自动控制理论第六章校正

6.4 参 考 模 型 法 校 正1.二 阶 参 考 模 型 校 正二 阶 系 统 的 最 优 模 型 0dB -1 c 2c -2 )211()( sssG cco )2( 2 nnss 二 阶 最 优 模 型 的 性 能 指 标开 环 频 域 指 标 c 1 = 2c c =65.5 Lg = 闭 环 时 域 指 标 cst 3%3.4pM 0dB -1 c 2c -2 闭 环 频 域 指 标 b = n 二 阶 参 考 模 型 法 校 正 步 骤 作 原 系 统 的 伯 德 图 L0 根 据 性 能 指 标 的 要 求 作 二 阶 参 考 模 型 L 两 特 性 的 伯 德 图 相 减 ， 即 得 校 正 装 置 的 伯 德 图 Lc L L L c o( ) ( ) ( ) )()()( oc GGG )1301)(161( 10)( sssGo解 ： 1. 作 固 有 特 性 L0() 2. 作 二 阶 参 考 模 型 L()15302 cc 取 103.03 ccst 55 cvK )1301( 15)( sssG3. 求 取 校 正 装 置 L L Lc o( ) ( ) ( ) G s ssc( ) . ( ) 051 16 0dB -1 -2 L0() 6 30 15-1 -2 )(L )(cL )1301)(161( 10)( sssGo 2.四 阶 参 考 模 型 校 正二 阶 参 考 模 型 至 四 阶 参 考 模 型 的 演 变 0dB -1 c 2c -2 1 2 3 4-2-1 -3 四 阶 参 考 模 型 0dB -1 c -2 -3 -1 -2 1 2 3 4 3=cc 4=cdc cab 11 ca 12 )11)(11)(11( )11()( 431 2 ssss sKsGo )11)(11)(1( )1()( scdscsabs saKsG ccc co 表 示 为 转 折 频 率 相 对 比 值 形 式 101,102 102,102 db ca 四 阶 参 考 模 型 特 点 0dB -1 c -2 -3 -1 -2 1 2 3 4 3=cc 4=cdc cab 11 ca 12 高 频 段 衰 减 率 为 -3， 抑 制 高 频 噪 声 ， 转 折 位 置 由 4来 调 节 。 斜 率 变 化 为 1-2-1-2-3型 初 始 段 斜 率 为 -1， 阶 跃 响 应 无 差 ， 有 差 跟 踪 速 度 信 号 ， 中 频 段 穿 越 斜 率 为 -1， 调 节 2 3 来 调 节 中 频 段 宽 度 h ， 动 态 性 好 。 四 阶 参 考 模 型 校 正 步 骤 作 原 系 统 的 伯 德 图 L0 根 据 给 定 的 稳 态 精 度 Kv ， 作 期 望 特 性 的 低 频 段 依 照 给 定 的 调 节 时 间 ts ， 估 算 开 环 截 止 频 率 c sc t1)86( 依 照 性 能 指 标 确 定 中 频 段 宽 度 16% 64% ppMMh给 定 开 环 相 角 裕 量 hh c 2 1arctan 给 定 时 域 性 能 指 标给 定 闭 环 谐 振 峰 值 11 rrMMh h32 34 )5.22( 确 定 高 频 段 转 折 频 率 由 2作 一 条 斜 率 为 -2的 直 线 ， 与 低 频 段 的 相 交 点 即 为 1 将 图 中 两 特 性 相 减 ， 即 得 校 正 装 置 特 性 Lc() L L L c o( ) ( ) ( ) )()()( oc GGG 校 验 t a b acds c 1 8 35 4 1002 . ( ) Mp c d ba 160 65 22 . )11.0)(1025.0( 20)( ssssGo解 ： 1. 作 固 有 特 性 L0()14 co 2.16co 2. 根 据 稳 态 性 能 要 求 ， 确 定 参 考 模 型 低 频 段高 度 dB46200lg20 3.估 算 开 环 截 止 频 率 c1612 c 取 20c4.确 定 中 频 段 宽 度 101625 642516% 64% ppMMh%25pM 3 40 42 5.确 定 高 频 段 转 折 频 率 4 325 100 .6.确 定 低 、 中 频 连 接 段 转 折 频 率 1 11 4lg40420lg20200lg20 4.01 )()()( sGsGsG oc )101.0)(1025.0)(15.2( )125.0(200 ssss s 7.确 定 校 正 装 置 传 函 )101.0)(15.2( )11.0)(125.0(10)( ss sssGc8.校 验 42,20 cc hhc 2 1arctan 54c 0dB 10 40 -1 -3 L0() 26dB 1 204 1001 )(L )(cL)11.0)(1025.0( 20)( ssssGo 四 阶 参 考 模 型 校 正 讨 论 -2 0dB -1 c -1 1 2 1 -2 0dB -1 c -1 1 2 0 -2 0dB c 2.5c c/2.5 -2 -1 -4 h=6.25 各 转 折 频 率 小 范 围 调 整 对 c 的 影 响 90&90 41 414141 cc 1, 4同 时 向 相 反 方 向 调 整 时 ， 原 相 位 裕 度基 本 不 变 const cc 32 323232 &90 2 , 3同 时 向 相 同 方 向 调 整 时 ， 原 相 位 裕 度基 本 不 变 -40dB/dec 1 -20dB/dec 2 0dB 0.5 L0( ) L ( ) 例 ： 已 知 二 阶 系 统 校 正 前 后 的 开 环 对 数 幅 频 特 性如 图 所 示写 出 校 正 前 、 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 ， ；写 出 校 正 前 、 后 系 统 的 稳 态 性 能 ；写 出 校 正 前 、 后 系 统 的 频 率 域 动 态 性 能 指 标 ，在 图 上 作 出 校 正 装 置 特 性 Lc()， 并 写 出 校 正 装 置传 递 函 数 0dB -1 -1 -2 -3 0.08 1 1.6 10 Lo() L 校 () 8.9 -2 (1) 试 写 出 固 有 特 性 传 递 函 数 。(2) 试 在 图 上 做 校 正 装 置 特 性 ,写 出 其 传 递 函 数 。(3) 试 计 算 校 正 前 、 后 系 统 的 相 位 裕 度 。 例 ： 已 知 系 统 校 正 前 特 性 为 L( )， 校 正 后 特 性 为L校 () 0dB -1 -1 -2 -3 0.08 1 1.6 10 Lo() L 校 () 8.9 -2 6.4 基 于 同 伦 映 射 的 根 轨 迹校 正1.多 项 式 同 伦 映 射 对 于 任 意 实 系 数 首 一 n次 多 项 式 函 数 f (x)，g(x)， 设 定 同 伦 变 量 t， ， 则 称下 式 10 t )()1()(),( xftxgttxH 为 f (x)与 g (x) 之 间 的 一 个 同 伦 映 射 2.完 全 同 伦 映 射 )()1()(),( xfuxguuxH 取 对 偶 同 伦 变 量 为 u， 则称 为 完 全 同 伦 映 射 。同 伦 变 量 u =-1,0时 ， 为 对 偶 同 伦 映 射 u =0,1时 ， 为 基 本 同 伦 映 射 。 3.同 伦 映 射 的 零 点 轨 线 满 足 的 x 称 为 同 伦 映 射 的 零点 。 0),( txH当 t: 0 1,同 伦 映 射 的 零 点 连 续 变 化 ，构 成 零 点 映 射 轨 线基 本 零 点 映 射 轨 线对 偶 零 点 映 射 轨 线 4.同 伦 不 动 点对 于 同 伦 映 射如 果 某 一 变 量 xk 满 足称 xk 为 同 伦 映 射 的 不 动 点 ， 简 称 同 伦不 动 点 。 )()1()(),( xftxgttxH )()( kk xgxf 5.同 伦 映 射 与 闭 环 特 征 多 项 式同 伦 映 射零 点 映 射 轨 线对 偶 零 点 映 射 轨 线同 伦 不 动 点 k g=-1时 得 到正 反 馈 根 轨 迹根 轨 迹闭 环 特 征 多 项 式 6.有 关 零 点 映 射 轨 线 的 定 理 基 本 零 点 映 射 轨 线 与 对 偶 零 点 映 射 轨 线共 同 构 成 完 全 零 点 映 射 轨 线 。 上 述 两 条 轨 线 是 不 同 轨 的 ， 在 复 平 面 上是 自 闭 合 的 ， 起 点 和 终 点 是 包 容 的 ， 因 此可 以 任 意 选 择 单 边 的 起 点 和 终 点 。 7.基 于 同 伦 映 射 的 根 轨 迹 校 正校 正 步 骤l 已 知 原 系 统 开 环 传 函 )(1)(o sDsG 为开环极点)()( 1 ini i ssssD l 给 定 n 个 满 足 动 态 性 能 的 闭 环 极 点环极点闭望期为)()( 1 jnj j ssssN l 作 正 反 馈 根 轨 迹 图 ， 令 kg=-1 求 同 伦 不 动 点 skl 以 作 负 反 馈 根 轨 迹 图 ， 根 轨 迹 的 终 点 即 为 期 望 的 闭 环 极 点 。)( )()( goj sD sNKsG 0)()()( sNsDsN有 mk kf sssN 1 )()( )( )()( goj sD sNKsG l 以 作 负 反 馈 根 轨 迹 图 ， 期 望 的 闭 环 极 点 位 于 根 轨 迹 上)( )()( sD sNKsG fgok l 使 用 幅 值 条 件 ， 计 算 根 轨 迹 过 期 望 极 点 Go k 的 增 益 . 1)( )( jssfsD sNKgl 求 取 校 正 装 置 )2( 4)(o sssG2s t例 ： 已 知 系 统 开 环 传 递 函 数 为 要 求 ， 秒 ， 试 用 同 伦 法 作根 轨 迹 校 正 。 %20p M解 ： 1. 作 原 系 统 的 根 轨 迹 j 0 s 平 面 1 3j 2 2 3j -2 )2()( sssD 2. 确 定 满 足 性 能 指 标的 闭 环 极 点 )322)(322()( jsjssN 3. 以 为 开 环 传 函 ， 作 负 反 馈 根 轨 迹 ， 闭 环 期 望 极 点 为 根 轨 迹 的 终 点 。 )2( )322)(322()( )()( ss jsjsKsD sNKsG ggoj4. 再 作 其 正 反 馈 根 轨 迹 ， 求 取 同 伦 不 动 点164)( 2)( 22 sssN sssD 0)()()( sNsDsN 81 ks8)(f ssN 5. 以 为 开 环 传 函 ， 作 负反 馈 根 轨 迹 ， 同 伦 不 动 点 为 根 轨 迹 的 终 点 ，期 望 的 闭 环 极 点 位 于 根 轨 迹 上 。 )2( )8()( )()( ss sKsD sNKsG fk ggo6.计 算 根 轨 迹 过 希 望 极 点 的 根 轨 迹 增 益 1)2( )8( 322g jsss sK 2322g jsK 7.确 定 校 正 装 置 )8(5.0)(c ssG )2( 4ss )8(5.0 s R(s) C(s) + - j s 平 面 0 -2