《直线与平面垂直的判定》ppt课件

2.3.1 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 观 察 图 中 立 柱 与 地 面 ,立 柱 与 桥 面 之 间 是 怎 样的 位 置 关 系 ? 旗 杆 与 地 面 的 位 置 关 系 ， 给 人 以 直 线 与 平 面 垂 直的 形 象 . 思 考 1 阳 光 下 直 立 于 地 面 的 旗 杆 及 它 在 地 面 的 影子 有 何 位 置 关 系 . AB1.旗 杆 所 在 的 直 线 始 终 与影 子 所 在 的 直 线 垂 直 . 2.事 实 上 ， 旗 杆 AB所 在 直 线 与地 面 内 任 意 一 条 不 过 点 B的直 线 也 是 垂 直 的 . AB C B1C1 直 线 和 平 面 垂 直 的 定 义 如 果 直 线 l与 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 都 垂 直 ，我 们 就 说 直 线 l与 平 面 互 相 垂 直 ,记 作 l .l 平 面 的 垂 线直 线 l的 垂 面A 垂 足 直 线 和 平 面 垂 直 的 画 法 P注 ： 画 直 线 与 水 平 平 面 垂 直 时 ， 通 常 把 直 线 画 成与 表 示 平 面 的 平 行 四 边 形 的 一 边 垂 直 .l 思 考 2 若 直 线 与 平 面 内 的 无 数 条 直 线 垂 直 ， 则 直线 垂 直 于 平 面 吗 ？ 不 一 定如 图 ： BC BC l “ 任 何 ” 表 示 所 有 . 直 线 与 平 面 垂 直 是 直 线 与 平 面 相 交 的 一 种 特 殊 情况 ， 在 垂 直 时 ， 直 线 与 平 面 的 交 点 叫 做 垂 足 . 等 价 于 对 任 意 的 直 线 ， 都 有m利 用 定 义 ， 我 们 得 到 了 判 定 线 面 垂 直 的 最 基 本 方 法 ，同 时 也 得 到 了 线 面 垂 直 的 最 基 本 的 性 质 .a .ma【 提 升 总 结 】 请 同 学 们 准 备 一 块 三 角 形 的 纸 片 ， 我 们 一 起 来 做 如图 所 示 的 试 验 ： 过 ABC的 顶 点 A翻 折 纸 片 ， 得 到 折痕 AD， 将 翻 折 后 的 纸 片 竖 起 放 置 在 桌 面 上 （ BD， DC与 桌 面 接 触 ） . AB CD动 手 操 作 AB D C思 考 3 (1)折 痕 AD与 桌 面 垂 直 吗 ？(2)如 何 翻 折 才 能 保 证 折 痕 AD与 桌 面 所 在 平 面 垂 直 ？当 折 痕 AD BC且 翻 折 后 BD与 DC不 在 一 条 直 线 上 时 ,折 痕 AD与 桌 面 所 在 平 面 垂 直 . AB D C AB D C AB D C AB D C AB D C AB D C AB DC AB DC AB DC AB DC AB DC B DC A BD,CD都 在 桌 面 内 ， BD CD=D， AD CD,AD BD,直 线 AD所 在 的 直 线 与 桌 面 垂 直 l m nP 一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 垂 直 ，则 该 直 线 与 此 平 面 垂 直 直 线 和 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 l m nP符 号 表 示 ：,m nm n P ll m l n “ 平 面 内 ” ， “ 相 交 ” ， “ 垂 直 ” 三 个 条 件 必 不 可 少简 记 为 ： 线 线 垂 直 线 面 垂 直定 理 补 充 例 1 如 图 ， 已 知 a b， a ， 求 证 ： b . ba m n分 析 ： 在 平 面 内 作 两 条 相 交 直 线 .是 两 条 相 交 直 线 ，直 线 m， n证 明 ： 在 平 面 内 作 两 条 相 交因 为 直 线 a ，根 据 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 知, .a m a n 又 因 为 / /b a，所 以 , .b mb n 又 因 为所 以 .b , , ,m n m n 结 论 ： 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 垂 直 于 一 个 平 面 ， 那 么另 一 条 也 垂 直 于 这 一 个 平 面 . 例 2： 正 方 体 中 ， 求 证 : . / / / /ABCD ABC D / /AC BDD B 下 列 命 题 中 正 确 的 个 数 是 ( ) 如 果 直 线 l与 平 面 内 的 无 数 条 直 线 垂 直 ， 则 l ； 如 果 直 线 l与 平 面 内 的 一 条 直 线 垂 直 ， 则 l ； 如 果 直 线 l不 垂 直 于 ， 则 内 没 有 与 l垂 直 的 直 线 ； 如 果 直 线 l不 垂 直 于 ， 则 内 也 可 以 有 无 数 条 直 线与 l垂 直 A 0 B 1 C 2 D 3B【 变 式 练 习 】 如 图 ， 直 四 棱 柱 ABCD -ABCD中 （ 侧 棱 与 底 面垂 直 的 棱 柱 称 为 直 棱 柱 ） ， 底 面 四 边 形 ABCD满 足 什 么 条件 时 ， A思 C4 B考 D? AB C DAB C D AC BD OPA斜 线斜 足 线 面 所 成 角（ 锐 角 PAO）射 影关 键 ： 过 斜 线 上 一 点 作 平 面 的 垂 线线 面 所 成 的 角 l一 条 直 线 垂 直 于 平面 ， 它 们 所 成 的 角是 直 角 . 一 条 直 线 在 平 面 内 ， 或 与 平面 平 行 ， 它 们 所 成 的 角 是0 的 角 .【 提 升 总 结 】 A1 B1 C1D1A B CD例 3 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， 求 直 线 A1B和 平 面 A1B1CD所 成 的 角 .分 析 :找 出 直 线 A1B在 平 面A1B1CD内 的 射 影 ,就 可 以 求 出A1B和 平 面 A1B1CD所 成 的 角 . O 连 点 连因 为所 以所 以所 以所 以 为 线 内为设 长 为 ， 所 以线 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 o1 11 接 BC交 B C于 O, 接 A O,A B B C， A B B B,A B 平 面 BCC B .A B BC ,又 BC B C,BC 平 面 A B CD.A O 斜 A B在 平 面 A B CD 的 射 影 ， BA O A B与 平 面 A B CD所 成 的 角 .正 方 体 的 棱 a 2在 Rt A BO中 ， A B= 2a,BO= a,2 1BO= A B, BA O=30 .2直 解 A ： 为 o1 1B和 平 面 A B CD所 成 的 角 30 . 例 4 如 图 ， AB为 平 面 的 一 条 斜 线 ， B为 斜 足 ，AO 平 面 ， 垂 足 为 O， 直 线 BC在 平 面 内 ，已 知 ABC=60 ， OBC=45 ， 求 斜 线 AB和 平 面 所 成 的 角 . VA B CVA= VC， AB=BC,ABCV求 证 : VB AC. 中 ，在 三 棱 锥1. 如 图 ，提 示 ： 找 AC中 点 D,连 接 VD,BD【 变 式 练 习 】 点o2. 过 ABC所 在 平 面 外 一 点 P,作 PO ,垂 足为 O,连 接 PA,PB,PC.(1)若 PA =PB=PC, C=90 ,则 点 O是 AB边 的 _点 .(2)若 PA =PB=PC,则 点 O是 ABC的 _心 .(3)若 PA PB,PB PC,PC PA,则 O是 ABC的 _心 . 中外垂 1 下 列 说 法 中 错 误 的 是 ( ) 如 果 一 条 直 线 和 平 面 内 的 一 条 直 线 垂 直 ， 该 直 线 与这 个 平 面 必 相 交 ； 如 果 一 条 直 线 和 平 面 的 一 条 平 行线 垂 直 ， 该 直 线 必 在 这 个 平 面 内 ； 如 果 一 条 直 线 和平 面 的 一 条 垂 线 垂 直 ， 该 直 线 必 定 在 这 个 平 面 内 ； 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 垂 直 ， 该 直 线 垂 直 于 平 面内 的 任 何 直 线 A B C D D 2 一 条 直 线 和 平 面 所 成 角 为 ， 那 么 的 取 值 范 围 是 ( ) A 0 90 B 0 90 C 0 90 D 0 180【 解 析 】 由 线 面 角 的 定 义 知 B正 确 B 3 长 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， AB 2， BC AA1 1，则 BD1与 平 面 A1B1C1D1所 成 的 角 的 大 小 为 _ 【 解 析 】 如 下 图 所 示 ， 连 接 B1D1. 6 则 B1D1是 BD1在 平 面 A1B1C1D1上 的 射 影 ， 则 BD1B1是BD1与 平 面 A1B1C1D1所 成 的 角 在 Rt BD1B1中 ， tan BD1B1 BB1B 1D1 13 33 ， 则 BD1B1 6. 4.（ 2012 四 川 高 考 ） 如 图 ,在 正 方 体 1 1 1 1ABCD-A B C D 中 ,M， N分 别 是 CD， 1CC 的 中 点 ,则 异 面 直 线 1A M 与 DN所 成 角 的 大 小 是 _. 90 5.如 图 ， 已 知 P 是 菱 形 ABCD 所 在 平 面 外 一 点 ， 且 PAPC， 求 证 ： AC 平 面 PBD. 又 因 为 ABCD 是 菱 形 ， 所 以 BD AC， 而 PO BD O， PO 平 面 PBD， BD 平 面 PBD， 所 以 AC 平 面 PBD. 直 线 与 平 面 垂 直 判 定 定理 及 应用定 义 直 线 与 平 面 所 成 的 角转 化 思 想 ： 线 面 垂 直 线 线 垂 直定 义判 定 定 理 不 去 奋 斗 ， 不 去 创 造 ， 再 美 的 青 春 也结 不 出 硕 果 。