行程问题ppt课件

3.4实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 第 五 课 时 行 程 问 题 追 及 、 相 遇 问 题梅 川 中 学 宋 海 剑 行 程 问 题 一 、 本 课 重 点 1.基 本 关 系 式 ： _ 2.基 本 类 型 ： 相 遇 问 题 ; 追 及 问 题 3.基 本 分 析 方 法 ： 画 示 意 图 分 析 题 意 ， 分 清 速 度 及 时 间 ， 找 等 量 关 系 （ 路 程 分 成 几 部 分 ） . 4.航 行 问 题 的 数 量 关 系 ： （ 1） 顺 流 （ 风 ） 航 行 的 路 程 =逆 流 （ 风 ） 航 行 的 路 程（ 2） 顺 水 （ 风 ） 速 度 =_ 逆 水 （ 风 ） 速 度 =_ 路 程 =速 度 时 间静 水 （ 无 风 ） 速 + 水 （ 风 ） 速静 水 （ 无 风 ） 速 水 （ 风 ） 速 一 、 基 础 题 1、 甲 的 速 度 是 每 小 时 行 4千 米 ， 则 他 x小 时 行 （ ） 千 米 .2、 乙 3小 时 走 了 x千 米 ， 则 他 的 速 度 （ ） .3、 甲 每 小 时 行 4千 米 ， 乙 每 小 时 行 5千 米 ， 则 甲 、 乙 一 小 时 共 行 （ ） 千 米 ， y小 时 共 行 （ ） 千 米 .4、 某 一 段 路 程 x 千 米 ， 如 果 火 车 以 49千 米 /时的 速 度 行 驶 ， 那 么 火 车 行 完 全 程 需 要 （ ） 小 时 .4X 99y 时千 米 /3x 49x 相 等 关 系 ： A车 路 程 B车 路 程 =相 距 路 程相 等 关 系 ： 各 分 量 之 和 =总 量想 一 想 回 答 下 面 的 问 题 ：1、 A、 B两 车 分 别 从 相 距 S千 米 的 甲 、 乙 两 地 同 时 出 发 ， 相 向 而 行 ， 两 车 会 相 遇 吗 ？ 导 入 甲 乙A B2、 如 果 两 车 相 遇 ， 则 相 遇 时 两 车 所 走 的 路 程 与 A、 B两 地 的 距 离 有 什 么 关 系 ？相 遇 问 题 想 一 想 回 答 下 面 的 问 题 ：3、 如 果 两 车 同 向 而 行 ， B车 先 出 发 a小 时 ， 在 什 么 情 况 下 两 车 能 相 遇 ？ 为 什 么 ？A车 速 度 乙 车 速 度4、 如 果 A车 能 追 上 B车 ， 你 能 画 出 线 段 图 吗 ？甲 乙A 相 等 关 系 ：B车 先 行 路 程 B车 后 行 路 程 = A车 路 程B 例 1、 A、 B两 车 分别 停 靠 在 相 距 240千 米的 甲 、 乙 两 地 ， 甲 车 每小 时 行 50千 米 ， 乙 车 每小 时 行 30千 米 。（ 1） 若 两 车 同 时 相 向而 行 ， 请 问 B车 行 了 多长 时 间 后 与 A车 相 遇 ？精讲 例题分 析甲 乙A BA车 路 程 B车 路 程 =相 距 路 程线 段 图 分 析 ： 若 设 B车 行 了 x小 时 后 与 A车 相 遇 ，显 然 A车 相 遇 时 也 行 了 x小 时 。 则 A车路 程 为 千 米 ； B车 路 程为 千 米 。 根 据 相 等 关 系 可 列出 方 程 。 x50 x30 x50 x30 相 等 关 系 ： 总 量 =各 分 量 之 和小 时x 50 x + 30 x = 240240千 米 例 1、 A、 B两 车 分别 停 靠 在 相 距 240千 米的 甲 、 乙 两 地 ， 甲 车 每小 时 行 50千 米 ， 乙 车 每小 时 行 30千 米 。（ 1） 若 两 车 同 时 相 向而 行 ， 请 问 B车 行 了 多长 时 间 后 与 A车 相 遇 ？精讲 例题分 析甲 乙A BA车 路 程 B车 路 程 = 相 距 路 程解 ： 设 B车 行 了 x小 时 后 与 A车 相 遇 依 题 意 ， 得 50 x+30 x=240 解 得 x=3答 ： B车 行 了 3小 时 后 与 A车 相 遇 。x50 x30240千 米 例 1、 A、 B两 车 分别 停 靠 在 相 距 240千 米的 甲 、 乙 两 地 ， 甲 车 每小 时 行 50千 米 ， 乙 车 每小 时 行 30千 米 。（ 2） 若 两 车 同 时 相 向而 行 ， 请 问 B车 行 了 多长 时 间 后 两 车 相 距 80千米 ？精讲 例题分 析线 段 图 分 析 ：甲 乙A B80千 米x50 x30 第 一 种 情 况 ：A车 路 程 B车 路 程 相 距 80千 米 =相 距 路 程 相 等 关 系 ： 总 量 =各 分 量 之 和小 时x 50 x + 30 x + 80 = 240240千 米x = 2 例 1、 A、 B两 车 分别 停 靠 在 相 距 240千 米的 甲 、 乙 两 地 ， 甲 车 每小 时 行 50千 米 ， 乙 车 每小 时 行 30千 米 。（ 2） 若 两 车 同 时 相 向而 行 ， 请 问 B车 行 了 多长 时 间 后 两 车 相 距 80千米 ？精讲 例题分 析线 段 图 分 析 ：甲 乙A B80千 米 第 二 种 情 况 ：A车 路 程 B车 路 程 -相 距 80千 米 =相 距 路 程x50 x3050 x + 30 x - 80 = 240240千 米小 时x x = 4 1、 A、 B两 车 分 别停 靠 在 相 距 115千 米 的甲 、 乙 两 地 ， A车 每 小时 行 50千 米 ， B车 每 小时 行 30千 米 ， A车 出 发1.5小 时 后 B车 再 出 发 。（ 1） 若 两 车 相 向 而 行 ，请 问 B车 行 了 多 长 时 间后 与 A车 相 遇 ？变式 练习分 析 相 等 关 系 ： A车 路 程 A车 同 走 的 路 程 + B车 同 走 的 路 程 =相 距 路 程线 段 图 分 析 ：甲 乙A Bx50 x305.150 115千 米小 时x 50 1.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1、 A、 B两 车 分 别停 靠 在 相 距 115千 米 的甲 、 乙 两 地 ， A车 每 小时 行 50千 米 ， B车 每 小时 行 30千 米 ， A车 出 发1.5小 时 后 B车 再 出 发 。（ 2） 若 两 车 相 向 而 行 ，请 问 B车 行 了 多 长 时 间后 两 车 相 距 10千 米 ？变式 练习分 析线 段 图 分 析 ：甲 乙A B甲 乙A B115千 米115千 米 1010 x50 x305.150 x50 x305.150 小 时x 50 1.5 + 50 x +30 x+10 = 11583x50 1.5 + 50 x +30 x-10 = 11585x 家 学 校追 及 地5 80=400米 80 x米180 x米 例 2、 小 明 每 天 早上 要 在 7:20之 前 赶 到 距离 家 1000米 的 学 校 上 学 ，一 天 ， 小 明 以 80米 /分的 速 度 出 发 ， 5分 后 ，小 明 的 爸 爸 发 现 他 忘 了带 语 文 书 ， 于 是 ， 爸 爸立 即 以 180米 /分 的 速 度去 追 小 明 ， 并 且 在 途 中追 上 他 。（ 1） 爸 爸 追 上 小 明 用了 多 少 时 间 ？（ 2） 追 上 小 明 时 ， 距离 学 校 还 有 多 远 ？精讲 例题分 析 相 等 关 系 ：小 明 先 行 路 程 小 明 后 行 路 程 =爸 爸 的 路 程1000米小 时x 家 学 校追 及 地400米 80 x米180 x米 例 2、 小 明 每 天 早上 要 在 7:20之 前 赶 到 距离 家 1000米 的 学 校 上 学 ，一 天 ， 小 明 以 80米 /分的 速 度 出 发 ， 5分 后 ，小 明 的 爸 爸 发 现 他 忘 了带 语 文 书 ， 于 是 ， 爸 爸立 即 以 180米 /分 的 速 度去 追 小 明 ， 并 且 在 途 中追 上 他 。（ 1） 爸 爸 追 上 小 明 用了 多 少 时 间 ？（ 2） 追 上 小 明 时 ， 距离 学 校 还 有 多 远 ？精讲 例题分 析（ 1） 解 ： 设 爸 爸 要 x分 钟 才 追 上 小 明 ， 依 题 意 得 ： 180 x = 80 x + 5 80 解 得 x=4答 ： 爸 爸 追 上 小 明 用 了 4分 钟 。 2、 A、 B两 车 分 别停 靠 在 相 距 115千 米 的甲 、 乙 两 地 ， A车 每 小时 行 50千 米 ， B车 每 小时 行 30千 米 ， A车 出 发1.5小 时 后 B车 再 出 发 。 若 两 车 同 向 而 行 （ B车 在 A车 前 面 ） ， 请 问 B车 行 了 多 长 时 间 后 被 A车 追 上 ？变式 练习分 析线 段 图 分 析 ：甲 A B50 1.5 50 x 30 x乙 相 等 关 系 ：A车 先 行 路 程 + A车 后 行 路 程 =B车 路 程 +115115千 米 小 时x 50 1.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2 3、 小 王 、 叔 叔 在400米 长 的 环 形 跑 道 上 练习 跑 步 ， 小 王 每 秒 跑 5米 ，叔 叔 每 秒 跑 7.5米 。（ 1） 若 两 人 同 时 同 地 反向 出 发 ， 多 长 时 间 两 人首 次 相 遇 ？（ 2） 若 两 人 同 时 同 地 同向 出 发 ， 多 长 时 间 两 人首 次 相 遇 ？变式 练习分 析（ 1） 反 向 相 等 关 系 ：叔 叔 路 程 + 小 王 路 程 = 跑 道 周 长叔 叔小 王小 时x 7.5x + 5x = 400 3、 小 王 、 叔 叔 在400米 长 的 环 形 跑 道 上 练习 跑 步 ， 小 王 每 秒 跑 4米 ，叔 叔 每 秒 跑 7.5米 。（ 1） 若 两 人 同 时 同 地 反向 出 发 ， 多 长 时 间 两 人首 次 相 遇 ？（ 2） 若 两 人 同 时 同 地 同向 出 发 ， 多 长 时 间 两 人首 次 相 遇 ？变式 练习分 析（ 2） 同 向 相 等 关 系 ：叔 叔 路 程 - 小 王 路 程 = 跑 道 周 长 叔 叔小 王小 时x 7.5x - 5x = 400 归 纳 ： 在 列 一 元 一 次 方 程 解 行 程 问 题 时 ,我 们 常 画出 线 段 图 来 分 析 数 量 关 系 。 用 线 段 图 来 分 析 数量 关 系 能 够 帮 助 我 们 更 好 的 理 解 题 意 ， 找 到 适合 题 意 的 等 量 关 系 式 ， 设 出 适 合 的 未 知 数 ,列 出方 程 。 正 确 地 作 出 线 段 图 分 析 数 量 关 系 ， 能 使我 们 分 析 问 题 和 解 问 题 的 能 力 得 到 提 高 。 1、 若 明 明 以 每 小 时 4千 米 的 速 度 行 驶 上 学 ， 哥 哥半 小 时 后 发 现 明 明 忘 了 作 业 ， ， 就 骑 车 以 每 小 时 8千 米 追 赶 ， 问 哥 哥 需 要 多 长 时 间 才 可 以 送 到 作 业 ？练 习家 学 校追 及 地4 0.5 4X8X 1、 若 明 明 以 每 小 时 4千 米 的 速 度 行 驶 上 学 ， 哥 哥半 小 时 后 发 现 明 明 忘 了 作 业 ， ， 就 骑 车 以 每 小 时 8千 米 追 赶 ， 问 哥 哥 需 要 多 长 时 间 才 可 以 送 到 作 业 ？解 ： 设 哥 哥 要 X小 时 才 可 以 送 到 作 业 8X = 4X + 4 0.5 解 得 X = 0.5答 ： 哥 哥 要 0.5小 时 才 可 以 把 作 业 送 到练 习 2、 敌 军 在 早 晨 5时 从 距 离 我 军 7千 米 的 驻 地 开 始 逃跑 ， 我 军 发 现 后 立 即 追 击 ， 速 度 是 敌 军 的 1.5倍 ，结 果 在 7时 30分 追 上 ， 我 军 追 击 速 度 是 多 少 ？7千 米 2.5X2.5 1.5X 一 、 相 遇 问 题 的 基 本 题 型1、 同 时 出 发 （ 两 段 ）二 、 相 遇 问 题 的 等 量 关 系 总乙甲 sss 总乙甲先 ssss 2、 不 同 时 出 发 （ 三 段 ） 小 结 ： 这 节 课 我 们 学 习 了 行 程 问 题 中 的 相 遇 和 追 及 问 题 ， 归 纳 如 下 ：相 遇 A车 路 程 B车 路 程相 等 关 系 ： A车 路 程 +B车 路 程 =相 距 路 程A车 后 行 路 程B车 追 击 路 程A车 先 行 路 程追 击相 等 关 系 ： B车 路 程 = A车 先 路 程 + A车 后 行 路 程或 B车 路 程 = A车 路 程 + 相 距 路 程 练 习 1.甲 、 乙 两 地 路 程 为 180千 米 ， 一 人 骑 自 行 车 从甲 地 出 发 每 时 走 15千 米 ， 另 一 人 骑 摩 托 车 从 乙 地 出 发 ， 已 知 摩 托 车 速 度 是 自 行 车 速 度 的 3倍 ， 若 两 人 同 时 出 发 ， 相 向 而 行 ， 问 经 过 多 少 时 间 两 人 相 遇 ？ 2. 甲 、 乙 两 地 路 程 为 180千 米 ， 一 人 骑 自 行 车 从 甲 地 出 发 每 时 走 15千 米 ， 另 一 人 骑 摩 托 车 从乙 地 出 发 ， 已 知 摩 托 车 速 度 是 自 行 车 速 度 的 3 倍 ， 若 两 人 同 向 而 行 ， 骑 自 行 车 先 出 发 2小 时 ， 问 摩 托 车 经 过 多 少 时 间 追 上 自 行 车 ？ 3 一 架 直 升 机 在 A， B两 个 城 市 之 间 飞 行 ， 顺 风 飞行 需 要 4小 时 ， 逆 风 飞 行 需 要 5小 时 .如 果 已 知风 速 为 30km/h， 求 A， B两 个 城 市 之 间 的 距 离 . 4.甲 、 乙 两 人 都 以 不 变 速 度 在 400米 的 环 形 跑 道 上跑 步 ， 两 人 在 同 一 地 方 同 时 出 发 同 向 而 行 ， 甲 的速 度 为 100米 /分 乙 的 速 度 是 甲 速 度 的 3/2倍 ，（ 1） 经 过 多 少 时 间 后 两 人 首 次 遇（ 2） 第 二 次 相 遇 呢 ？ 作 业