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经 济 数 学授课提纲n 第一学期第七次授课n授课教师：郭正光 1.4 无穷小量与无穷大量 无穷小的比较 一、无穷小量 定义1当 （或 ）时，如果函数 的极限为零，则称 函数为当 （或 ）时的无穷小量，简称无穷小0 x x x ( )f x( )f x 0 x x x 定理1 在自变量的同一变化过程 （或 ）中，函数 的极限为 的充分必要 条件是 ，其中 是无穷小 0 x xx ( )f x A( )f x A 二、无穷大量 定义2设函数 在点 的某一去心邻域内有定义（或当 大于某一正数时有定义），如果对任意给定的正数 （无论它多么大），总存在正数 （或正数 ），使得对于适合不等式 （或 ）的一切 ，对应的函数值 都满足不等式 那么就称函数 为当 （或 ）时的无穷大（量）记为 （或 ）)(xf 0 xxM X 00 x x Xx x )(xf Mxf )()(xf 0 x x x 0lim ( )x x f x )(lim xfx 定理2在自变量的同一变化过程中，如果 为无穷大，则 为无穷小；反之，如果 为无穷小，且 ，则 为无穷大)(xf)(1xf )(xf( ) 0f x )(1xf三、无穷小量的运算法则定理3两个无穷小的和、差仍是无穷小推论1有限个无穷小的代数和仍是无穷小定理4有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论2常数与无穷小的乘积是无穷小 推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小 如果 ，就说 是比 高阶的无穷小，记作 ； 如果 ，就说 是比 低阶的无穷小； 如果 ，就说 是与 同阶无穷小； 如果 ，就说 是关于 的 阶无穷小； lim 0 o lim lim 0c lim 0, 0 k c k k1lim 如果，就说与是等价无穷小， 记作. lim 0,lim 0 四、无穷小的比较 与 ( )o 定理5 是等价无穷小的充分必要条件为 lim lim lim 定理6设 , ,且存在，则 .本次课作业：EX 1 4
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