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复 习前 面 我 们 已 经 学 过 两 种 插 值 方 法 ， ：Langrange插 值 法 和 Newton插 值 法 。共 同 点 1） 插 值 条 件 相 同 ， 即2） 求 一 个 次 数 不 超 过 n的 代 数 多 项 式 不 同 点 构 造 方 法 （ 思 想 ） 不 同Langrange插 值 法 采 用 基 函 数 的 思 想 ni iin xlyxL 0 )()(Newton插 值 法 采 用 承 袭 性 的 思 想 )()(, )(,)()( 100 0100 nnn xxxxxxf xxxxfxfxN 注 ： 两 种 方 法 的 结 果 相 同 （ 唯 一 性 ） 一 、 埃 尔 米 特 插 值 多 项 式 二 、 解 法 1： 基 函 数 法三 、 解 法 2： 承 袭 法 一 、 Hermite插 值 多 项 式 的 定 义插 值 条 件 中 除 函 数 值 插 值 条 件 外 ，还 有 导 数 值 插 值 条 件 ， 即已 知 ： 2n+2个 条 件)( ii xfy 0y 1y ny求 :一 个 次 数 不 超 过 2n+1的 多 项 式H2n+1(x) 例 1. 已 知 ： 3个 条 件)( ii xfy 0y求 :一 个 次 数 不 超 过 2的 多 项 式 H2(x)二 、 解 法 1： 基 函 数 法 解 ： 用 基 函 数 的 方 法 ， 设 )()()()( 0011002 xyxyxyxH 则 可 求 得 )1()(,)(,1)( 02120 xxxxxxx 其 中 是 基 函 数 ， 满 足)(),(),( 010 xxx （ 1） 都 是 2次 多 项 式（ 2） 开 关 性 1)0(,0)1(,0)0( 0)0(,1)1(,0)0( 0)0(,0)1(,1)0( 000 111 000 )()(!3 )()()()( 1202 xxxxfxHxfxR 例 2.已 知 ： 4个 条 件)( ii xfy 0y求 :一 个 次 数 不 超 过 3的 多 项 式 H3(x)1y注 意 用 基 函 数 的 方 法 2120)4(3 )()(!4 )()()()( xxxxfxHxfxR 例 3： 已 知 2n+2个 条 件)( ii xfy 0y 1y ny求 :一 个 次 数 不 超 过 2n+1的 多 项 式H2n+1(x)注 意 用 基 函 数 的 方 法 例 1： 给 定 如 下 数 据 表 ， 求 次 数 不 高 于 2次 的 代 数 插 值 多 项 式 。)( ixf 三 、 解 法 2： 承 袭 性 方 法 例 1扩 充 ： 给 定 如 下 数 据 表 ， 求 次 数 不 高于 2次 的 代 数 插 值 多 项 式 。)( ixf 例 2： 给 定 如 下 数 据 表 ， 求 次 数 不 高 于 3次 的 代 数 插 值 多 项 式 。)( ixf 例 3： 给 定 如 下 数 据 表 ， 求 次 数 不 高 于 4次 的 代 数 插 值 多 项 式 。)( ixf 例 4： 给 定 如 下 数 据 表 ， 求 次 数 不 高 于 5次 的 代 数 多 项 式 。)( ixf 解 ： 先 构 造 插 值 于 四 个 函 数 值 的 插 值 多 项 式用 Newton插 值 法 可 得 ： 32 2030 01003 6161914 )1()1(61)1()1(410 )()(, )(,)()( xxx xxxxxx xxxxxxf xxxxfxfxN 再 构 造 插 值 于 两 个 导 数 值 的 插 值 多 项 式 )2)(1()1)()()( 35 xxxxBAxxNxH解 出 系 数 360161,36059 BA 例 5： 给 定 如 下 数 据 表 ， 求 次 数 不 高 于 3次 的 代 数 多 项 式 。)( ixf )( 0 xf)( ixf )( 0 xf )()()()( 12023 xxxxAxHxH 例 6： 给 定 如 下 数 据 表 ， 求 首 项 系 数 为 1的 4次 的 代 数 多 项 式 。)( ixf )( ixf )()()()( 324 cxaxxHxH 0)( 2 xH )( ixf )( ixf 进 一 步 讨 论 第 2列 中 的 “ 0”上 移 和 下 移 情况 下 如 何 求 解 ？ 作 业 ：习 题 13, 14， 15， 16
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