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加乘原理初步 迎 新 学 校 张 老 师 例张 老 师 要 从 上 海 去 北 京 旅 游 ， 可 以 选 择 坐 飞 机 ， 当 天 有 4个 班 次 。 也可 以 选 择 坐 火 车 ， 当 天 有 7个 班 次 ， 那 么 张 老 师 有 几 种 不 同 的 方 法 到北 京 ？ 上海北京飞 机 （ 4个 班 次 ）火 车 （ 7个 班 次 ） 第 一 类 ： 4种第 二 类 ： 7种4+7=11（ 种 ） 分析：如 果 完 成 一 项 工 作 有 N类 方 法 ：在 第 一 类 中 有 M(1)种 不 同 的 方 法 ；在 第 二 类 中 有 M(2)种 不 同 的 方 法 ；以 此 类 推 ， 在 第 N类 中 有 M(N)种 不 同 的方 法 ；总 共 有 ：M(1)+M(2)+.+M(N)=总 共 的 方 法加法原理 练习商 店 里 有 2种 巧 克 力 糖 ： 牛 奶 味 、 果 仁 味 ； 有 3种 水 果 糖 ： 苹 果 味 、梨 味 、 香 蕉 味 。 小 美 想 买 一 些 糖 送 给 她 的 朋 友 ：问 ： 如 果 小 美 只 买 一 种 糖 ， 她 有 几 种 选 法 ？ 如果小美想买水果糖、巧克力糖各一种，她有几种选法呢？再想一想？ 小 美 买 巧 克 力 糖 有 几 种 买 法 ？ 2种小 美 买 水 果 糖 有 几 种 买 法 ？ 3种小 美 各 买 一 种 糖 的 买 法 有（ ） 种 2 3=6（ 种 ） 分析如 果 完 成 一 件 事 必 须 分 几 步 ， 每 一 步 有 几 种 方法 ， 我 们 将 每 一 步 的 方 法 数 乘 起 来 就 是 全 部 的方 法 数 ， 这 也 叫 乘 法 原 理 。 火眼金睛加法原理乘法原理分类完成，每一类均可独立完成任务。分步完成，缺一步不能完成任务。 例1乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从深圳到广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次 从北京到广州的视察共有多少种不同的交通方式？解：2 3 4 2=48（ 种 ） 练 习 1如 图 ， 从 A地 去 B地 有 3种 方 法 ， 从 B地 去 C地 有 5种 走 法 ， 那 么 小 丁 从 A地 经 B地 去 C地一 共 有 多 少 种 不 同 的 走 法 ?解：3 5=15（ 种 ） 例2牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和5种不同的小吃。（1）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐，请问他一共可以搭配出多少种不同的午餐组合？ (2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐，请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？（3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？解（1）3 4=12（ 种 ） （ 2） 3 4 5=60（ 种 ） （ 3） 3 4 （ 5+1） =72（ 种 ） 练习2 1.大宽出门前要选一套衣服。他共有5种不同的上衣、3条不同的裤子，则大宽有几种不同的搭配方法？ 2.薇儿出门前也要选择一身衣服。她共有10件不同的上衣、4条不同的裤子、6条不同的裙子（当然，裤子和裙子不同一起穿），则薇儿有多少种不同的搭配方法？解：1， 3 5=15（ 种 ） 2， 10 （ 4+6） =100（ 种 ） 例3运动会上牛牛、丁丁、田田、阿普4名运动员组队参加4 100接力赛。（1）4人随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？（2）牛牛必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（3）牛牛不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？（4）牛牛不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？解（1）4 3 2 1=24（种）（2） 1 3 2 1=6（种）（3） 3 3 2=18（种）或24-6=18（种）（4） 2 3 2 1=12（种） 练 习 3五名同学去照相馆拍照：甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？解：3 4 3 2 1=72（种） 例4用数字1，2，3，4，5，6，7，(1)可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）可以组成多少个无重复数字的四位奇数？解（1）7 7=49（个）（2）7 6 5=210（个）（3）3 6 5 4=360（ 个 ）（ 4） 4 6 5 4=480（ 个 ） 练4用数字0，1，2，3，4，5，6，(1)可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数（3）可以组成多少个无重复数字的四位奇数?解1）6 7=42（ 个 ） （ 2） 6 6 5=（ 个 ） （ 3） 3 5 5 4=300（ 个 ） 例5牛牛有红、黄、蓝、绿四种颜色信号旗各一面。他 在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？解：先分类：挂一面：4种；挂两面：4 3=12（ 种 ） ； 挂 三 面 ： 4 3 2=24（ 种 ） 所 以 共 有 4+12+24=40（ 种 ） 信 号 练习5有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同的信号？解：挂一面有3种；挂两面有3 2=6种 ； 挂 三 面 有 3 2 1=6（ 种 ） 所 以 共 有3+6+6=15（ 种 ） 信 号 例6书架上有2本不同的英语书，4本不同的语文书、3本不同的数学书。现在要从中取出2本，而且不能是同一科的，一共有多少种不同的取法？解：先分成3类：情况1取英语和语文时有2 4=8（ 种 ） ； 情 况 2取 英 语 和 数 学时 有 2 3=6（ 种 ） ； 情 况 3取 语 文 和 数 学 书 时 有 4 3=12（ 种 ） 。 所 以 共 有 8+6+12=26（ 种 ） 取 法 练习6花店有10盆不 的茉莉花，15盆不同的 菊花，8盆不同的丁香花。现在人从中出出2盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？解：分三类情况：情况1取茉莉花和菊花有10 15=150（种）；情况2取茉莉花和丁香花有10 8=80（种）；情况3取菊花和丁香花有15 8=120（种）所以共有150+80+120=350 名师指导一、加法原理三部曲 1，完成一件事分K类情况 2.类类独立（每类都能单独完成该件事） 3.类类相加二、乘法原理解题三部曲 1.完成一件事分K个必要的步骤 2.步步相关（每步都不能单独完成该件事）； 3.步步相乘注意：特殊位置，特殊元素优先考虑