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一 、 知 识 回 顾 : 定 义 判 定 方 法全 等三 角形 三 角 、 三 边 对 应相 等 的 两 个 三 角形 全 等 。 角 边 角（ ASA） 角 角 边（ AAS） 边 角 边（ SAS） 边 边 边（ SSS）相 似三 角形 三 角 对 应 相 等 ，三 边 对 应 成 比 例的 两 个 三 角 形 相似 。 有 两 角 对 应 相等 的 两 三 角 形相 似 （ AA） 两 边 对应 成 比例 ， 且夹 角 相等 （ SAS） ？类 似 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 除 上 述 外 ， 还 有其 他 情 况 吗 ？ 继 续 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 。 三 边 对 应 成 比 例AB BC ACAB BC AC= = 是 否 有 ABCABC？AB C CB A ACCA,BCCB,ABBA8 cm4 cm 6cmAB C4 cm3cm2 cm CB A实验与探究在 纸 上 画 两 个 三 角 形 ABC 和 ABC ,使 AB =4厘 米 ， AC =6厘米 ， BC =8厘 米 ， AB =2厘 米 ， AC =3厘 米 ， BC =4厘 米 . 回 答 下 面 的 问 题 ： (1)分 别 计 算 ， 这 三 个 比 值 相 等 吗 ？(2)剪 下 画 出 的 三 角 形 ,利 用 叠 合 的 方 法 ,检 验 对 应 内 角 之 间 具 有 怎 样 的 大 小 关 系 ?(3) ABC与 ABC 相 似 吗 ?为 什 么 ?如 果 改 变 ABC与 DEF的 边 长 ， 并 保 持 ， 还 能 得 到 同 样 的 结 论 吗 ？ACCABCCBABBA AB C CB A B = B ABC ABCCB A A A ABC ABCACCABCCBABBA 验证 已 知 :如 图 ABC和 ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求 证 : ABC ABC AB CA B CD E 已 知 :如 图 ABC和 中 , 求 证 : ABC ABC证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, AB CA B CD E过点D作DE BC交AC于点E.又 ADEABC , .因此 . ABCADE A B C A B A C B CAB AC BC AD AE DEAB AC BC , AD A BAD A B AB AB A B A C B CAB AC BC ,DE B C EA C ABC BC CA CA ,DE B C EA C A A B C A B C 判 定 方 法 4 ： 如 果 一 个 三 角 形 的 三 条 边 与 另 一 个 三 角形 的 三 条 边 对 应 成 比 例 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 .简 记 为 ： 三 边 对 应 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似 .符 号 语 言 ：在 ABC与 DEF 中 ABC DEFFDCAEFBCDEAB A BCD EF 根 据 下 列 条 件 判 断 ABC与 以 D、 E、 F为 顶 点 的 两 个三 角 形 是 否 相 似 。(1)AB=3， BC=4， AC=6； DE=6， EF=8， DF=12(3)AB=3， BC=4， AC=6； DE=6， EF=9， DF=12(2)AB=3， BC=4， AC=6； DE=6， EF=8， DF=12 ABC DEF ABC不 相 似 EDFDE=6， EF=12， DF=8 ABC DEF ABC EDF 34 6 68 12方 法 总 结 ： 把 每 个 三 角 形 的 三边 按 大 小 顺 序 依 次 排 列 ， 然 后比 较 它 们 对 应 的 比 值 是 否 相 等 例 1： 如 图 已 知 .找 出 图 中 相 等 的 角， 并 说 明 你 的 理 由 . AEACDEBCADAB 解 ： 在 ABC 和 ADE 中 ，AEACDEBCADAB ABC ADE . BAC = DAE , B = D , C = E .A CB D E 例 1中 还 有 相 等 的 角 吗 ？ BAD = CAE 例 2、 已 知 ： 如 图 ,DE,DF,EF是 ABC的 中 位 线.求 证 ： ABC FED D AB CEF证 明 ： DE,DF,EF是 ABC的 中 位 线 DE= BC,DF= AC,EF= AB21 21 21ABEFACDFBCDE 21 ABC FED BACB例 3： 如 图 ， 在 RtABC和 RtA B C 中 ， C=C=90， 求 证 ： RtABC RtA B C CAACBAAB AC 1、 根 据 下 列 条 件 ， 判 断 ABC与 ABC是 否 相 似 ， 并 说 明 理 由AB=4 cm， BC=6cm， AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm， AC=24cm.解 ： （ SSS ）巩 固 练 习 ：BAAB CBBC CAACBAAB CBBC .CAAC31 31 31ABC CBA （ 三 边 对 应 成 比 例 ， 两 三 角 形 相 似 ） AB C DE F2.如 图 ,已 知 ABC与 DEF中 ,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则 当 DF=_,EF=_时 , ABC DEF.5 12 8 1016 24 AB C变 式 训 练 : 如 图 ,已 知 ABC与 DEF中 ,AB=5,BC=12,AC=8, DE=10,则 当 DF=_,EF=_时 , ABC和 DEF相 似 .5 12 8 DE FDF E10 10D EF10 3:如 图 ,在 6 6的 正 方 形 方 格 中 , ABC与 DEF的顶 点 都 在 边 长 为 1的 小 正 方 形 的 顶 点 上 ，(1)填 空 : BC=_, AC=_ EF=_, DF=_. ECA BD F2 10(2) ABC与 DEF相 似吗 ?若 相 似 ,请 给 出 证 明 ,若 不 相 似 ,请 说 明 理 由 .22 102 4.如 图 ， , 求 证 ： 1= 2.AB AD= AC AE= BC DE 1 2AB CD E 判 定 三 角形 相 似 的方 法 定 义判 定 方 法 判 定 方 法 判 定 方 法 你 有 哪 些 收 获 ？还 有 什 么 疑 问 吗 ？判 定 方 法 4 课 后 练 习 ： 1、 P85练 习 1-2 2、 P89练 习 4
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