电力系统静态稳定性

第 18章 电 力 系 统 静 态 稳 定 性 18-1 运 动 稳 定 性 的 基 本 概 念 和 小 扰 动 法 原 理 1、 动 力 学 系 统 的 状 态 方 程 描 述2、 Liapinov运 动 稳 定 性 3、 线 性 系 统 的 稳 定 性4、 非 线 性 系 统 的 稳 定 性 判 断 方 法 5、 一 般 线 性 系 统6、 A特 征 值 判 别 方 法7、 小 扰 动 分 析 电 力 系 统 静 态 稳 定 性 的 基 本 步 骤 1、 动 力 学 系 统 的 状 态 方 程 描 述),( tXFdtdx )( txFdtdx T nxxX 1 tnFFtxF )( 10)( 0 xF Axdtdx 状 态 向 量状 态 向 量 的 非 线 性 函 数 向 量平 衡 状 态 各 个 平 衡 状 态线 性 系 统 2、 Liapinov运 动 稳 定 性 动 力 学 系 统 ， 平 衡 状 态 为 ， 如 果 对 于任 意 给 定 的 ； 使 得 所 有 满 足 ：的 初 值 所 确 定 的 运 动 恒 满 足 ： 则 称 该 系 统 的 运 行 状 态 是 稳 定 的 ， 否 则 是 不 稳定 的 。如 果 ， 则 该 系 统 平 衡 是 渐 近 稳 定 的 。)(xFdtdx 0 x0 )( 00 xtx )()( 00 ttxtx 0 x0)(lim xtxt 3、 线 性 系 统 的 稳 定 性1) A非 前 异 ， 引 入 算 子 P， 则 为 非 零 解 ， 则 ： 式 程 为 特 征 方 程 ， (2)为 (1)的 特 征 方 程Axdtdx 0)()( tXPIA)(tx 0)( 0det 1110 nnnn aPaPaPapf PIA (2) (1) 3、 线 性 系 统 的 稳 定 性设 为 特 性 方 程 的 根 或 矩 阵 A的 特 征 值 ， 当无 重 根 时 ， 线 性 微 分 方 程 组 (1)的 通 解 其 有 如 下的 形 式 ： 由 初 始 条 件 决 定 。 ),1()( 21 21 niekekektx npintpitpii ini kk 1 nPP1 3、 线 性 系 统 的 稳 定 性2) 特 征 值 与 解 的 性 质 j j j 3、 线 性 系 统 的 稳 定 性3) 稳 定 判 据 (a) 所 有 特 性 值 的 实 部 均 为 负 值 时 ， 系 统 是 稳 定 的 (b) 只 要 有 一 个 特 性 值 的 实 部 都 为 正 值 时 ， 系 统 是 不 稳 定 的 (c) A特 征 值 实 部 的 符 号 问 题 4、 非 线 性 系 统 的 稳 定 性 判 断 方 法 1) 线 性 化 )(xFdtdx dtxddt xxddtdx )( 0 22 0200 )(21)()()( xdx xFdxdxxdFxFxF xdxxdFxF )()( 00 xA 4、 非 线 性 系 统 的 稳 定 性 判 断 方 法 xAdtdx 0 xxfiAij j 雅 可 比 矩 阵线 性 化 的 小 扰 动 方 程AdxdF 4、 非 线 性 系 统 的 稳 定 性 判 断 方 法 2) 稳 定 判 断 (a) 线 性 小 扰 动 方 程 稳 定 或 不 稳 定 非 线性 系 统 稳 定 或 不 稳 定 。 (b) A有 零 实 部 特 征 值 ， 则 稳 定 性 判 断 需 要计 及 非 线 性 特 性 才 能 确 定 。 5、 一 般 线 性 系 统 ),( 0),( ),( 22 2xxHy xxG yxxFdtdx 0022222 22 xxHxxHy xxGxxG yyFxxFxxFdtdx 5、 一 般 线 性 系 统 xxGxGx xxHyFxFxxHyFxFdtdx 122 2222 )()( xxxGxHyFxFxHyFxFdtdx 2122 )(xAdtdx 6、 A特 征 值 判 别 方 法 (1) 数 值 计 算 求 特 征 值 。(2) 间 接 判 据 ： 芬 斯 法 ， 胡 尔 维 茨 法 等 。 因 此 ， SS分 析 理 论 已 解 决 ， 下 文 中 讨 论 起两 个 作 用 ：(1) 作 用 SS分 析 方 法 的 例 题 ， 学 会 如 何 使 用 该 方 法 。(2) 了 解 电 力 系 统 的 基 本 概 念 。 7、 小 扰 动 分 析 电 力 系 统 静 态 稳 定 性 的 基 本 步 骤(1) 列 出 各 元 件 微 分 方 程 和 各 元 件 联 系 的 代 数 方 程 （ 如 网 络 方 程 ）(2) 求 平 衡 状 态 (潮 流 计 算 )(3) 线 性 化(4) 消 去 非 状 态 变 量 ， 求 出 A(5) 稳 定 判 断 18-2 简 单 电 力 系 统 的 静 态 稳 定1、 不 计 发 电 机 阻 尼 的 作 用2、 计 及 发 电 机 阻 尼 的 作 用3、 分 析4、 定 性 分 析 简 单 电 力 系 统 接 线 图 如 图 所 示constE q Eqdqe PX VEP sin 0, 0 qr Epp 假 设 ：l 发 电 机 为 隐 极 机l 不 计 励 磁 调 节 和 各 转 子 电 磁 暂 态 qE dX VeP 1、 不 计 发 电 机 的 阻 尼 作 用 )( eTJN N PPTNdtddtd sin00 dqe X VEP cos00dqe X VEP EqS 010 EqJN STwdtddtd 01 pST p EqJN 1、 不 计 发 电 机 的 阻 尼 作 用02 EqJN STP EqJN STP 为 jPSEq ,0 ， 系 统 是 稳 定 的 (考 虑 到 摩 擦 等 因 素 )， 090为 PS Eq ,0 ， 系 统 是 不 稳 定 的 ， ， 失 稳 形 式0900EqS ， ， 为 稳 定 极 限 ， 临 界 稳 定 ，090 090e结 论 ：l 稳 定 极 限 运 行 角 ： 系 统 保 持 SS条 件 下 的 最 大 运 行 功 能 l 稳 定 极 限 ： 系 统 在 保 持 静 态 稳 定 的 条 件 下 ， 所 能 输 运 的 最 大 功 率 发 电 机 固 有 振 荡 功 率 ： HTSf J EqNe 21 2、 计 及 发 电 机 阻 尼 的 作 用1) 阻 尼 作 用 励 磁 绕 组 D f阻 尼 机 械 阻 尼电 气 阻 尼 ：发 电 机 转 子 闭 合 绕 组 所 产 生转 子 与 气 体 间 摩 擦轴 承 摩 擦 d轴 DDq轴 DQ铁 心 )( D 2、 计 及 发 电 机 阻 尼 的 作 用2) 新 方 程 )( )( DPPT PPPTdtddtd eTJN oeTJN N DTSTdtddtd JNEpJN 10 J EqNJNJN EqJNJN TSTDDTP STPDTP 22 2 )(2 0 a. 平 衡 点b. 线 性 比 2、 计 及 发 电 机 阻 尼 的 作 用3) 分 析 stable 单 调 衰 减 或0D 0D 0EqS NJEqTSD /42 jTSD NJEq /42 stable 衰 减 振 荡0EqS instable 非 周 期 失 稳 j instable 周 期 性 失 去 稳 定 自 发 振 荡（ 稳 定 判 据 的 只 影 响 衰 减 的 形 式 和 速 度 ） D0，EqS 2、 计 及 发 电 机 阻 尼 的 作 用4) 定 性 分 析 发 电 机 工 作 点 在 平 面 上 围 绕 平 衡 点 作 反 时 针 方 向 旋转 ， 我 们 把 这 种 情 况 的 电 力 系 统 称 之 为 具 负 阻 尼 作 用 的 电力 系 统 。见 书 上 P199-200 P 18-3 自 动 励 磁 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的影 响2、 比 例 式 调 节 器 时 静 态 稳 定 的 影 响3、 改 进 励 磁 调 节 的 几 种 途 径4、 电 力 系 统 静 态 稳 定 的 简 要 述 评 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响比 例 式 调 节 器按 偏 移 调 节 器 稳 定 调 节 器 比 例 于 实 际 运 行 参 数 与整 定 参 数 间 的 偏 差 值 的 调 节 器单 参 数 V、 J、相 复 励 ， 带 有 电 压 校 正 器 的 复 式 励 磁 调 节 器14 多 参 数 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响1) 不 计 励 磁 机 电 相 反 应 和 饱 和 影 响dtdiLiRV ffffffffff qefff EVi fff afqeeqeff RRxKdtdETEVK 11 dtdETEVK qeeqeff 1 GVRff gVRPffRP RVRG GGG VRGff VkV VKVVVV VKV VVV KKVKV 0 22 fffVRadV qeeqeGV RRKXK dtEdTEVK ,/ 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响2) 系 统 检 验 )(1 )(1 )( qegVppeq qqedoq eTJN N EVKVKTdtEd EETdtEd PPTdtddtd ),( ),( 2sin2sin),( 2 GgGgvgge qEqe qd qddqqeqe VVpp Epp xx xxVxVEEppVK 调 节 器 的 综 合 放 大 系 数 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响3) 线 性 比 EqoTdEqeoTddt qEd 11 e JN PTdtd dtd EqeTeVTeKdtEqed GV 1 EqRSPe EqEq qERSPe qEqE GqGqEVGq VRSPe EqEq PS EqEqEq PR qEqE PS qER VGqS qGVR 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响3) 线 性 比 （ 矩 阵 形 式 ） eGqqqqeVGqVGqEqEq EqEq JNdodo eVeqqe PVEEERSSS RS TTT TKTdtddtddtEd dtEd 10000 10000 10000 000000 0001000 0010001 000001000 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响4) 消 去 非 状 态 变 量 yxxyxyxx yynyxx rAAAAyxAyz AAbdtxd 1 qqe J EqNJ EqN Eqdo EqEqeqdoEqdo VGqe EqGVQvVGye EqVeqq EETSTR RT SSRTRT RT SSKRT RKTdtddfddfEddfEd 00 1000 01 0)(1 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响5) 稳 定 判 断 ： 间 接 法 胡 文 维 茨 判 别 法特 征 方 程 ： dTLVgqVEq qEdEq EqdedTLVJN deJN deJN XXSKSa STTeSa STTXXKTa TTTa TTTa43210 )1(1 )(11 043223140 apaPaPaPa 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响胡 尔 维 茨 判 别 法 ， 为 负 实 部 的 条 件 为 ：（ 1） 特 征 方 程 系 数 均 大 于 0 a 0 0 a1 0 a2 0 a3 0 a4 0 max min0043 VV VTLdvgqEqVdTLvgqVEq dEqqEEqdqEqeKK KXXSSKXXSKSa dTeSSSTSTa 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响讨 论 ：(a)(b) 一 般 情 况 下 KVmin容 易 满 足 ， 万 一 不 能 满 足 ， 为 非 同 期 失 稳 。 (自 由 项 与 纯 实 根 相 关 )(c) (d) ， 条 件 不 满 足 为 自 发 振 荡 失 稳 ， 励 磁 调 节器 引 起 的 自 发 振 荡 物 理 理 解 定 性 .00 EqV SK 004 且 通 过EqVgq SSa min,0 vVEq KKS 但时 仍 能 运 行 4EqdeEq STTSa ?03 0 EqSde TT max3 0 VV KK 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响总 结 ：如 果 放 大 信 频 整 定 恰 当 ， 则 可 以 采 用 恒 定 模 型来 计 算 稳 定 极 限 。 如 果 过 大 ， 则 应 按 计算 稳 定 条 件 ， 和 稳 定 极 限 。 qEvK 03 se seVg / 1、 按 电 压 偏 差 调 节 的 比 例 式 调 节 器 对 静 态 稳 定 的 影 响2) 按 运 行 参 数 偏 差 的 导 数 进 来 调 节强 力 式 调 节 器 ： 按 运 行 参 数 偏 差 、 又 按 运 行 参 数 偏 差 的 一 及 二 次 导数 调 节 励 磁 的 自 动 励 调 节 器 。偏 差 参 数 选 择 ： 通 道 困 难 ， 但 效 果 最 好 。 210 PQkK lineGG VVI3) 新 型 励 节人 工 智 能 、 自 动 应 变 结 构 ， 非 线 性 控 制 ， 微 分 几 何 ， 矢 量 控 制 2、 比 例 式 调 节 器 时 静 态 稳 定 的 影 响1) 可 以 提 高 SS， 扩 大 了 稳 定 域 ， 提 高 与 输 送 能 力 。 如 果 能 恰 当 整 定 KV， 使 之 不 发 生 自 发 振 荡 ， 则 可 以 用 来 确 定 稳 定 极 限 ， 即 采 用 的 经 典模 型 的 功 率 极 限 作 为 稳 定 极 限 。3) 自 发 振 荡4) KV的 整 定 应 兼 顾 维 持 电 压 能 力 ， 提 高 功 率 极 限 和 扩 大稳 定 运 行 范 围 ， 增 大 稳 定 极 限 两 个 方 面 。5) 多 参 数 调 节 比 单 参 数 优 越 。 sonstE q 0EqS 3、 改 进 励 磁 调 节 的 几 种 途 径运 行 参 数 补 偿 电 力 系 统 稳 定 器 ： 通 过 反 馈 ， 移 相 来 改 变 励 磁 调 节 系 统 参 数 的 调 节 器 。强 调 ： 影 响 动 态 响 应 速 度 强 励 时 退 出 运 行 。 dtdVKTVVKKT ffefGVRVe )(max 4、 电 力 系 统 静 态 稳 定 的 简 要 述 评类 型 稳 定 条 件 PSE 简 化 模 型 失 稳 形 式1 无 励 非 周 期失 稳 2 平 励快 励 自 发 振 荡 3 比 例 式 单 参4 强 力 PSS constEq 0EqS eqmP tEq costVg cos 0EqS slVqP /KV 运 中KV 放 大 0EqS maxKK qmE/VgP tEq cos tEs cos0VgS VgmP tVg cos 自 发 振 荡自 发 振 荡自 发 振 荡 18-4 复 杂 电 力 系 统 SS分 析 计 算1、 状 态 变 量 的 选 择独 立 状 态 变 量 NNi 221 12NN 22 11 12)( NiD 21 如 有当 忽 略 与 成 正 比 的 阻 尼 时 ， 应 选 择 某 台 机 的 作 为 参 考 速 度 ， Win功角 只 有 相 对 功 角 才 是 独 立 的 ， 有 意 义 的 。 Windt ind )( TnnTiiN TPTPtdtdnWin enTnn PpP PeiPP Tii 2、 两 机 系 统 两 台 无 励 节 隐 极 机 节 带 一 负 荷 ， 负 荷 采 用 恒 定 阻 抗 模 型 1212 dtd )( 21 212 JJ eeN TT PPdtd )sin(sin 121212 211111211 zEEzEP qqqe )sin(sin 121212 212222222 zEEzEP qqqe 2、 两 机 系 统 121222111212 0)( 10 JEqJEqN TSTSdtd dtd )cos(2 )cos(1 121212 21122 121212 211 ZEEpeS ZEEpeS qqEq qqnEq 1222 1211 Eqe EqSP SPe 2、 两 机 系 统 01 22111 EqJEqJN STST )( 2111 EqJNEqJN STSTP 位 于 和 之 间 ， 复 杂 电 力 系 统 中 稳 定 极 限 与 功 率极 限 是 不 一 样 的 。se m1 m2 18-5 电 力 系 统 状 态 稳 定 实 际 计 算1、 静 态 稳 定 储 备 %100)( o osepsm p pPK稳 定 储 备 函 数 smK FACFS放 大经 济大 小 smK 不 仅 是 实 际 计 算 中 才 有 的 。 19-5 电 力 系 统 状 态 稳 定 实 际 计 算2、 静 态 稳 定 计 算 方 法l 实 用 判 据 ： 在 一 定 的 假 设 前 下 用 来 判 定 电 力 系 统 是 否 具 有 SS的 简 单 判 断 条 件 。l 自 由 项 判 据 ： 如 果 电 力 系 统 不 会 发 生 自 发 振 荡 ， 则 特 征 方 程 自 由 项 大 于 0为 静 态 稳 定 的 判 据 。 18-5 电 力 系 统 状 态 稳 定 实 际 计 算01110 nnnn apapapa 0111 nnnn apapap 0)()( 21 npppppp )()( 21 nn pxppa 共 轭 复 根 的 乘 积 是 大 于 0， 当 根 有 一 个 由 负 变 正 时 ， 将 小 于 0。na 18-5 电 力 系 统 状 态 稳 定 实 际 计 算 3、 判 据0ddp qqEEVgpss无 励 调 复 励比 例 式中 等 强 力 式很 强 ),( ),( 把 电 力 系 统 的 功 率 相 限 作 为 静 态 稳 定 极 限 ， 求 功 率极 限 的 由 简 单 系 统 ， 计 算 必 须 根 发 电 机 励 磁调 节 器 的 情 况 来 确 定 发 电 机 模 型 。 0ddp 18-5 电 力 系 统 状 态 稳 定 实 际 计 算 )sin(sin 121212211111211 ZEEZEpg 122111211 sin ZZZZEp nmg l 两 机 系 统 l 多 机 角 度 恒 定 法 ： 除 被 研 究 机 以 外 ， 其 余 发 电 机 的 角 度 保 持 恒 定 。l 多 机 ： 中 间 发 电 机 有 功 功 率 恒 定 法l 多 机 混 合 法 18-6 小 结1、 基 本 概 念1） 功 率 极 限 与 稳 定 极 限 及 两 间 的 关 系 。2） 根 据 励 磁 调 节 情 况 选 择 发 电 机 的 模 型 ： 功 率 极 限计 算 方 法 和 稳 定 极 限 计 算 方 法 。 哪 个 电 势 恒 定 ，哪 个 条 件 接 近 。 se3） 特 征 值 与 稳 定 的 关 系 ， 小 干 扰 方 法 ： 同 期 失 稳 、 自 发 振 荡 ， 非 同 期 失 稳 。 实 部 影 响 衰 减 速 度 。 18-6 小 结1、 基 本 概 念5） 励 磁 系 统 方 程 。 6） 静 态 稳 定 储 备 系 数 。 7） 实 用 判 据 ： 0ddp4） 阻 尼 。 18-6 小 结2、 计 算2） 典 型 电 力 系 统 SS分 析 方 法 。 简 单 系 统 无 励 、 阻 尼 、 两 机 无 励 、 建 立 方 程 、 线性 化 、 消 去 非 状 态 变 量 3） 简 化 计 算 中 的 功 率 极 限 和 稳 定 极 限 计 算 。1） 小 干 扰 分 析 方 法 。