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两条边相等的三角形叫做两条边相等的三角形叫做等腰等腰三角形三角形 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角一起回忆复习概念性质性质1:1:等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)AB=AC B=CACB性质性质2 2：D顶角平分线顶角平分线D是中点是中点底边的中线底边的中线底边的高底边的高等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线，底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高互相重合，简称互相重合，简称“三线合一三线合一”。在同一个三角形中，有两条边相等。（利用定义）等腰三角形的识别：等腰三角形的识别：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）(1)如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_.(2)如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_.80 50 50 练习:例1、已知在ABC中中,AB=AC,变式变式3A=200 且且AC/BD,求求CBD的度数的度数变式变式1有一个内角为有一个内角为800，求求C和和A的度数的度数.变式变式2有一个内角是有一个内角是1000，求求C和和A的度数的度数.B=800，求求C和和A的度数的度数.D等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角 解:AB=ACB=C若B=C=800在ABC 中A+B+C=1800即 A=1800BC=200例例例例2 2、如图：如图：如图：如图：中，是上的一点，中，是上的一点，中，是上的一点，中，是上的一点，且，且，且，且，试求试求试求试求A A的度数。的度数。的度数。的度数。变式练习：变式练习：变式练习：变式练习：如果如果如果如果，求，求，求，求的度数。的度数。的度数。的度数。例3:已知在已知在ABC中中,AB=AC,BE、CD分别平分分别平分 ABC、ACB，且相交于点且相交于点O，试说明试说明BOC是等腰三角形。是等腰三角形。外角的角平分线1212ODEABCODEBAC思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。小结：一、在等腰三角形中求角在具体计算时利用：等边对等角 三角形的内角和 三角形的外角的性质二、等腰三角形的识别方法：两边相等（定义）在同一个三角形中，有两个角相等注：说明两角相等的途径：等边对等角 在两条平行线中的同位角，内错角。角平分线的定义。利用等量代换。三、数学思想：分类讨论的思想 转化的思想名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形 A AB BC C三边相三边相等的三等的三角形是角形是等边三等边三角形。角形。2.三三角角相等相等,且且为为60。3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.三角相等。三角相等。1.三边相等。三边相等。1.1.三边相等三边相等.3.一角为一角为60的等腰三角形。的等腰三角形。以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.
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