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24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 1中小学堂1.1.掌握圆心角的概念掌握圆心角的概念.2.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用解题中的应用.2中小学堂圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？3中小学堂（一）圆的中心对称性（1 1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180180，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180180后能与原来图形重合.因此 .圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆是中心对称图形，对称中心是圆心4中小学堂 圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合，都能够与原来的图形重合._._.（2 2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180180，而是旋转任意角度，则旋转，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？过后的图形能与原图形重合吗？BOA圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性5中小学堂（1 1）相关概念 _：顶点在圆心的角 _ _ _ 圆心角圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弧圆心角所对的弦圆心角所对的弦 (二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系6中小学堂（2 2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBCA7中小学堂_，相等的圆心角所对的弧相，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等._，如果两个圆心角、两条弧、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理定理推论推论8中小学堂【例1 1】如图，点O O是EPFEPF的平分线上的一点，以O O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A A、B B和C C、D D，求证：AB=CD.AB=CD.MN证明：作证明：作OM AB，ON CD，M，N为垂足为垂足.例例 题题9中小学堂1 1、已知：如图，ABAB、CDCD是O O的两条弦，OEOE、OFOF为ABAB、CDCD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1 1）如果AB=CDAB=CD，那么 _,_,_._,_,_.（2 2）如果OE=OFOE=OF，那么 _,_,_._,_,_.AOB=COD OE=OF AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CD 跟踪训练跟踪训练10中小学堂 （3 3）如果AB=CDAB=CD，那么 _,_,_._,_,_.（4 4）如果AOB=CODAOB=COD，那么 _,_,_._,_,_.OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD OE=OF AB=CD11中小学堂【例2 2】如图，A A、B B分别为CDCD和EFEF的中点，ABAB分别交CDCD、EFEF于点M M、N N，且AM=BN.AM=BN.求证：CD=EFCD=EF证明：连结证明：连结OA、OB，设分，设分别与别与CD、EF交于点交于点F、G A为为CD中点，中点，B为为EF中中点点 OA CD，OB EF FG例 题12中小学堂故故AFC=BGE=90AFC=BGE=90 又由又由OA=OBOA=OB，OAB=OBA OAB=OBA 且且AM=BN AM=BN AFMBGN AFMBGN AF=BGAF=BGOF=OG OF=OG DC=EF DC=EF 13中小学堂证明证明:分别作分别作O1C1A1B1,O2C2 A2B2,垂足分别垂足分别为为C1、C2，A1B1O102，O1C1=O2C2如图：和 是两个等圆，直线 平行于 .分别交 于点 、，交 于点 、.求证：跟踪训练14中小学堂证明：证明：AB=AC又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO1.1.如图，在如图，在O O中，中，,ACB=60,ACB=602.2.求证：求证：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC15中小学堂2.2.如图，ABAB是O O 的直径，COD=35COD=35，求AOE AOE 的度数AOBCDE【解析解析】16中小学堂圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1 1）定义 （2 2）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、弦、之间的关系证明线段相等：（1 1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2 2）垂径定理 （3 3）圆心角、弧、弦、之间的关系17中小学堂
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