圆小结与复习课件

义 务 教 育 教 科 书 （ 华 师 ） 九 年 级 数 学 下 册 第 2 7 章 圆 经 过 圆 心 的 弦 （ 如 图 中 的 AB） 叫 做 直 径 COA B连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 （ 如 图 AC）叫 做 弦 ，与 圆 有 关 的 概 念弦 圆 的 任 意 一 条 直 径 的 两 个 端 点 把 圆 分 成 两 条 弧 ，每 一 条 弧 都 叫 做 半 圆 CO B弧 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 以 A、 B为 端 点 的 弧 记 作 AB ， 读 作 “ 圆 弧 AB”或 “ 弧AB” COA B劣 弧 与 优 弧 小 于 半 圆 的 弧 叫 做 劣 弧 .大 于 半 圆 的 弧 叫 做 优 弧 . （ 如 图 中 的 AC）(用 三 个 字 母 表 示 ,如 图 中 的 ACB) 想 一 想 判 断 下 列 说 法 的 正 误 ：(1)弦 是 直 径 ；(2)半 圆 是 弧 ；(3)过 圆 心 的 线 段 是 直 径 ；(4)过 圆 心 的 直 线 是 直 径 ；(5)半 圆 是 最 长 的 弧 ；(6)直 径 是 最 长 的 弦 ；(7)等 弧 就 是 拉 直 以 后 长 度 相 等 的 弧 一 、 垂 径 定 理 OA BCDM AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 CD是 直 径 CD AB 可 推 得 AC=BC, AD=BD. 1.定 理 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 ,并 且 平 分弦 所 的 两 条 弧 . 2、 垂 径 定 理 的 逆 定 理 CD AB,n由 CD是 直 径 AM=BM 可 推 得 AC=BC, AD=BD. OCD MA B 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ,并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 . (1)直 径 (过 圆 心 的 线 )； (2)垂 直 弦 ； (3) 平 分 弦 ； (4)平 分 劣 弧 ；(5)平 分 优 弧 .知 二 得 三注 意 : “ 直 径 平 分 弦 则 垂 直 弦 .” 这 句 话 对 吗 ?( )错 OA BCDM垂 径 定 理 及 其 推 论 OA BC D1.两 条 弦 在 圆 心 的 同 侧 OA BC D2.两 条 弦 在 圆 心 的 两 侧例 O的 半 径 为 10cm， 弦 AB CD， AB=16， CD=12， 则 AB、 CD间 的 距 离 是 _ .2cm或 14cm 圆 心 角 ： 我 们 把 顶 点 在 圆 心 的 角 叫 做 圆 心 角 .圆 周 角 :顶 点 在 圆 上 ,并 且 两 边 都 与 圆 相 交 的角 ,叫 做 圆 周 角 .O BA OB A C二 、 圆 心 角 、 弧 、 弦 、 弦 心 距 的 关 系 在 同 圆 或 等 圆 中 ,如 果 两 个 圆 心 角 ,两 条 弧 , 两 条 弦 , 两 条 弦 心 距 中 ,有 一 组 量相 等 ,那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相等 . OAB DA BD如 由 条 件 : AB=AB AB=AB OD=OD可 推 出 AOB= AOB二 、 圆 心 角 、 弧 、 弦 、 弦 心 距 的 关 系 综 上 所 述 ,圆 周 角 ABC与 圆 心 角 AOC的 大 小 关 系 是: 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一半 . OAB C OAB C OAB C即 ABC = AOC.21 三 、 圆 周 角 定 理 及 推 论 90 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 . OA BC OBA CD E OA BC 定 理 : 在 同 圆 或 等 圆 中 ,同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ,都 等 于 这 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 . 推 论 :直 径 所 对 的 圆 周 角 是 .直 角 直 径判 断 : (1) 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 . (2)相 等 的 圆 周 角 所 对 的 弧 相 等 . (3) 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 . ( )( )() A B C D O 1、 如 图 1， AB是 O的 直 径 ， C为 圆 上 一 点 ， 弧 AC度 数 为60 ， OD BC， D为 垂 足 ， 且 OD=10， 则 AB=_，BC=_； 2、 已 知 、 是 同 圆 的 两 段 弧 ， 且 弧 AB等 于 2倍 弧 AC， 则 弦AB与 CD之 间 的 关 系 为 （ ） ； A.AB=2CD B.AB2CD D.不 能 确 定 图 1 3、 如 图 2， O中 弧 AB的 度 数 为 60 ， AC是 O的 直径 ， 那 么 BOC等 于 ( )； A 150 B 130 C 120 D 60 4、 在 ABC中 ， A 70 ， 若 O为 ABC的 外 心 ， BOC= ； 若 O为 ABC的 内 心 ， BOC= 图 2 5、 两 个 同 心 圆 的 直 径 分 别 为 5 cm和 3 cm， 则 圆 环 部 分 的宽 度 为 _ cm； 6、 如 图 1,已 知 O， AB为 直 径 ， AB CD， 垂 足 为 E， 由图 你 还 能 知 道 哪 些 正 确 的 结 论 ?请 把 它 们 一 一 写 出来 ； 7、 为 改 善 市 区 人 民 生 活 环 境 ， 市 建 设 污 水 管 网 工 程 ， 某圆 柱 型 水 管 的 直 径 为 100 cm， 截 面 如 图 2， 若 管 内 污 水 的 面 宽AB=60 cm， 则 污 水 的 最 大 深 度 为 cm； 图 1 图 2 A B C D E m n O OA B .p.or .o .p .o .p四 、 点 和 圆 的 位 置 关 系Op r 点 p在 o内Op=r 点 p在 o上Op r 点 p在 o外 不 在 同 一 直 线 上 的 三 个 点 确 定 一 个圆 （ 这 个 三 角 形 叫 做 圆 的 内 接 三 角 形 ， 这 个 圆 叫 做 三 角形 的 外 接 圆 ， 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心 ） 圆内接四边形的性质：（ 1） 对 角 互 补 ； （ 2） 任 意 一 个 外 角 都 等 于 它 的 内对 角 反 证 法 的 三 个 步 骤 ：1、 提 出 假 设2、 由 题 设 出 发 ， 引 出 矛 盾3、 由 矛 盾 判 定 假 设 不 成 立 ， 肯 定 结 论 正 确 经 过 三 角 形 三 个 顶 点 可 以 画 一 个 圆 ， 并 且 只 能 画 一 个 一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？ 经 过 三 角 形 三 个 顶 点 的 圆 叫 做三 角 形 的 外 接 圆 。三 角 形 的 外 心 就 是 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分线 的 交 点 ， 它 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 。 这 个 三 角 形 叫 做 这 个 圆 的内 接 三 角 形 。 三 角 形 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 这个 三 角 形 的 外 心 。 OAB C 有 关 概 念 分 别 画 一 个 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三角 形 ， 再 画 出 它 们 的 外 接 圆 ， 观 察 并 叙 述 各 三 角 形与 它 的 外 心 的 位 置 关 系 . 做 一 做锐 角 三 角 形 的 外 心 位 于 三 角 形 内 ,直 角 三 角 形 的 外 心 位 于 直 角 三 角 形 斜 边 中 点 ,钝 角 三 角 形 的 外 心 位 于 三 角 形 外 .AB C O A B CCAB O O 1、 O的 半 径 为 R， 圆 心 到 点 A的 距 离 为 d， 且R、 d分 别 是 方 程 x2 6x 8 0的 两 根 ， 则 点 A与 O的 位 置 关 系 是 （ ）A 点 A在 O内 部 B 点 A在 O上C 点 A在 O外 部 D 点 A不 在 O上 2、 M是 O内 一 点 ， 已 知 过 点 M的 O最 长 的弦 为 10 cm， 最 短 的 弦 长 为 8 cm， 则 OM= _ cm. 3、 圆 内 接 四 边 形 ABCD中 ， A B C D可 以 是 （ ） A、 1 2 3 4 B、 1 3 2 4 C、 4 2 3 1 D、 4 2 1 3 练 习 ： 有 两 个 同 心 圆 ， 半 径 分 别 为 和 r， 是 圆 环 内 一 点 ， 则 的 取 值范 围 是 . O P rOPR 1、 直 线 和 圆 相 交 nd r;nd r;2、 直 线 和 圆 相 切3、 直 线 和 圆 相 离 nd r.五 .直 线 与 圆 的 位 置 关 系 O O相 交 O相 切 相 离r r rd d d 切 线 的 判 定 定 理 定 理 经 过 半 径 的 外 端 ,并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的直 线 是 圆 的 切 线 . C D OA 如 图 OA是 O的 半 径 , 且 CD OA, CD是 O的 切 线 . （ ） 定 义（ ） 圆 心 到 直 线 的 距 离 d 圆 的 半 径 r（ ） 切 线 的 判 定 定 理 ： 经 过 半 径 的 外 端 ,并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 .切 线 的 判 定 方 法 切 线 的 判 定 定 理 的 两 种 应 用 1 、 如 果 已 知 直 线 与 圆 有 交 点 ， 往 往 要作 出 过 这 一 点 的 半 径 ， 再 证 明 直 线 垂 直于 这 条 半 径 即 可 ； 2 、 如 果 不 明 确 直 线 与 圆 的 交 点 ， 往 往 要作 出 圆 心 到 直 线 的 垂 线 段 ， 再 证 明 这 条垂 线 段 等 于 半 径 即 可 切 线 的 性 质 定 理圆的切线垂直于过切点的半径. CD切 O于 , OA是 O的半 径 C D OA CD OA. 切 线 的 性 质 定 理 出 可 理 解 为 如 果 一 条 直 线 满 足 以 下 三 个 性 质 中 的 任 意 两 个 ， 那 么第 三 个 也 成 立 。 经 过 切 点 、 垂 直 于 切 线 、 经 过 圆 心 。如 任 意 两 个 做 一 做 ： 1、 两 个 同 心 圆 的 半 径 分 别 为 3 cm和 4 cm， 大 圆 的 弦 BC与 小 圆 相 切 ， 则 BC=_ cm； 2、 如 图 2， 在 以 O为 圆 心 的 两 个 同 心 圆中 ， 大 圆 的 弦 AB是 小 圆 的 切 线 ， P为 切 点 ，设 AB=12， 则 两 圆 构 成 圆 环 面 积 为 _； 3、 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是 （ ） 与 圆 有 公 共 点 的 直 线 是 该 圆 的 切 线 ； 垂 直 于 圆 的半 径 的 直 线 是 该 圆 的 切 线 ； 到 圆 心 的 距 离 等 于 半 径的 直 线 是 该 圆 的 切 线 ； 过 圆 直 径 的 端 点 ， 垂 直 于 此直 径 的 直 线 是 该 圆 的 切 线 A. B. C. D. A B P O 、 判 断 。1、 三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 各 边 的 距 离 相 等 ； （ ）2、 直 角 三 角 形 的 外 心 是 斜 边 的 中 点 （ ）二 、 填 空 ：1、 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 是 5cm和 12cm， 则它 的 外 接 圆 半 径 ， 内 切 圆 半 径 ；2、 等 边 三 角 形 外 接 圆 半 径 与 内 切 圆 半 径 之比 三 、 选 择 题 ：下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A、 三 角 形 外 心 到 三 边 距 离 相 等B、 三 角 形 的 内 心 不 一 定 在 三 角 形 的 内 部C、 等 边 三 角 形 的 内 心 、 外 心 重 合D、 三 角 形 一 定 有 一 个 外 切 圆四 、 一 个 三 角 形 ,它 的 周 长 为 30cm,它 的内 切 圆 半 径 为 2cm,则 这 个 三 角 形 的 面 积为 _30cm 交 点 个 数 名 称0 外 离1 外 切2 相 交1 内 切0 内 含同 心 圆 是 内 含 的 特 殊 情 况 d , R , r 的 关 系dR r d R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六 .圆 与 圆 的 位 置 关 系 实 质 性 质三角形的外心三角形的内心三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点三 角 形 三 内 角 角 平 分 线 的 交 点 到 三 角 形 各 边 的距 离 相 等到 三 角 形 各 顶 点的 距 离 相 等 锐 角 三 角 形 的 外 心 位 于 三 角 形 内 ,直 角 三 角 形 的 外 心 位 于 直 角 三 角 形 斜 边 中 点 ,钝 角 三 角 形 的 外 心 位 于 三 角 形 外 .AB C O A B CCAB O O三 角 形 的 外 心 是 否 一 定 在 三 角 形 的 内 部 ？ n从 圆 外 一 点 向 圆 所 引 的 两 条 切 线 长相 等 ;并 且 这 一 点 和 圆 心 的 连 线 平 分两 条 切 线 的 夹 角 . ABP O12AB C OD E F AB CO D E F .21 cbarS .2 cbar 切 线 长 定 理 及 其 推 论 :n直 角 三 角 形 的 内 切 圆半 径 与 三 边 关 系 . n三 角 形 的 内 切 圆 半 径 与 圆 面 积 . PA,PB切 O于 A,B PA=PB 1= 2 1 .如 图 ： 圆 O中 弦 AB等 于 半 径 R， 则 这 条 弦 所 对 的圆 心 角 是 ,圆 周 角 是 . O BA 60度 30或 150度 C A O B 2： 已 知 ABC三 点 在 圆 O上 ， 连 接 ABCO，如 果 AOC=140 ， 求 B的 度 数 3.平 面 上 一 点 P到 圆 O上 一 点 的 距 离 最 长 为6cm,最 短 为 2cm,则 圆 O的 半 径 为 _.D 解 ： 在 优 弧 AC上 定 一 点 D， 连 结 AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或 4cm 4.怎 样 要 将 一 个 如 图 所 示 的 破 镜重 圆 ？ A BC P 5、 如 图 ， AB是 O的 任 意 一 条 弦 ， OC AB，垂 足 为 P， 若 CP=7cm， AB=28cm ， 你 能 帮 老 师 求 出这 面 镜 子 的 半 径 吗 ？ O714综 合 应 用 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 可 求 得 半 径 6 .如 图 ： AB是 圆 O的 直 径 ， BD是 圆 O的 弦 ，BD到 C， AC=AB， BD与 CD的 大 小 有 什 么 关 系 ？为 什 么 ？ BDC A O 补充： 若 B=70 ,则 DOE= E40 7、 如 图 ,AB是 圆 O的 直 径 ,圆 O过AC的 中 点 D,DE BC于 E 证 明 :DE是 圆 O的 切 线 .A BCD EO.