锐角三角函数 (2)

新人教版新人教版九年级数学九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 轵城二中轵城二中 蔡涛蔡涛28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）正弦、余弦正弦、余弦ABC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，角：角：A+B 90边：边：AC2+BC2=AB2勾股定理勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管沿着山坡铺设水管ABAB，在山坡上修建一座扬水站，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是成角的度数是3030，为使出水口的高度，为使出水口的高度BCBC为为35m35m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求ABABC 分析：分析：情情境境探探究究35m300在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个结论：在一个直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于30，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值对边与斜边的比值都等于都等于ABC50m35mB C 300 即在即在直角三角形直角三角形中，当一个锐角等于中，当一个锐角等于45时，不时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与对边与斜边的比斜边的比都等于都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你，你能得出什么结论？能得出什么结论？ABCC B 45 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值也是一个固定值.这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数的度数一定时，不管三角形的大小如何，一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与的对边与斜边的比也是一个固定值斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么有什么关系你能解关系你能解释释一下一下吗吗？探究探究ABCABC CC ，AA，ABC A B C sinA=sin450=当当A45时，我们有时，我们有sinA=sin300=例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有 正正 弦弦 函函 数数 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA 即即ABCcab对边对边斜边斜边sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=(1)(1)sinAsinA不是不是sinsin与与A A的乘积的乘积,而是一个整体而是一个整体 (2)(2)sinAsinA 是一个比值是一个比值,没有单位没有单位 (3)(3)正弦的三种表示方式：正弦的三种表示方式：sinAsinA、sin56sin56、sinDEFsinDEFsin 30=sin 45=sin 60=?ABC思考：思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是是A的函数。的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA，那么锐角A等于_。60锐角A满足2sin（A15）1，那么，那么A_.45在在Rt中，中，求求sinA和和sinB得值。得值。13ABC34(1)（2）已知已知RtABC中，中，900。（1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA与与sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA与与sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12v在在RtABC中中,C=900,AC=4,求求AB、BC的值的值ABC4v在在RtABC中，中，C=900，CDAB，求锐角，求锐角DCB的正弦的正弦 ABCD求一个角的正弦值，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，除了用定义直接求外，还可以转化为求还可以转化为求 和它相等角的正弦值。和它相等角的正弦值。v海南海南三角形在正方形网格纸中的位置如三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则图所示，则sin的值是的值是 v A B C Dv(长沙长沙)、如图，、如图，P为为 O外一点，外一点，PA切切 O于于点点A，且，且OP=5，PA=4，则，则sinAPO等于等于（）vA、B、vC、D、PO OAv（河南）如图所示，边长为（河南）如图所示，边长为1 1的小正方形构成的小正方形构成的网格中，半径为的网格中，半径为1 1的的O O的圆心的圆心O O在格点上，在格点上，则则AEDAED的正弦值等于的正弦值等于 （第12题）小小 结结 通过我们这一节课的探通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？以收集与总结吗？小结 拓展1.1.正弦定义正弦定义:2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数.它与三角形的边长无关它与三角形的边长无关,只与只与A的度数有关的度数有关.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA=sin300 =sin45=sin 60=2、（昆明）如图，（昆明）如图，在在RtABC中，中，A=900，AC=6cm，AB=8cm，把，把AB边翻折，使边翻折，使AB边落在边落在BC边上，点边上，点A落在点落在点E处，折痕为处，折痕为BD，求，求sinDBE 的值。的值。ABCDE1、等腰等腰ABC中中,AB=AC=10，BC=12,求求sinB的值的值.ACBD