《反比例函数的图象和性质》教案-08

建立反比例函数模型教案教学目标1. 知识与技能（1）会作反比（k0）的图像，进一步掌握作反比例函数图像的方法。（2）体会作反比例函数k（k 0）与 yky（ k 0）两种函数图像的相互关系，加深xx对反比例函数的图像与性质的理解。（3）独步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2.过程与方法（1）通过画反比例函数的图像，提高学生的作图能力。（2）通过观察图像，类比反比例函数ykk（ k 0）与 y（k 0）两种函数图像的相xx互关系，培养学生的观察、分析能力。3、情感、态度与价值观通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体会数学活动充满着探索性与创造性，增强对数学学习的好奇心与求知欲教学重点画出反比例函数反比例函数y教学过程（一）创设情景ky（ k 0）图像，探索并研究反比例函数的主要性质。xk（ k 0）图像特点及性质探究x导入新课导入： 前面我们画出了反比例函数y22的图的图像， 那么如何画出了反比例函数y22xx的图像与 y像， y的图象有什么关系？让我们带着这些问题来研究吧。xx（二） 合作交流解读探究1、画反比例函数2的图像yx2回顾：我们是按那些步骤画出y图像？作图时应注意哪些问题？x2引导：请大家用同样的方法作出反比例函数yP8 让学生参考）的图像（作图后看教材4x做一做：请画出反比例函数y图像kkx2、体会 y（ k 0）两种函数图象的相互关系。（ k 0）与 yxx22（交流讨论）课件演示，观察y和 y的图象，它们有什么相同点和不同点？xx 归纳 相同点：（ 1）图象都是由两支曲线组成；（2）它们都不与坐标轴相交； （3）它们都不过原点。2不同点：（ 1）它们在平面直角坐标系中所处的位置不同，y的两支曲线分别在坐x2标系的右上角和左下角；y的两支曲线分别在坐标系的左上角和右下角。x（ 2） y2y2的函数图象中，函数值随自变量取值的增大而增大；的函数图象xx中，函数值随自变量取值的增大而减小。 想一想 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形？ 点评 每个函数图象都是轴对称图形，也都是中心对称图形。 交流讨论 y22和 y的图象有什么关系吗？xx2121 。在直角 引导 （课件演示）当x=4 时， y的函数值为，而 y的函数值为x2x2坐标内描出点A （4，1）， B（ 4，1 ），如图所示，点A 与点 B 有什么关系？22y2 -B-2O2A x-2 - 总结 由于 x 轴是线段 AB的垂直平分线，因此点A 与点 B 关于 x 轴对称。 引导 既然点 A 与点 B 关于 x 轴对称， 它们又分属于y2和 y2x两个函数图象， 那么22x这是否说明 yyx 轴对称呢？的图象和的图象也是关于xx22 ）关于 x 轴对 概括 类似地，当 x 取任一非零实数 a 时，都有点 P（ a,）与点 Q（ a，22aa称，所以说 yyx 轴对称的。的图象和的图象也是关于xx222 引导 既然 y的图象和 y的图象关于 x 轴对称，如果我们已经作出了y的图xx2x象，能否不再需要列表、描点、连线就能得到y的图象？2x2 总结 只要把 yx 轴翻折并将图象 “复印” 下来，就能得到 y的图象沿着的图象，kxx这也是 y（ k 0）作函数图象的另一种方法。x3 做一做 用两种方法画反比例函数y的图象x（三）应用迁移巩固提高（见全品新学案P6“整合拓展创新” ）类型之一识别反比例函数 yk（k 0）3x例 1：设函数 y-3x -1时，函数值y 的，（1）画出函数图象； （ 2）利用图象求x变化范围。类型之二反比例函数，一次函数图象的综合运用8的图象上两点A 和 B， A 点的例 2：如图，已知直线 y = kx + b 经过反比例函数 yx横坐标和 B 点的纵坐标都是2，求 k， b 的值。 提示 A 、 B 两点既在反比例函数y8。，也在 y = kx + bx（四）总结反思拓展升华 总结 1、 反比例函数 ykk（ k 0）与 y（ k 0）的图像有何关系？xbxb2、 若已画出反比例函数的图象，不经过列表、 描点、连点的步骤， 能否得到 yyxx的图象？若能，应该怎样做？ 反思 对比反比例函数2和 y2y的图象，你能从中发现什么？4xx 拓展 函数 yxb( b4) 有公共点吗？与 yx 提示 若把函数的解析式看成是x,y的二元方程，那么两函数图象的交点坐标即方程组的解，反之，方程组的解即两函数图象的交点坐标。（五）当堂检测反馈见全品新学案P7“当堂检测反馈”