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3.3 复合函数求导法则性质性质 3.6链式法则：复合函数对自变量的导数等于链式法则：复合函数对自变量的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。变量的导数。推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情形此法则可推广到多个中间变量的情形.例如例如,关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.例例解解因此因此设置中间变量求导后，一定要换回原变量。设置中间变量求导后，一定要换回原变量。链式法则对多重复合函数同样适用，这时应搞清函链式法则对多重复合函数同样适用，这时应搞清函数的复合层次，求导时，从最外层开始，逐层依次数的复合层次，求导时，从最外层开始，逐层依次求导，注意不要遗漏。求导，注意不要遗漏。解解解解在熟练掌握链式法则后，不写出中间变量会更简便些。在熟练掌握链式法则后，不写出中间变量会更简便些。例例.设设求求解解解解练习：求下列复合函数的导数：练习：求下列复合函数的导数：对于既含有四则运算又有复合函数运算的函数，求导时，是先对于既含有四则运算又有复合函数运算的函数，求导时，是先运用哪个运算的求导法则，应根据具体情况决定。如果从总体运用哪个运算的求导法则，应根据具体情况决定。如果从总体看是通过函数四则运算得到，则首先运用四则求导法则。如果看是通过函数四则运算得到，则首先运用四则求导法则。如果整体看函数是复合函数。则先运用复合函数求导法则。整体看函数是复合函数。则先运用复合函数求导法则。解解解解分段函数分段点处的可导性严格用定义判断！分段函数分段点处的可导性严格用定义判断！求分段函数导函数时，先求各分段子区间上初等求分段函数导函数时，先求各分段子区间上初等函数的导数，然后再讨论各分段点的可导性。函数的导数，然后再讨论各分段点的可导性。当然若函数在分段点不连续，则一定不可当然若函数在分段点不连续，则一定不可导，此时不必再用点导数定义式判断这点导，此时不必再用点导数定义式判断这点的可导性了。的可导性了。例例为求导方便起见，对于函数积或商的对数的求导，一为求导方便起见，对于函数积或商的对数的求导，一般先化成对数函数的和或差以后再求导可简化运算。般先化成对数函数的和或差以后再求导可简化运算。解解设设其中其中可导可导,求求解解解解例例.两项意两项意思不同思不同例例.设设其中其中在在因因故故正确解法正确解法:时时,下列做法是否正确下列做法是否正确?在求在求处连续处连续,解解练习证明：练习证明：解解解解解解结果往往为结果往往为x,yx,y的的二元函数形式二元函数形式例例解解先先两边取对数，然后利用复合函数求导。两边取对数，然后利用复合函数求导。对数求导法：对数求导法：例例.解解注：注：对于幂指函数绝对不可用幂函数或指数函数的导对于幂指函数绝对不可用幂函数或指数函数的导数公式！用对数求导法！数公式！用对数求导法！方法方法2 2 利用求导公式利用求导公式.解解函数求导小结函数求导小结抽象函数求导类似抽象函数求导类似对于含有参数的分段函数，要确定其参数值时，对于含有参数的分段函数，要确定其参数值时，一般通过分段点的连续性、可导性。一般通过分段点的连续性、可导性。例例求下列函数的导数求下列函数的导数:解解 证明证明即即 式成立式成立.因此由导数定义式可得因此由导数定义式可得例例2 2 解解上式可推得公式上式可推得公式 取对数求导法取对数求导法
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