数列知识点总结

讲 课 人 ： 等 差 数 列通 项 公 式 前 n项 和 公式 性 质等 比 数 列 通 项 公 式 前 n项 和 公式 性 质 等 差 数 列 等 差 数 列 ； 若 1 , 2n na a d n n Z 且 或 1 , 1n na a d n n Z 且若 等 差 数 列 的 首 项 是 ， 公 差 为 d.则 有 1a 1 1 1 11 1n mn n mna a n d a n md kn ba a a ad n n ma an d 性 质2 3 2 2, + + n p qn m n p qn m m k m k m kn n n n na a a bn p q a a aa m n p q a a a aa a a a aa b a a b 等 差 中 项 ： 三 个 数 ， G， b组 成 的 等 差 数 列 ， 则 称 G为 与 b的 等 差 中 项 2G=若 是 等 差 数 列 ， 则若 是 等 差 数 列 ， 则 、 、 、 、 构 成 公 差 公 差 kd的 等 差 数 列若 、 是 等 差 数 列 则 、 是 等 差 数 列 等 差 数 列 的 前 项 和 的 公 式 ： 1 21 12 2nn n a a n nS na d pn qn 性 质 * 2 1 1 * 2 122 1 2 1 1 1n n n nn nn n n nS S ndn n S n a a S aS a S S an n S n a S na S n a S nS n 偶 奇奇偶 奇 偶奇 偶 奇偶若 项 数 为 ， 则 ，若 项 数 为 ， 则 ， ，2 3 2S S S , S SS m m m m mnn ， 成 等 差 数 列是 等 差 数 列,若 等 差 数 列 ， 的 前 n项 和 为 则,n nS T 12 12 nnnn TSba 等 差 数 列 的 求 和 最 值 问 题 ： （ 二 次 函 数 的 配 方 法 ； 通 项 公 式 求 临 界 项 法 ）若 则 有 最 大 值 ， 当 n=k时 取 到 的 最 大 值 k满 足 001da ns 001kkaa若 则 有 最 大 值 ， 当 n=k时 取 到 的 最 大 值 k满 足 001da ns 001kkaa等 比 数 列通 项 公 式 及 其 性 质 若 等 比 数 列 的 首 项 ， 公 比 为 q， 则 na 1a 111 1 ,n n mn mn n mn nma aq a qa aq qa a 222 3 2 n p qn m n p qkm m k m k m ka a G abn p q a a aa m n p q a a a aa a a a q ， G， b成 等 比 数 列 ， 则 称 G为 与 b的 等 比 中 项性 质 ： 若 是 等 比 数 列 ， 则、 、 、 、 成 公 比 的 等 比 数 列 前 n项 和 及 其 性 质 11 1 1 1 1 11 ,( 1)1 , 11 1 1 1 1n nn n nnna q qS a q a a q a aq a aq Aq A qq q q q q 2 3 2 2 3 22S S S , S Snn m n mn n n n nm m m m mS S q SS S S S SSn qS 偶奇、 、 成 等 比 数 列性 质 若 项 数 为 ， 则， 成 等 比 数 列na 与 的 关 系 ： （ 检 验 是 否 满 足 ） nS 1 1 1 ;2n n nS na S S n 1a 1n n na S S 求 通 项 公 式 常 见 方 法 （ 1） 观 察 法 ； 待 定 系 数 法 （ 已 知 是 等 差 数 列 或 等 比 数 列 ） ； （ 2） 累 加 消 元 。 累 乘 消 元 。 （ 3） （ 4） 化 为 构 造 等 比 。 化 为 ， 分 是 否 为 1讨 论 。1 ( ),n na a f n 1 ( ),nna f na 1 11 1,( )n nn n na a ka k a a 倒 数 构 造 等 差 : 1 1 11 1,( 1)n n n n n na a a a a a 两 边 同 除 构 造 等 差 :1 ,n na ka b 1( ) ( )n na x k a x 1 1, 1n n n na qa pn r a xn y q a x n y （ 构 造 等 比 数 列 ： ）1 nn na qa p 11 1n nn na aqp p p qp