西电电子设备热控制答案

西电电子设备热控制答案习题11. 平壁的厚度为两表面温度分别为”和切且A平壁材料之 导热系数与温度的关系呈线性，即九a+卩小试求热流密度和壁 0内温度分布的表达式。解：由傅立叶定律dtdt3 二一入二一入(1 + p t)-dx 0dxdx =九(1 + Qt)dt 3J dx = 一九 f t2 (1 + Qt)dt 00 t1t21两边积分g 二九(t t )+Q (t2-2 2 -A2丿由 3J xdx 二一九03x得卞00九仁 Q t + t 申二寸I 1 +卩丄Jt (1+ Q t )dtf卩打11 2 1 丿(t) W/m2解出t二2. 变压器的钢片束由片钢片组成，每一钢片的厚度为0.5mm,钢片 之间敷设有厚度为0.05mm的绝缘纸板。钢的导热系数为 5815W/(m C),绝缘纸的导热系数为0.116 W/(mC)。试求热 流垂直通过钢片束时的当量导热系数。解：由多层平壁导热公式At Ts n 才垸丿引入当量导热系数缶有At申mn怎忑）12两式中0相等，故有2 - 0.5 + 0.05- 1 25 iW / （m -）_81 82 00T-1.25 LW/（m 5才+尸 58.15 + W6123. 用稳定平板导热法测定固体材料导热系数的装置中，试件做成圆 形平板，平行放置于冷、热两表面之间。已知试件直径为150mm, 通过试件的热流量Q=60W，热电偶测得热表面的温度和冷表面 的温度分别为180C和30C。检查发现，由于安装不好，试件冷、 热表面之间均存在相当于0.1mm厚空气隙的接触热阻。试问这样测得的试件导热系数有多大的误差？解：测试装置示意图及对应的热阻图如下：空气隙 试件AtAAta2a1a2导热系数精确值At九R + R + RAAtal 九a 2 8a.8导热系数的计算值匕芯一 +a1a 2导热系数的相对误差知 00% =几一才-X10%r i i)+，2 )A/2 JxlOO%xlOO%7id (q -4Q(1 1+亍 a 几a2丿4x60x0.1x107id (q _ 匚)xlOO%一3.14空气在 n = 180C时，Xai=3.78xlO-2W/(m C)； f2=30C时，Xa2=2.67x10-2W/(m C)。故试件导热系数的测量相对误差为4. 蒸汽管道的外直径为30mm,准备包两层厚度均为15mm的不同材 料的热绝缘层。第一种材料的导热系数久i = 004W/(m C),第 二种材料的导热系数久2 = 0lW/(m C)。若温差一定，试问从减 少热损失的观点看下列两种方案：第一种材料在里层，第二种 材料在外层；第二种材料在里层，第一种材料在外层。哪一种 好？为什么？解：方案的单位管长热损失:_Ar_ 1 1 1 N I I )一ln+ InI Aa 血 “2 AtJ2- 3.2mm和5cm。复合壁的总温差为560C,试求单 位面积的热流量为多少？解：三层材料形成的热阻为串联关系，故通过复合平壁的面积热流密度为=419.2 W / m22.5 x10-23.2 x10-35 x10-2+ +0.160.038At560壬垸+旷3861235. 内径为300mm、厚度为8mm的钢管，表面依次包上一层厚度为 25mm厚的保温材料(入=0.116W/(mC)和一层厚度为3mm 的帆布(入=0.093W/(m C)。钢的导热系数为465W/(m C)。试求此情况下的导热热阻比裸管时增加了多少倍？解：裸管的导热热阻：1 d 1316 1.117 x10-3R 二 In 2 二ln 二t 2兀&d2兀 l x 46.5 3002兀 /1加保温材料后的热阻：(1 d1 In + l In d九d1d3 +胃呻 d 九 d233丄(丄心2 兀八 46.5300丄 In366 +0.116316ln0.093372 )366丿12_ 1.4422兀lR1442两热阻之比t _u 1291两热阻之比r1.117 x 10-3t比裸管时增加了 1290倍。6.蒸汽管道材料为铝，导热系数为204W/(m C),内、外直径分别为86mm和 100mm, 内表面温度为150C。用玻璃棉(入=0038W/(m C)保温，若要求保温层外表面温 度不超过40C,且蒸汽管道允许的热损失为勺=50W/m,试求玻璃棉保温层的厚度至少 应为多少？解：设玻璃棉厚度为6。由圆筒壁导热量计算公式1_2 兀 At申_ d1 dln 2 + ln 3九 d九 d1121 d、2kX At ln 3 2 一d 申50、2兀 x 0.038 x(150 40)0.03 100 ln _ 0.52520486.d 169 mm3故玻璃棉保温层的厚度至少为 34.5mm。7.内、外直径分别为10cm和20cm的圆筒壁，内表面温度为300C,外表面温度为100C。 试确定壁内距外表面2cm处的温度。解：设内表面温度/=300C,外表面温度#2=100C，内表面直径d=01 m,外表面直 径d2=02m，距内表面2cm处温度为/，则根据圆筒壁导热热阻计算公式可得： dlnd t t_ Tf叱 2d d 0.16 0.2ln t +ln 21In x 100 + In x 300t 二di:秩 1 二016 帶 二 1644 Cdd0.160.2ln + ln 2ln + lndd0.10.1618. 试将圆筒壁的热阻与同材料、同厚度的平壁的热阻进行比较。若温度条件相同，而平壁 的面积等于圆筒壁的内表面积，试问哪一种情况下热阻较大？ 解：圆筒壁的热阻：厂1、d + 28R = Inti2兀九ld平壁的热阻：R _ 8 _ 812 九A 九兀dld + 28佇_山-厂 廿 _ 28 / dt2令 x _竺,y _ x - ln (1 + x)dx 0时，y_ 1 -_ 0，故y在xo上单调递增，且x=0时，y=0。1 + x 1 + x当 x0 时，y _ x-ln(1 + x) 0，即 x ln(1 + x)R 1，即平壁的热阻大。t2习题 2答案9.放置在温度为20C的室内的水平管道直径为7.5cm，表面温度为240C,压力为一个大气压。试求每米管道的自然对流热损失是多少？t + t 20 + 240解：定性温度：t _-fw _ 130 Cm 2 2特征尺寸：管道外径 d= 0.075m由定性温度tm查空气的物性参数Pr=0.685， v=2663x10-6m2/s， 2=342x10-2W/(m C)，273+t1 _ 1273 +130 _ 4031/ C 判断空气流动状态Gr =吻=阿 x O.0753 x (240 一严=3.186 x 偸 v2403 xk26.63 x 10-6 上Ra = Gr Pr 二 3.186 x 106 x 0.685 二 2.182 x 106 109 流态为紊流, C=012, n=1/3。 Nu = 0.12Ra1/3 = 0.12 x(2.04 x 10k)/3 = 327.637 Nu 九 H =327.63 x 2.91 x 10-218=5.3 W /(M2 C) 圆柱的自然对流热损失-hA C -1 )- h兀 dH(wft t )wf=5.3 x 3.14 x 0.075 x 1.8 x 63二 141.5 W11.水以1kg/s的流量强迫流过内径为2.5cm的管子，水的入口温度为15C,出口温度为50C。 沿管全长的管壁温度均高于水温14C。试问管子长为多少？解：定性温度：t =-4 f = 32.5 Cf 2 2特征尺寸：管道内径d=0025m 由定性温度 tf 查水的物性参数Pr=516,卩=O764x10-6m2/s, 2=622x10-2W/(m C),q=4197J/(kg .C), P =994.85 kg/ m3 判断水的流动状态管内水流平均速度 2.048 m/sq 4q4 x 1U mp Ap兀 d 2994.85 x 3.14 x 0.0252 Nu 0.023Re 0.8 Pr0.4 321.87fAT:.h 8008.17 W /(m2 C)d 由能量守恒定律 hAAt q C C- 厂)m p f f即 h兀 dlAt q C t丿m p f管长! q C J ； t.管长 l -p fh d At1x4197x358008.17 x 3.14 x 0.025 x1416.61 mud 2.048 x 0.025Re - fV0.764 x 106 6.7 x 104 104流态为紊流。题12图12原子能反应堆的棒束被纵向水流所冷却(如图)。已知元件外径H=9mm,相邻元件的中心距s=13mm，被冷却表面的平 均热流密度=1.7X 106W/m2,冷却水的平均温度$=200C, 平均速度3=8m/s。试求元件被冷却表面的平均换热系数及 平均壁面温度。解： 定性温度： t 200 Cf特征尺寸：取当量直径 d = 4A = 4 C-兀 d 2/4 ) = 4 H-3.14 x 92/4 )x 10-6 = 15 x 10-3 m e U兀d3.14 x 9 x 10-3 由定性温度 tf 查水的物性参数Pr=0.93,卩=0158x10-6m2/s, 2=663x10-2W/(m O) 判断水的流动状态d8 x 15 x 10-3Re = e = 7.59 x 105 104f v0.158 x 10-6流态为紊流。 Nu 二 0.023Re 0.8 Pro.4 二 0.023 xG.59 x 1058 x 0.930.4 二 1130.61被冷却表面的平均换热系数：了 Nu 九1130.61 x 66.3x 10-2rTT7 . .h =4.997 x 104 W / (m2 - C)d15 x 10-3由牛顿冷却公式0 = h C -1 )wf可得平均壁面温度=tf/h = 200 + 刖;=纱02 13.水以1m/s的速度在管内流动，进、出口的温度分别为160C和2400 管壁温度为250C,管壁热流密度为3.68X105W/m2。已知流动处于紊流状态，试求管子内径和长度。 解： 定性温度：t = 160 + 240 = 200 Cf 2 2特征尺寸：取管道内径 d。 由定性温度 tf 查水的物性参数v=0.158x10-6m2/s, 2=663x10-2W/(m C),Pr=093,q=4501 J/(kg O), p =863 kg/ m3 由牛顿冷却公式h C -1)f可得壁面对流换热系数h=-涪=7360 W C)wf流动为紊流Nu = 0.023Re 0.8 Pr0.4 二 0.023也 r(v丿hd即TPr0.4、0.8x 0.930.4h ( %、0.80.023 - U h 3丿=0.053 m = 53 mm 由流体吸收热量方程=q C (t t J m p f f 即 qKdl = pu(t-1)4 p f f得管长 i = Cp(t -1)= 863x 1 x0.053x4501 x(240-160)= 11.2 m4qf fPr0.4 = 00.023 x 0663 x 7360 J 0.158 x 10-6 丿4 x 3.68 x 10514.平均温度f=300C的热空气在矩形断面aX=04X08m2、长/=40m的风道内流过（空 气温度高于风道壁温度），流量G=48kg/s。试求空气对风道内壁的对流换热系数。解：定性温度：t = 300 C特征尺寸：取当量直径de =菩4ab2 x0.4x0.80.53 m2 (a + b 丿0.4 + 0.8 由定性温度 tf 查空气的物性参数Pr=0674, v=48.33x10-6m2/s2=46x10-2W/(mC), p =0.615 kg/ m3 判断空气的流动状态4.8风道内空气的平均流速u =p Ap ab 0.615 x 0.4 x 0.8ud 24.39 x 0.53Re = e = 2.67 x 105 104f v48.33 x 10-6=24.39 m/s流态为紊流。 Nu = 0.023Re 0.8 Pr0.3 = 0.023x 2.67 x105 0.8 x 0.6740.3 = 448.26故风道内壁的空气对流换热系数为：Nu.九 448.26x4.6x10-2 389w/（ p） h =38.9W / （m2 - C）de0.53习题 3答案16试求出图中所示的各种情况的辐射角系数F12AF 1 12解：/uT (a) 由角系数的相对性： 由角系数的可加性：联立接得：F二A2-12 AF2,1+3F 二211由 Z/X=4/5, Y/X=3/5,二 AF2 21=F + F2123生(F- FA2,1+ 3231查图可得 F2,1+=3 0.25由 Z/X=2/5, Y/X=3/5，查图可得 F =0.192.3r v F 二 亠 x(0.25 - 0.19 )= 0.0912 2 x 5由角系数的可加性：F = F + F2+3,1+ 42+3,12+3,4由角系数的相对性：A F = AF2+3 2+3,11 1,2+3由角系数的可加性：F = F + F1,2+31213AF = F F = 2+3 F F121,2 +313 A 2+3,1131联立接得：=A+3(F F)- FA2+3,1+42+3,4131=生+3(F F)虫(F F )A 2+3,1+42+3,4 A 3,1+43411由 Z/X=3/2, Y/X=5/2，査图可得 F=0.1142+3,1+4由 Z/X=2/2, Y/X=5/2，査图可得 F =0. 09542+3,4由 Z/X=3/2, Y/X=4/2，査图可得 F =0.1373,1+4由 Z/X=2/2, Y/X=4/2，查图可得 F =0.1163.4F = A+3(F F) 2(F F )12 A 2+3,1+ 42 +3,4 A 3,1+ 434 1 1=_x2 x(0.114 0.0954 ) -x- x(0.137 0.116 )= 0.0091x21x 2(c) 和(b)推导过程一致由 Z/X=2/3, Y/X=4/3，查图可得 F=0.1352+3,1+4由 Z/X=1/3, Y/X=4/3，查图可得 F =0.0872+3,4由 Z/X=2/3, Y/X=3/3，查图可得 F =0.173,1+4由 Z/X=1/3, Y/X=3/3，查图可得 F =0.1133,4F = A+3(F F)住(F F )12 A2+3,1+ 42+3,4A 3,1+ 434 1 1=亠 x(0.135 0.087 ) 3X3 x(0.17 0.113 )= 0.021 1x31x3(d) 和(a)推导过程一致由 Z/X=2/3, Y/X=1/3，查图可得 F =0.322,1+3由 Z/X=1/3, Y/X=1/3，查图可得 F =0.262,3:.F =生(F- F )=13x(0.32 - 0.26)= 0.0612 A2,1+323117.要求从一个宇宙飞船向另一个宇宙飞船传递能量。为此，每个飞船备有一块边长为1.5m 的正方形平板，将两飞船的姿态调整到两平板互相平行，且间距为30cm。一板的温度 为800C,另一板的温度为280C,辐射率分别为05和08。假设外部空间为0 K的黑体, 试求：(a)飞船间的净换热量；(b)热板的总热损失。解：可画出辐射热阻图为查图可得F=069由 X/L=1 5/03, Y/L=1.5/0.3, F = 1 - F = 1 - 0.69 二 0.311312故图中各辐射热阻值为：匕旦二1-0.5二0.44, 匕2二1-0.8二0.118 A 0.5 x 1.528 A0.8 x 1.521 1 2 2 1 1 1 1=0.64,= 1.43 ,= 1.43AF 1.52x0.69AF1.52x0.31A F1.52x0.31E = 5.67b1E = 5.67b2(T1-100/ T、(273.15 + 800 )4n=5.67 x=75201.2 1、W/m2丿1 100 丿L(273.15 + 280 4=5.67 x对 J1 有：对 J2 有：E - J E -Jb11 + b31 +0.441.43E - J Jb22 + T0.11100 丿J - J 00.64-J E - J 0b32 = 04=5308.29联立求解得：J二10.641.431 ( E E )4.32 ( 0.440.799 丿二 4.11 x 104 W/m21 121 13223J = 9.9 x 103 W/m22(a)飞船间的净辐射换热量：=厶二厶=48750 W120.64(b)热板的总热损失：=Eb1 - J1 = 77503 W10.4418.有一面积为3X3m的方形房间，地板温度为25C,天花板温度为13C,四面墙壁都是绝 热的，房高为25m,所有表面的黑度均为08。试求地板和天花板之间的净辐射换热量 及墙壁的温度。解：由于墙壁绝热,故可画出辐射热阻图为由 X/L=3/2.5, Y/L=3/2.5，查图可得 F12=025 F 二 1 - F 二 1 - 0.25 二 0.751312故图中各辐射热阻值为1=0.44 ,AF32 x0.251 12匕二匕空二0.028,e A0.8 x 32111E = 5.67b1E = 5.67b2/ T、，1100 丿/ T、1100 丿4=5.67 x1=0.15 ,AF32 x0.751 13(273.15 + 25 1-e1- 0.82 二二 0.028e A 0.8x322211=0.15A F32 x 0.752 234=5.67 xL 100 丿 (273.15 +13 4=448.05m2100 丿4=380.15可解出：J = 439.94 W/m2, J = 388.26 W/m2, J = 414.1 W/m2123地板和天花板之间的净辐射换热量：二厶二厶二117.5 W 120.44墙壁的温度：t 二 100x 4：厶273.15 二 19.2 Cw4 5.6719.两块12X12m的理想黑体平行平板，其间距为12m,放在一个壁温为20C的大房间里, 两平板的温度分别为550C和250C。试求两板间的净辐射换热量。解：依照题意可画出辐射热阻图为由X/L=12/12, Y/L=12/12,查图可得F12=021 两板间的净辐射换热量：12=AF(E -E )1 12b1b 2=56 x 0.2 xl.22 x273.15 + 550 丫 100J273.15 + 250 丫 looJ=6273.9 W习题 4答案20.钢制(导热系数为43W/(mC)矩形直肋装在温度为200C的壁上，肋的厚度为2.5cm, 高度为15cm,环境温度为15C，对流换热系数为17W/(m2 C)。试计算每片肋单位宽 度的热损失。解：设肋片宽度B(截长)为1m。m 二hUXA2h(B + 6)：2 x 17 xkBS+ 彳5 x 10 -2)二 5.6943 x 1 x 2.5 x 10 -2当量肋高肋片效率T 62.5 x 10-2=L + = 15 x10-2 +=16.25 x10-2 m2 2th (mL ) th(5.69 x 16.25 x 10-2)=0.787mL5.69 x 16.25 xlO-2c肋片单位宽度热损失()二hUL (t -1 )-n 二2h(b + 6)L (t -1c 0 f f c 0 f f二 2 x17 x( + 2.5 x10-2 )x 16.25 x10-2 x(200 15 )x 0.787二 824.5 W21.为了增强传热，在外径为40mm的管道外表面上装纵肋12片，如图所示。肋厚08mm,肋高20mm,肋片材料的导热系数为116W/(m C)。若管道的壁温为140C，周围介质的温度为20C，换热系数为20W/(m2 C)。试求每米管长的散热量。解： 设管长为 1m。m 二；2 x 20 xG + 0.8 x 10-3)二 20.77116 x 1 x 0.8 x 10-3当量肋高肋片效率2h (z + 6 )XZ6-=L +- 20.4 x 10-3 mth(mL ) th(20.77x20.4x10-3)=0.944mL20.77x20.4x10-3c 单根肋片的散热量为=hUL C t )耳=20 x 2 xG + 0.8 x 10-3 )x 20.4 x 10-3 x (140 20)x 0.9441c 0 f f二 92.51 W总散热量(、二 12 + h (兀 dz 12A)C t )1(0 f)二 12 x 92.51 + 20 x(3.14 x 0.04 x1 12 x1x 0.8 x10-3 )x(140 20)二 1388.7 WtJRj22.某低频功率晶体管的参数为：tjmax=80C, Rjc=2C/W, P=8W。将其安装在散热器上, 且绝缘垫片的热阻为1C/W，当环境温度为40C时，求散热器的热阻及管壳温度。 解：可画出晶体管散热器热阻图为P0tta由热阻图可得管壳温度：t = t PR = 80 8 x 2 = 64 C 散热器表面温度：t = t P(R + R )= 80 8x(1 + 2)= 56 C f jb jc散热器R = 2 C/W f P 823.某电子设备机壳尺寸为：长610mm,宽350mm, 高300mm,机壳外表面平均温度为65C, 周围空气温度为35C,如果忽略辐射散热，试求该机壳的散热能力(不计算其底面)。 解：机箱侧面自然对流散热量 定性温度：t = C +1 )= (65 + 35)= 50Cm 2 w f 2特征尺寸：H=0.3 m 判断空气流动状态Gr =陛空=9.81 乡33 x (65 一 卑)=7.64 x 107 v2323 x(17.95 x 10-6 丄Ra = Gr - Pr = 7.64 x 107 x 0.698 = 5.33 x 107 2 x 107 流态为紊流，C=015, n=1/3。 Nu = 0.15Ra1/3 = 0.15 x (1.737 x 108)/3 = 83.64了 Nu 九 h =2 L83.64 x 2.83 x 10-20.4448=5.32 W/(m2 C) 计算机箱顶面自然对流散热量=h A C -1 )= 5.32 x 0.61 x 0.35 x 30 = 34.07 W 机壳的总散热量：2 2 2 w f二 +=82.25 + 34.07 = 116.32 W1224.某电子设备长X宽X高的尺寸为60OX400 X 8O0mm，机壳平均温度为35C,表面黑度 e =0.92，周围环境温度为25C，内部空气温度为45C,机箱四个侧面参与散热，侧面 开通风孔的总面积为154cm2 (包括出风孔面积和进风口面积，并假设进风出风面积相 等)，试计算机箱能散掉多少热量？解： 机箱侧面自然对流散热量 定性温度：1 = (1 +1 )= (35 + 25)= 30Cm 2 w f 2特征尺寸： H=0.8m 由定性温度查空气的物性参数Pr=0.701， v=16x10-6m2/s， 2=267x10-2W/(mC)， P =1165kgm3Cp=10O5 J/(kg C),273 +11 _ 1273 + 30 - 3031/ C 判断空气流动状态Gr = 9811 罕 1 色卓=6.48 x 10sv2303 xH6 x 10-6 丿Ra = Gr - Pr = 6.48 x 10s x 0.701 = 4.54 x 10s 109 :.流态为层流，C=059, n=1/4。 Nu 二 0.59Ra 1/4 二 0.59 x(4.54 x 10s )/4 二 86.127 Nu 九 h =86.12 x 2.67 x 10-208=2.87 W/(m2 C) 计算机箱侧壁自然对流散热量散热面积：A = 2x(0.6x0.8+0.4x0.8)-154x 10-4 = 1.59 m2侧壁自然对流散热量：=hAC -1 )= 2.87 x 1.59 x 10 = 45.48 W1 w f 机箱侧面辐射散热量=5.67s A2(273+35丫100 J(273+25丫100 J= 92.03 W 通风孔散热量进风孔面积：A = 154 = 77 cm202设进风孔处风速为0.15m/s，则通风孔散热量：=c p uA At3 p 0= 1005 x1.165 x 0.15 x 77 x10-4 x20= 27.05 W 机箱总散热量：二+=45.48 + 92.03 + 27.05 = 164.56 W 123