《安全系统工程》PPT课件

郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课事 故 树 分 析 方 法 的 优 点（ 1） FTA是 一 种 图 形 演 绎 方 法 ， 在 事 故 树 图 形 下 ，可 以 表 达 单 元 故 障 与 系 统 事 故 之 间 的 逻 辑 关 系 ， 便于 找 出 系 统 的 薄 弱 环 节 ；（ 2） FTA能 对 导 致 灾 害 或 功 能 事 故 的 各 种 因 素 及 其逻 辑 关 系 做 出 全 面 、 简 洁 和 形 象 的 描 述 ， 为 改 进 设计 、 制 定 安 全 技 术 措 施 提 供 依 据 ；（ 3） FTA可 以 弄 清 各 种 因 素 对 事 故 发 生 影 响 的 途 径和 程 度 ， 因 而 许 多 问 题 在 分 析 过 程 就 可 发 现 或 解 决 ；（ 4） 利 用 事 故 树 模 型 可 以 定 量 计 算 复 杂 系 统 发 生 事故 的 概 率 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 熟 悉 系 统确 定 顶 上 事 件 调 查 原 因 事 件调 查 事 故收 集 系 统 资 料 修 改 简 化 事 故 树建 造 事 故 树定 性 分 析 定 量 分 析 制 定 安 全 措 施 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课矩形符号。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形框内。 圆形符号。它表示基本(原因)事件，可以是人的差错，也可以是设备、机械故障、环境因素等。1） 事 件 及 事 件 符 号 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 菱形符号。它表示省略事件，即表示事前不能分 析，或者没有再分析下去的必要的事件。 屋形符号。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。 椭圆形符号。它表示条件事件，除此以外还需附加的条件。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课2） 逻 辑 门 符 号逻 辑 门 是 连 接 各 事 件 并 表 示 其 逻 辑 关 系 的 符 号（ 1） 与 门与 门 可 以 连 接 数 个 输 入 事 件 ， 表 示 仅 当 所 有 输 入 事 件B1、 B2都 发 生 时 ， 输 出 事 件 A才 发 生 。 AB 1 B2 K1 K2 灯 亮K1闭 合 K2闭 合 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课（ 2） 或 门或 门 可 以 连 接 数 个 输 入 事 件 ， 表 示 至 少 有 一 个 输 入 事件 B1或 B2发 生 时 ， 输 出 事 件 A就 发 生 。 AB1 B2 K1K2 灯 亮+K 1闭 合 K2闭 合 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课（ 3） 条 件 门条 件 与 门条 件 或 门 + AB 1 B2条件门的例子 AB1 B2 aa 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 达 到 爆 炸 极 限 1.4%7.6%油 气 聚 集油 库 爆 炸火 源 条 件 与 门 的 例 子 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 + 应 力 超 过 钢 瓶 强 度 极 限在 阳 光 下 曝 晒氧 气 瓶 超 压 爆 炸与 火 源 接 近 接 近 热 源条 件 或 门 的 例 子 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课转 移 符 号 的 作 用 是 表 示 部 分 事 故 树 图 的 转 入 和 转 出 ， 当 事故 树 规 模 很 大 或 整 个 事 故 树 中 多 处 包 含 有 相 同 的 部 分 树 图时 ， 为 化 简 整 个 树 图 ， 便 可 使 用 转 入 和 转 出 符 号 。3） 转 移 符 号（ 1） 转 出 符 号 A（ 2） 转 入 符 号 A 表 示 这 部 分 树 由 此 处 转 移至 他 处 （ 在 三 角 形 内 标 出向 何 处 转 移 ）表 示 在 别 处 的 部 分 树 ，由 该 处 转 入 （ 在 三 角 形内 标 出 从 何 处 转 入 ） 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课1） 优 先 考 虑 风 险 较 大 的 事 故 事 件 作 为 顶 上 事 件2） 合 理 确 定 边 界 条 件3） 保 持 门 的 完 整 性 （ 逐 级 进 行 ， 不 许 跳 跃 ）4） 明 确 给 出 顶 事 件 的 定 义5） 编 制 过 程 和 结 束 后 ， 需 及 时 进 行 简 化编 制 规 则 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课1.选好顶上事件 对 安 全 构 成 威 胁 的 事 件 -造 成 人 员 伤 亡 ， 导致 设 备 财 产 的 重 大 损 失 （ 火 灾 、 爆 炸 、 中 毒 、严 重 污 染 等 ） ； 妨 碍 完 成 任 务 的 事 件 -系 统 停 工 ， 或 丧 失 大部 分 功 能 ； 严 重 影 响 经 济 效 益 的 事 件 -通 讯 线 路 中 断 、交 通 停 顿 等 妨 碍 提 高 直 接 收 益 的 因 素 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课2.建造方法与过程顶 上 事 件 中 间 事 件 基 本 事 件直 接 原 因 事 件 可 以 从 以 下 三 个 方 面 考 虑 ： 机 械 （ 电 器 ） 设 备 故 障 或 损 坏 ； 人 的 差 错 （ 操 作 、 管 理 、 指 挥 ） ； 环 境 不 良 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课汽 油 、 柴 油 作 为 燃 料 在 生 产 过 程 中 被 大 量 使 用 ， 由 于 汽 油和 柴 油 的 闪 点 很 低 ， 爆 炸 极 限 又 处 于 低 值 范 围 ， 所 以 油 料一 旦 泄 漏 碰 到 火 源 ， 或 挥 发 后 与 空 气 混 合 到 一 定 比 例 遇 到火 源 ， 就 会 发 生 燃 烧 爆 炸 事 故 。火 源 种 类 较 多 ， 有 明 火 、 撞 击 火 花 、 雷 击 火 花 和 静 电 火 花等 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课步 骤 ： 逐 级 分 析1. 确 定 顶 上 事 件 -油 库 静 电 爆 炸 ；2. 调 查 爆 炸 的 直 接 原 因 事 件 、 事 件 的 性 质 和 逻 辑 关系 。 直 接 原 因 事 件 ： “ 静 电 火 花 ” 和 “ 油 气 达 到 可燃 浓 度 ” 。 这 两 个 事 件 不 仅 要 同 时 发 生 ， 而 且 必 须在 “ 油 气 浓 度 达 到 爆 炸 极 限 ” 时 ， 爆 炸 事 件 才 会 发生 ， 因 此 ， 用 “ 条 件 与 ” 门 连 接 ；3. “静 电 火 花 ” 的 直 接 原 因 ： “ 油 库 静 电 放 电 ” 和“ 人 体 静 电 放 电 ” ， 其 中 有 一 个 发 生 ， 则 “ 静 电 火花 ” 事 件 就 会 发 生 ， 用 “ 或 ” 门 连 接 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课4. “油 气 达 到 可 燃 浓 度 ” 的 直 接 原 因 ： “ 油 气 存 在 ”和 “ 库 区 内 通 风 不 良 ” 。 前 者 是 一 个 正 常 状 态 下的 正 常 功 能 事 件 ， 用 房 形 符 号 。 后 者 为 基 本 事 件 ，两 者 只 有 同 时 发 生 ， “ 油 气 达 到 可 燃 浓 度 ” 事 件才 能 发 生 ， 故 用 与 门 连 接 。5. “油 库 静 电 放 电 ” 的 直 接 原 因 ： “ 静 电 积 累 ” 和“ 接 触 不 良 ” 两 者 是 “ 与 ” 门 关 系 。6. “人 体 静 电 放 电 ” 的 直 接 原 因 ： “ 化 纤 品 与 人 体摩 擦 ” 和 “ 作 业 中 与 导 体 接 近 ” ， 两 者 “ 与 ” 门 关系 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课7. “静 电 积 累 ” 的 直 接 原 因 ： “ 油 液 流 速 高 ” 、 “ 管道 内 碧 粗 糙 ” 、 “ 高 速 抽 水 ” 、 “ 油 液 冲 击 金 属 容器 ” 、 “ 飞 溅 油 液 与 空 气 摩 擦 ” 、 “ 油 面 有 金 属 漂浮 物 ” 和 “ 测 量 操 作 失 误 ” 。 其 中 有 一 个 发 生 ， 就会 发 生 “ 静 电 积 累 ” ， 因 此 ， 用 “ 或 ” 门 连 接 。8. “接 地 不 良 ” 的 直 接 原 因 ： “ 未 设 防 静 电 接 地 装置 ” 、 “ 接 地 电 阻 不 符 合 要 求 ” 和 “ 接 地 线 损 坏 ” ，三 者 为 “ 或 ” 门 关 系 。9. “测 量 操 作 失 误 ” 的 直 接 原 因 ： “ 器 具 不 符 和 标 准 ”和 “ 静 置 时 间 不 够 ” 两 者 为 “ 或 ” 门 关 系 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课将 以 上 分 析 整 理 后 ， 将 油 库 静 电 爆 炸 事 故 树 图绘 制 如 下 ： 达 到 爆 炸 极 限油 气 达 到 可 燃 浓 度油 库 静 电 爆 炸静 电 火 花+油 库 静 电 放 电 人 体 静 电 放 电 库 区 内通 风 不 良油 气存 在化 纤 品 与人 体 摩 擦 作 业 中 与人 体 接 近静 电 积 累 接 地 不 良+ + 油 液流 速 高 高 速抽 水 管 道内 壁 粗 糙油 液 冲 击金 属 容 器 测 量 操 作 失 误+器 具 不符 合 标 准 静 置 时 间不 够 未 设 防 静 电接 地 装 置 接 地 电 阻不 符 合 要 求 接 地 线损 坏 达 到 爆 炸 极 限油 库 静 电 爆 炸静 电 火 花 达 到 爆 炸 极 限油 库 静 电 爆 炸 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课一 、 布 尔 代 数 以 及 概 率 论 的 基 本 知识 1） 逻 辑 加给 定 两 个 命 题 A、 B， 对 它 们 进 行 逻 辑 运 算 后 构 成 的 新 命 题为 S， 若 A、 B两 者 有 一 个 成 立 或 同 时 成 立 ， S就 成 立 ； 否 则 S不成 立 。 则 这 种 A、 B间 的 逻 辑 运 算 叫 做 逻 辑 加 ， 也 叫 “ 或 ” 运算 。 构 成 的 新 命 题 S， 叫 做 A、 B的 逻 辑 和 。 记 作 A B=S或 记作 A+B=S。 均 读 作 “ A+B”。 逻 辑 加 相 当 于 集 合 运 算 中 的 “ 并集 ” 。根 据 逻 辑 加 的 定 义 可 知 ： 1 1 1； 1 0 1； 0 1 1； 0 0 0。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课2） 逻 辑 乘给 定 两 个 命 题 A、 B， 对 它 们 进 行 逻 辑 运 算 后 构 成新 的 命 题 P。 若 A、 B同 时 成 立 ， P就 成 立 ， 否 则 P不 成 立 。 则 这 种 A、 B间 的 逻 辑 运 算 ， 叫 做 逻 辑 乘 ，也 叫 “ 与 ” 运 算 。 构 成 的 新 命 题 P叫 做 A、 B的 逻辑 积 。 记 作 AB=P， 或 记 作 A B=P， 也 可 记 作AB=P， 均 读 作 A乘 B。 逻 辑 乘 相 当 于 集 合 运 算 中的 “ 交 集 ” 。根 据 逻 辑 乘 的 定 义 可 知 ：1 1 1； 1 0 0： 0 1 0： 0 0 0。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课3） 逻 辑 非给 定 一 个 命 题 A， 对 它 进 行 逻 辑 运 算 后 ， 构 成新 的 命 题 为 F， 若 A成 立 ， F就 不 成 立 ； 若 A不 成 立 ， F就 成 立 。 这 种 对 A所 进 行 的 逻 辑 运算 ， 叫 做 命 题 A的 逻 辑 非 ， 构 成 的 新 命 题 F叫做 命 题 A的 逻 辑 非 。 A的 逻 辑 非 记 作 “ -”， 读作 “ A非 ” 。 逻 辑 非 相 当 于 集 合 运 算 的 求“ 补 集 ” 。 A的 对 立 事 件 。根 据 逻 辑 非 的 定 义 ， 可 以 知 道 ：1 0； 0 1； 1 1； 0 0AA 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课定 理 1： A A(对 合 律 )定 理 2： A B B A， AB BA(交 换 律 )定 理 3： A (B C) (A B) C，A(BC) (AB)C(结 合 律 )定 理 4： A BC (A B)(A C)A(B C) AB AC(分 配 律 )定 理 5： A A A， A A A(等 幂 律 )定 理 6： A+A=1； AA=0（ 互 补 律 ） 定 理 7： A AB A， A(A B) A(吸 收 律 ) 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课二 、 事 故 树 的 结 构 函 数假 定 系 统 由 n个 单 元 组 成 ， 且 下 列 二 值变 量 xi对 应 于 各 单 元 的 状 态 为 ： ni nixi ,210 ,211 ， 即 元 、 部 件 正 常表 示 单 元 不 发 生， 即 元 、 部 件 故 障表 示 单 元 发 生 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课同 样 ， 系 统 的 状 态 变 量 用 y表 示 ， 则 ： 表 示 顶 上 事 件 不 发 生表 示 顶 上 事 件 发 生01iyY取 决 于 单 元 状 态 （ X） ， 因 此 ， y是 （ X） 的 函 数 ， 记 为 ： 称 为 系 统 的 结 构 函 数，或x xxxyxy nii , 21 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课三 、 简 单 系 统 的 结 构 函 数1.与 门 的 结 构 函 数 n逻 辑 式 nni i xxxxZ 211 Tx1 xn n代 数 式 nini xxxxx 211 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课2.或 门 的 结 构 函 数 n 逻 辑 式 nni i xxxxZ 211 +Tx1 xn n 代 数 式 nnn i iini xxxxxxxxx ,max111111 2121 11 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 与 门 的 结 构 函 数 决 定 于 基 本 事 件 中 的 最 小 状 态 值 或 门 的 结 构 函 数 决 定 于 基 本 事 件 中 的 最 大 状 态 值上 式 表 明 : ix ix 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 +T x2M1 +M4+M3M5x 5 x4x1 x3 M2M6x3 x5x4 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课上 图 所 示 的 事 故 树 的 结 构 函 数 为 ： 53425431 xxxxxxxxx n 用 代 数 算 式 表 示 为 ： )( 53425431 xxxxxxxxx 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课五 、 事 故 树 的 结 构 函 数 运 算 举 例 x 7x2 切 屑 割 手 伤 害+手 触 长 屑+x 1 x3 x5 飞 屑 接 触 手x4产 生 长 屑 用 手 清 屑+M3 M4M1 x6M2 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课X1-无 断 屑 装 置X2-刀 具 角 度 不 合 理X3-无 消 屑 工 具 X4-未 用 清 屑 工 具X5-躲 避 不 及 X6-车 屑 甩 出X7-车 头 旋 转 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 76542413231 7654321 76543 21 )( xxxxxxxxxxx xxxxxxx xxxMMMMx 事 故 树 的 结 构 函 数 为 ： 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课分 析 目 的 ：查 明 系 统 由 初 始 状 态 发 展 到 事故 状 态 的 途 径 ， 并 求 出 能 引 起 发 生顶 上 事 件 的 最 少 事 件 的 组 合 ， 为 改善 系 统 安 全 提 供 相 应 的 对 策 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课特 别 是 在 事 故 树 的 不 同 部 位 存 在 有 相 同 的 进本 事 件 时 ， 必 须 用 布 尔 代 数 进 行 整 理 化 简 ，然 后 才 能 进 行 定 性 、 定 量 分 析 ， 否 则 就 可 能造 成 分 析 错 误 。如 下 例 所 示 。一 、 利 用 布 尔 代 数 化 简 事 故 树 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课如 下 图 的 事 故 树 示 意 图 ， 设 顶 上 事 件 为 T， 中间 事 件 为 Mi， 基 本 事 件 为 x1， x2， x3， 若 其 发生 概 率 均 为 0.1， 即 q1=q2=q3=0.1， 求 顶 上 事件 的 发 生 概 率 。 T+M 1x1 x2 M2x1 x3 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课根 据 事 故 树 的 逻 辑 关 系 ， 可 写 出 其 结 构 式 如 下 ：312121 )( xxxxMMT 按 独 立 事 件 的 概 率 和 与 积 的 计 算 公 式 ， 顶 上事 件 的 发 生 概 率 为QT=1-(1-q1)(1-q2)q1q3 =1-(1-0.1)(1-0.1)0.1 0.1 =0.0019 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课n上 例 中 基 本 事 件 x1有 重 复 ， 需 要 利 用 布 尔 代数 对 上 述 结 构 式 进 行 整 理 、 化 简 ， 则 ：T=(x1+x2)x1x3 =x1x3x1+x1x3x2 (分 配 律 ) =x1x1x3+x1x2x3 (交 换 律 ) =x1x3+x1x2x3 (等 幂 律 ) = x 1x3 (吸 收 律 )故 其 顶 上 事 件 发 生 的 正 确 概 率 为 Q q1q2 0.01 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课练 习 1： 化 简 下 列 事 故 树 并 做 出 等 效 图Tx1 x2M1+x1 x3 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课T=X1X2 Tx1 x2 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 M 4+x4x2 x1+M1 x1 T M2M3x2 x3 M5+ x4 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课T=X1X2+X2X3X4 +X1X4+Tx 1 M1 x2 M3x1 x4M2x2 x4x3 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课二 、 最 小 割 集 与 最 小 径 集 割 集 与 最 小 割 集割 集 定 义 ：事 故 树 中 某 些 基 本 事 件 的 集 合 ， 当 这 些基 本 事 件 都 发 生 时 ， 顶 上 事 件 必 然 发 生 。最 小 割 集 定 义 ：如 果 在 某 个 割 集 中 任 意 去 掉 一 个 基 本 事件 就 不 再 是 割 集 了 ， 这 样 的 割 集 就 称 为 最 小割 集 。 能 够 引 起 顶 上 事 件 发 生 的 最 低 限 度 的基 本 事 件 的 集 合 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课两 种 方 法 ： 行 列 法 和 布 尔 代 数 化 简 法 ） 行 列 法 （ 又 称 下 行 法 ）基 本 原 理 是 ：从 顶 事 件 开 始 ， 由 上 往 下 进 行 ， 与 门仅 增 加 割 集 的 容 量 ， 而 不 增 加 割 集 的 数 量 ；或 门 增 加 割 集 的 数 量 ， 而 不 增 加 割 集 的 容量 。 最 小 割 集 的 求 法 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 每 一 步 按 上 述 的 原 则 ， 由 上 而 下 排 列 ， 把与 门 连 接 的 输 入 事 件 横 向 排 列 ， 把 或 门 连 接的 输 入 事 件 纵 向 排 列 ， 这 样 逐 层 向 下 ， 直 到全 部 逻 辑 门 都 置 换 成 基 本 事 件 为 止 。 得 到 的全 部 事 件 积 之 和 ， 即 是 布 尔 割 集 ， 再 经 过 布尔 代 数 化 简 ， 就 可 得 到 若 干 最 小 割 集 。方 法 ： 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课+M 4 x5x4 +M3+M1 +Tx1 x2x 6 x3M2 +M5 x7 x6 +M6 x8 例 ； 行 列 法 求 最 小 割 集+M 4 x5x4 +M3+M1 +Tx1 x2x 6 x3M2 +M5 x7 x6 +M6 x8 T 或 门 x1M1x2 M2M3 x1M2M3x2 或 门 x3M6与 门 M4M5x1X4M5X3 x8X5M5 x6X4X6+X4X7X5X6+X5X7 x1X4X6X3x8X4X7x6X5X6X5X7x2 x 2布 尔 代 数 化 简 x1X4X7x6X5X7x2X3x8M6 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课事 故 树 的 等 效 图M1x 4 x7 Tx1 x2 x3 x6 x8M2x 5 x7 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课2） 布 尔 代 数 法事 故 树 经 布 尔 代 数 化 简 ， 得 到 若 干 交 集的 并 集 ， 每 个 交 集 实 际 就 是 一 个 最 小 割 集 。仍 以 上 题 为 例 ， 利 用 布 尔 代 数 化 简 法 求 其 最小 割 集 。 2） 布 尔 代 数 法事 故 树 经 布 尔 代 数 化 简 ， 得 到 若 干 交 集 的 并 集 ，每 个 交 集 实 际 就 是 一 个 最 小 割 集 。 仍 以 上 题 为 例 ，利 用 布 尔 代 数 化 简 法 求 其 最 小 割 集 。T=x1+M1+x2 = x1+M2+ M3 +x2 = x1+M4 M5 +x3+ M6 +x2 = x1+(x4+ x5) (x6+ x7) +x3+x6+x8+x2 = x1+x2+x3+x6+x8+x4x6+x4x7+x5x6+x5x7 = x 1+x2+x3+x6+x8+x4x7+x5x7 得 到 个 最 小 割 集 为 ： x1 x2 x3 x6x8 x4x7 x5x7 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课3.径 集 与 最 小 径 集径 集 定 义 ：事 件 树 中 某 些 基 本 事 件 的 集 合 ， 当 这 些基 本 事 件 都 不 发 生 时 ， 顶 上 事 件 必 然 不 发 生 ，这 样 的 集 合 就 称 为 径 集 。最 小 径 集 定 义 ：如 果 在 某 个 径 集 中 任 意 去 除 一 个 基 本 事件 就 不 再 是 径 集 了 ， 这 样 的 径 集 就 称 为 最 小 径集 。 顶 上 事 件 不 发 生 所 需 的 最 低 限 度 的 径 集 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课最 小 径 集 作 用 ：最 小 径 集 表 示 系 统 的 安 全 性 ， 如 事 故树 中 有 一 个 最 小 径 集 ， 则 顶 上 事 件 不 发 生的 可 能 性 就 有 一 种 ； 最 小 径 集 越 多 ， 控 制顶 上 事 件 不 发 生 的 方 案 就 越 多 ， 系 统 的 安全 性 也 就 越 大 。 最 小 径 集 的 求 法基 本 原 理 ：利 用 对 偶 数 和 成 功 树 求 最 小 径 集 。 事 故 树 改 为 成 功 树 ， 即 把 基 本 事 件 及 顶 上 事 件 改 成 它 们 的 补 事 件 ，把 原 事 故 树 中 的 与 门 改 为 或 门 ， 或 门 改 为 与 门 。 然 后 用 布 尔 代 数化 简 求 解 ， 成 功 树 的 最 小 割 集 即 是 事 故 树 的 最 小 径 集 。德 莫 根 律 （ A B） A B （ A B） A B+X 1 X2T T X 1 X2 TX1 X2 + X1 X2 T 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 X 5 X3X1 X2 +X1 + X4 + + X5+ X3X1 X2 X1 X4 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课例 : 仍 以 上 例 为 例 子 ， 求 其 最 小 径 集+M 4 x5x4 +M3+M1+ Tx1 x2x 6 x3M2 +M5 x7 x6 +M6 x8 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课步 骤 ： ） 事 故 树 改 为 成 功 树 （ 画 出 成 功 树 ,见 下 图 ） ） 布 尔 代 数 化 简 求 成 功 树 的 最 小 割 集 ， 即 是 事故 树 的 最 小 径 集 。 M4 x5x4 M3M1Tx1 x2x6 x3+M2 M5 x7 x6 M6 x8 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 8763218654321 28637612863541 286376541 263541 2321 211 )( )( xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxx xMxMMx xMMx xMxT 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课由 此 得 到 成 功 树 的 两 个 最 小 割 集 ， 根 据 上边 所 讲 ， 此 最 小 割 集 就 是 原 事 故 树 的 最 小径 集 。即 ：P1= X1， X2， X3， X4， X5， X6， X8P2= X1， X2， X3， X6， X7, X8 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课T=(x1 + x2 + x3 +x4 + x5 + x6 + x8 ) (X1 + X2 + X3 + X6 + X7 + X8) 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课例 如 ： 下 图 是 某 系 统 的 事 故 树 ， 求 其 最 小 割 集 ，画 出 成 功 树 ， 求 最 小 径 集 .（ 学 生 做 ）课 堂 练 习 +M2x5 x7Tx1 x2+M1 x6x3+M3 M4 x4 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课定 量 分 析 的 任 务 ：在 求 出 各 基 本 事 件 发 生 概 率 的 情 况 下 ， 计算 或 估 算 系 统 顶 上 事 件 发 生 的 概 率 以 及 系统 的 有 关 可 靠 性 特 性 ， 并 以 此 为 依 据 ， 综合 考 虑 事 故 （ 顶 上 事 件 ） 的 损 失 严 重 程 度 ，与 预 定 的 目 标 进 行 比 较 。 超 过 了 允 许 的 目标 ， 则 必 须 采 取 相 应 的 改 进 措 施 ， 使 其 降至 允 许 值 以 下 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课定 量 分 析 应 满 足 的 几 个 条 件(1)各 基 本 事 件 的 故 障 参 数 或 故 障 率 已 知 ， 而 且 数 据 可 靠 ， 否则 计 算 误 差 大 ；(2)在 事 故 树 中 应 完 全 包 括 主 要 故 障 模 式 ；(3)对 全 部 事 件 用 布 尔 代 数 做 出 正 确 的 描 述 。适 用 范 围 ： ） 事 故 树 规 模 不 大 ； ） 事 故 树 中 无 重 复 事 件 。算 法 ：从 底 部 的 门 事 件 算 起 逐 次 向 上 推 移 ， 直 算 到 顶 上 事 件 为 止 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 T+x1 x2 xnP 0 = 1 (1 q1) (1 q2)(1 qn) 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 Tx1 x2 xnP A= q1 q2 qn 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 x1 , x2 x2 , x3 , x4 q1 0.5 ,q2 0.2 , q3 0.5 ,q4 0.5 +TX1 X2K 1 X2 X4K 2X3PT=1-(1-Pk1)(1-Pk2) =1-(1-q 1q2)(1-q2q3q4) =1-(1- q1q2 -q2q3q4 +q1q2q2q3q4 ) = 1-(1- q1q2 -q2q3q4 +q1q2q3q4 ) =0.5 0.2+0.2 0.5 0.5-0.5 0.2 0.5 0.5=0.15-0.025=0.125 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课 课 堂 练 习x1 , x2 x2 , x3 q1 0.5 ,q2 0.2 , q3 0.5 T+ X1 X2P1 +X2 X3P2 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课PT=PP1PP2 = (1-(1-q1)(1-q2) (1-(1-q2)(1-q3) = (q1+q2 -q1 q2) (q2 +q3-q2 q3) = q1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 q2 + q2 q3- q2 q2 q3 - q1 q2 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q2 q3 = q 1q2 +q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 + q2 q3- q2 q3 - q1 q2 - q1 q2 q3+ q1 q2 q3 = q1 q3 -q1 q2 q3+ q2 = 0.5 0.5-0.2 0.5 0.5+0.2 =0.4 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课例 如 ： 如 下 图 事 故 树 ， 各 基 本 事 件 的 概 率 分 别 为 ：q1=q2=0.01， q3=q4=0.02， q5=q6=0.03， q7=q8=0.04， 求 顶 上 事 件 发 生 的 概 率+Tx 3M1x1 x2 M2 x5x4M3x6 x8x7 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课解 ： 第 一 步 ， 先 求 M3的 概 率PM3 1-(1-q6)(1-q7)(1-q8)=0.10605第 二 步 ， 求 M2的 概 率PM2 q3q4q5PM3=0.00000127第 三 步 ， 求 M1的 概 率PM1 q1q2=0.0001第 四 步 ， 求 T的 概 率P T 1-(1-PM1)(1-PM2)=0.001 T+x3M1x1 x2 M2 x5x4M3x6 x8x7 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课结 构 重 要 度 分 析 是 从 事 故 树 结 构 上 入 手 分 析 各基 本 事 件 的 重 要 程 度 。结 构 重 要 度 分 析 一 般 可 以 采 用 两 种 方 法 ， 一 种是 精 确 求 出 结 构 重 要 度 系 数 ； 一 种 是 用 最 小割 集 或 用 最 小 径 集 排 出 结 构 重 要 度 顺 序 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课结 构 重 要 度 分 析 属 于 定 性 分 析 ， 要 排 出 各 基 本 事 件 的结 构 重 要 度 顺 序 ， 不 一 定 非 求 出 结 构 重 要 度 系 数 不可 ， 因 而 大 可 不 必 花 那 么 大 的 精 力 编 排 基 本 事 件 状态 值 和 顶 上 事 件 状 态 值 表 ， 而 一 个 个 去 数 去 算 。 如果 事 故 树 结 构 很 复 杂 ， 基 本 事 件 很 多 ， 列 出 的 表 就很 庞 大 ， 基 本 事 件 状 态 值 的 组 合 很 多 (共 2n个 )， 这就 给 求 结 构 重 要 度 系 数 带 来 很 大 困 难 。因 此 ， 一 般 用 最 小 割 集 或 最 小 径 集 来 排 列 各 种 基 本 事件 的 结 构 重 要 度 顺 序 。 这 样 较 简 单 ， 而 效 果 一 致 。或 者 用 结 构 重 要 系 数 的 近 似 判 别 值 公 式 来 计 算 。 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课1） 单 事 件 最 小 割 （ 径 ） 集 中 基 本 事 件 结 构 重 要 系 数 最 大 。例 如 ， 某 事 故 树 有 3个 最 小 径 集 ：P1 = x1 ； P2 = x2 ， x3 ； P3 x4 ， x5 ， x6 故 ： I（ 1） )(iI i=2， 3， 4， 5， 62） 仅 出 现 在 同 一 个 最 小 割 （ 径 ） 集 中 的 所 有 基 本 事 件 结 构 重要 系 数 相 等 。例 如 ， 上 述 事 故 树 x 2 ， x3只 出 现 在 第 二 个 最 小 径 集 ， 在 其 他 最小 径 集 中 都 未 出 现 ，故 ： I（ 2） I（ 3） ， 同 理 ， I（ 4） I（ 5） I（ 6） 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课K1 = x1 ， x2 ， x3 ； K2 = x1 ， x3 ， x4 ； K3 x 1 ， x4 ， x5 此 事 故 树 有 5个 基 本 事 件 ， 都 出 现 在 含 有 3个 基 本 事 件 的 割 集 中， x1出 现 3次 ， x3， x4出 现 3次 ， x2， x5出 现 1次故 ： I（ 1） I（ 3） I（ 4） I（ 2） I（ 5）3） 仅 出 现 在 基 本 事 件 个 数 相 等 的 若 干 个 最 小 割 （ 径 ） 集中 的 所 有 基 本 事 件 结 构 重 要 系 数 依 出 现 次 数 而 定 ， 即 出现 次 数 多 ， 其 结 构 系 数 大 ， 反 之 则 少 ， 出 现 次 数 相 同 ，其 结 构 系 数 相 等 。例 如 ， 某 事 故 树 有 三 个 最 小 割 集 ： 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课式 中 基 本 事 件 Xi结 构 重 要 系 数 的 近 似判 别 值 ni 基 本 事 件 Xi所 属 最 小 割 （ 径 ） 集 包 含 的基 本 事 件 数 。 ji iKX niI 121)( )(iI结 构 重 要 系 数 的 近 似 判 别 值 公 式 计 算 方 法 郑 州 大 学 工 程 力 学 系 安全工程专 业 课例 x1, x3 x1, x4 x2, x4, x5 x2, x5, x6 x2, x3, x6 212121)6()5( 432121)4()3( 43212121)2( 12121)1( 1313 1312 131313 1212 II IIII )6()5( )4()3( )2()1( II II II