2023年届高考物理专题综合复习教案4曲线运动与万有引力

3eud 教育网 :/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，每天更！高考综合复习曲线运动与万有引力复习专题二圆周运动、万有引力与运用第一局部 圆周运动学问要点梳理学问点一描述圆周运动的物理量学问梳理1描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。比较如下表：定义、意义公式、单位描述圆周运动的物体运动快慢的物理量v线速度是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切单位：m/s描述物体绕圆心转动快慢的物理量角速度中学不争论其方向单位：rad/s周期是物体沿圆周运动一周的时间T单位：s周期和转速转速是物体单位时间转过的圈数n，也叫频率f n 的单位：r/s、r/minf 的单位：Hz描述速度方向变化快慢的物理量a向心加速度方向指向圆心单位：作用效果是产生向心加速度，只转变线速度的方向，不向心力转变线速度的大小方向指向圆心单位：N3eud 教育网 :/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！相互关系2速度的变化量 v从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量 和 ，从初速度矢量 的末端到末速度矢量 的末端作一个矢量，矢量就是速度的变化量。它的方向可能与速度的方向一样，也可能与速度方向相反，或成任意夹角。的大小与 、 的大小关系是：。疑难导析1. 正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其关系线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同。线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，假设比较两物体沿圆周运动的快慢只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由可知， 越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之越慢。三个物理量知其中一个，另两个也就成为量。2. 对公式及的理解（1） 由r 成反比。知 r 肯定时，v 与成正比； 肯定时，v 与 r 成正比；v 肯定时， 与（2） 由知在 v 肯定时，a 与 r 成反比，在 肯定时，a 与r 成正比。3. 传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，肯定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的，同轴转动的物体上的各点角速度相等；皮带传动或齿轮传动的两轮在皮带不打滑的条件下， 皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等。、如图中，A、B 为咬合传动的两齿轮，则A、B 两轮边缘上两点的： A. 角速度之比为 2:1B. 周期之比为 1:2C. 向心加速度之比为 1:2D. 转速之比为 2:1答案：C解析：A、B 两轮边缘上两点线速度相等。由公式有：，A 项错；由公式有：，B 项错；由公式有： 由公式有：，C 项正确；，D 项错。学问点二匀速圆周运动 生活中的圆周运动学问梳理一、匀速圆周运动1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。2. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变 、方向时刻变化的变加速曲线运动。3. 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。4. 质点做匀速圆周运动的条件（1） 物体具有初速度；（2） 物体受到的合外力 F 的方向与速度v 的方向始终垂直。特别提示：这个结论仅对匀速圆周运动才成立。在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间发生转变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力供给向心力，使物体产生向心加速度，转变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度， 转变速度的大小。二、向心力的性质和来源向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。（1） 在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速 度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只转变速度的方向，产生向心加速度。（2） 在变速圆周运动中，由于物体运动的速率在转变，动能在转变，故物体受到的合外 力一般不指向圆心，即与速度不垂直，合外力要做功。合外力在半径方向的分力充当向心力， 产生向心加速度，转变速度的方向；合外力在切线方向的分力产生切向加速度，转变速度的大小。特别提示：将做圆周运动的物体受到的全部力沿半径方向和切线方向正交分解，则沿半径方向的合力即为向心力。三、生活中的圆周运动1. 火车转弯在转弯处，假设向心力完全由重力 G 和支持力压，此时行车最安全。火车临界速度为此式可由向心力公式推导而出。的合力来供给，则铁轨不受轮缘的挤R 为转弯半径， 为斜面的倾角，所以。（1） 当时，即，重力与支持力的合力缺乏以供给向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。（2） 当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。（3） 当车行驶最安全。时，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火2. 汽车过拱桥如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力供给支持力为零，则据向心力公式得：R 为圆周半径，故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。（1） 当时，车受到桥顶的支持力，所以。（2） 当时，车不受桥顶的支持力，=0。（3） 当时，缺乏以供给车做圆周运动的向心力，不仅车与桥之间无作用力，而且车将做离心运动，沿速度方向飞离桥面。（4） 当 v=0 时，车静止在桥顶上，桥对汽车的支持力=mg。特别提示：汽车过凹桥最低点时：当汽车过凹桥最低点时，汽车的支持力和重力的合力提供向心力，则：，支持力肯定大于重力 mg。3. 航天器中的失重现象航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力为他供给了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。4. 离心运动（1） 离心现象条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用， 使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图。当产生向心力的合外力消逝，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如下图。当供给向心力的合外力不完全消逝，而只是小于应当具有的向心力，即合外力缺乏供给所需的向心力的状况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。如下图。（2） 离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械。如：离心枯燥器、洗衣机的脱水筒等。汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。特别提示：假设合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。疑难导析一、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较工程匀速圆周运动非匀速圆周运动是速度大小不变而方向变化的变速曲线运是速度大小、方向均变化的变速曲线运动，并运动性质 动，并且是加速度大小不变、方向时刻变且是加速度的大小、方向时刻变化的变加速曲化的变加速曲线运动线运动加速度方向与线速度方向垂直。即只存在由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向加速度 向心加速度，没有切向加速度心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向一般不指向圆心向心力二、竖直平面内的圆周运动问题分析做圆周运动的物体，假设在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动。关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只争论物体通过最高点和最低点的状况，并且常常消灭临界状态。1. 绳约束物体做圆周运动如下图，细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时，有。因，所以。（1） 时，物体刚好通过轨道最高点，对轨道无压力。即为物体通过最高点的速度的临界值。（2） 时，物体能通过轨道最高点，对轨道有压力。（3） 时，物体没有到达轨道最高点便脱离了轨道。2. 在轻杆或管的约束下的圆周运动如下图，杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时有，由于可为正拉力，也可以为负支持力，还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值。（1） 时，（2） 时，（3） 时，（4） 时，3. 假设是如下图的小球当作用力。，负号表示支持力。，杆对物体无作用力，杆对物体为支持力，杆对物体产生拉力时，小球将脱离轨道做平抛运动，由于轨道对小球无特别提示：解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要留意依据速度的大小推断是拉力还是支持力。三、斜面、悬绳弹力的水平分力供给加速度的问题如图中斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度。由于，所以此结论也适用于汽车拐弯时轨道提高的向心加速度和 a 的关系。如图，再用解决问题。如图中加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有的关系。四、圆锥面上的临界问题如下图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角=，一条长为l 的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m 的小球视作质点，小球以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。（1） 临界条件：小球刚好对锥面没有压力时的速率为 ，小球受重力和绳子的拉力的合力供给向心力，则有，解得（2） 当时，小球除受到重力和绳子的拉力外， 还受到圆锥面的支持力如下图，则有速度越大，支持力越小。（3） 当时，小球离开锥面飘起来，设绳与轴线夹角为 ，则速度越大，绳与轴线的夹角 越大。、杂技演员在表演“水流星”的节目时如图，盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来对于杯子经过最高点时水的受力状况，下面说法正确的选项是： A水处于失重状态，不受重力的作用 B水受平衡力的作用，合力为零 C由于水做圆周运动，因此必定受到重力和向心力的作用D杯底对水的作用力可能为零答案：D解析：当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A 错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不行能处于平衡状态，故 B 项错误。由于向心力并非沙立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一局部，还有可能受杯底对水的作用力，故 C 错、D 正确。典型例题透析题型 1 描述圆周运动各物理量之间的关系（1） 解决圆周运动问题的根本关系有：（2） 同轴转动的物体上各点 一样，皮带传动或齿轮传动中轮缘上各点线速度大小相等，要依据这些隐含条件敏捷选取上述关系式，分析 v、 、a、r 之间的关系1、一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为 2mm 的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下放射激光束。在圆盘转动过程中， 当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图a为该装置示意图，图b为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中s，s。（1） 利用图b中的数据求 1s 时圆盘转动的角速度；（2） 说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3） 求图b中第三个激光信号的宽度。思路点拨：此题涉及了两个物体圆盘以及激光器和传感器组成的整体的两种不同的运动圆周运动、匀速直线运动，会让考生看上去眼花燎乱。但认真分析后，对两个物体的运动分别处理，问题会迎刃而解。同时留意两个物体运动间的关系，就会分析出激光器和传感器运动的方向。解析：（1） 由图线读得，转盘的转动周期 T0.8s角速度（2） 激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动理由为：由于脉冲宽度在渐渐变窄，说明光信号能通过狭缝的时间渐渐削减，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度渐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动。（3） 设狭缝宽度为 d，探测器接收到第 i 个脉冲时距转轴的距离为 ，第 i 个脉冲的宽度为 ，激光器和探测器沿半径的运动速度为 v。由、式解得：。总结升华：题目所涉及的物理原理是根本的，创设的情景是颖的，是一道很好的中等难度的题目。变式练习【变式】如下图，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为。假设甲轮的角速度为，则丙轮的角速度为： ABCD答案：A解析：对甲轮边缘的线速度对乙轮边缘的线速度对丙轮边缘的线速度由各轮边缘的线速度相等得：所以，A 选项正确。题型 2 向心力来源分析向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，而是依据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力状况时，切不行在物体所受的作用力重力、弹力、摩擦力、万有引力等以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。2、如图，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是： A绳的拉力 B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，应选 C、D。答案：CD总结升华：只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受全部力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心力肯定是物体所受外力的合力。变式练习【变式】质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆端套有一个质量为 m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动，角速度为力大小为： AB CD不能确定答案：C，如下图，则杆的上端受到的作用解析：小球受重力和杆的作用力做匀速圆周运动这两个力的合力充当向心力必指向圆心， 如图用合成法可得杆的作用力。题型 3 圆周运动的临界问题圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题， 其他很多问题中也有临界问题。对这类问题的求解一般都是先假设某量到达最大、最小的临 界状况，从而建立方程求出。3、如下图，把一个质量m=1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B 两个固定点相连接，绳 a、b 长都是 1 m。AB 长度是 1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？思路点拨：抓住临界条件：当b 绳刚好伸直还无张力时的角速度为球旋转的最小角速度。解析： a、b 绳长均为 lm，即在AOm 中，小球做圆周运动的轨道半径b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力 mg 与 a 绳拉力的合力 F 为向心力， 其受力分析如下图，由图可知小球的向心力为依据牛顿其次定律得解得直杆和球的角速度为当直杆和球的角速度时，b 中才有张力。总结升华：抓住临界条件是解决此题的关键。圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑到达临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，要特别留意分析某些力的大小和方向的变化，找出临界条件，结合圆周运动的学问，列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题，应留意分析两个极端状态，以确定变化范围。变式练习【变式】如下图，两个用一样材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径。当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 A 轮边缘上。假设将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为： ABCD答案：C解析：由图可知，当主动轮A 匀速转动时，A、B 两轮边缘上的线速度一样，由， 得。由于小木块恰能在 A 边缘静止，则由静摩擦力供给的向心力达最大值，得：设放在 B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为 r，则向心力由最大静摩擦力供给，故因 A、B 材料一样，故木块与 A、B 的摩擦因数一样，、式左边相等，故所以选项 C 正确。题型 4 圆周运动的综合应用圆周运动不但可以与平抛运动相结合，而且可以与机械能守恒定律、能量守恒定律、电场力、洛伦兹力等相结合。因此圆周运动规律是高中阶段中很重要的规律，也是在历年高考中考察的重点内容。4、“翻滚过山车”的物理原理可以用如下图装置演示。光滑斜槽轨道 AD 与半径为 R=0.1m 的竖直圆轨道圆心为 O相连，AD 与圆O 相切于D 点，B 为轨道的最低点，。质量为 m=0.1 kg 的小球从距D 点 L=1.3m 处由静止开头下滑，然后冲上光滑的圆形轨道g=10，sin=0.6，cos=0.8。求：（1） 小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小；（2） 小球通过 B 点时对轨道的压力的大小；（3） 试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点 C，并说明理由。思路点拨：分析小球在料槽轨道上和在 B 点的受力状况，运用牛顿其次定律求解。通过分析过 C 点的速度大小推断能否过C 点。解析：（1） 在光滑抖槽上由牛顿其次定律得： 故（2） 小球由 A 至 B，机械能守恒，则又小球在 B 点，由牛顿其次定律得：联立上述各式得：17 N由牛顿第三定律得：小球过 B 点时时轨道的压力大小为 17 N（3） 小球要过最高点，需要的最小速度为，则即m/s又小球从 A 到C 机械能守恒：所以解之故小球能过最高点 C。总结升华：此题易消灭的错误有：1小球下落高度的计算；2依据牛顿第三定律过渡说明对轨道的压力；3过最高点的速度。导致这些错误的主要缘由是不细心和对过最高点的条件不理解造成的。变式练习【变式】如下图，光滑小球从倾角为 的光滑斜面上无初速滑下，为了使小球经光滑的水平面后，在半径为 R 的光滑圆环内侧做完整的圆周运动，小球至少应从多高处滑下？斜面和水平面连结处不平滑解析：小球从料面滑到水平轨道 B 点的瞬间，轨道弹力由垂直斜面对上突然变为竖直向上，因而使小球速度的竖直重量在竖直方向的支持力的作用下在极短时间内变为零，只剩下水平重量，机械能有损失。A 到 B 机械能守恒： 速度分解：由以上各式解得。