间 的 关 系 ， 表 示 方 法45 1 672 3 8 顶 层四 层二 层三 层 97 2.5 依 次 确 定 其 它 各 层 变 量 间 的 关 系 u隔 一 层u隔 二 层u隔 h-1层u对 于 跨 级 间 的 箭 头 ， 若 已 有 邻 级 间 的 路 线 可 以 替代 ， 则 省 略 该 箭 头2 3 , 1, , 2, 1, , 3, 1, , ,i ii ii h iL L i lL L i lL L i l h h l+ = - = - = - 98 确 定 各 层 变 量 间 的 关 系45 1 672 3 8 顶 层四 层二 层三 层 99李 周 赵 吴郑 钱 孙 王2.6 绘 制 结 构 模 型 100 2.7 换 位 思 考 ：先 求 最 底 层 的 要 素 ， 确 定各 级 要 素 ,是 否 可 行 ？ 101 45 1 672 3 8求 骨 架 图 反 复 求 底 层 变 量 102李 周 赵 吴郑 钱 孙 王没 有 其 它 变 量达 到 它 （ 发 点 ） 能 达 到 它 的都 是 它 能 达到 的 变 量 103R(Pi)表 示 变 量 i能 达 到 的 变 量 的 集 合A(Pi)表 示 能 达 到 变 量 i的 变 量 的 集 合 依 据 ：变 量 i是 底 层 变 量 当 且 仅 当 能 够 达到 它 的 变 量 都 是 其 能 达 到 的 变 量( ) ( ) ( ) i i iA P R P A P= 104 42 13层 次 定 义 可 能 与 方 法 有 关 42 13 第 三 层第 二 层u逐 级 求 顶 u逐 级 求 底 105 所 考 虑 的 变 量 间 的 关 系 应 满 足 传 递 性乒 乓 球 运 动 员 A能 赢 B， B能 赢 C， 但 A不 一 定 能 赢 C反 例 应 用 ISM法 的 基 本 前 提 106 案 例 ： 应 用 解 释 结 构 模 型 (ISM)分 析高 新 技 术 企 业 技 术 创 新 能 力 u常 玉 ; 刘 显 东 ; 杨 莉 .科 研 管 理 ， 2003（ 2） 107 u基 于 ISM的 高 新 技 术 项 目 区 域 风 险 系 统 分 析 贾 晓 霞 ， 工 业 工 程 与 管 理 ， 2005（ ）