三维实体边坡地震动力响应规律

三维实体边坡地震动力响应规律何刘;吴光;谢驰王淼【摘 要】In order to investigate the distribution rules of acceleration, speed and displacement ( short for three parameters) responses of a slope subjected to an earthquake, a 3D model for an ideal slope was established based on the Lagrangian finite difference method. Effects of slope form on the distributions of the three parameters were analyzed by introducing the concepts of amplification coefficients of the three parameters and drawing corresponding contour graphs, and were verified by the 3D model for an actual slope. The research results indicate that to a slope with a medium and certain height, its three parameters increase with the increase of slope height, and their amplification coefficients increase also. The distributions of the three parameters are related to the slope form, the amplification coefficients of the three parameters are maximum at concave and convex parts of the slope. And the more intense the degrees of the concave and convex parts are, the more obvious the amplification effect is. Furthermore, the amplification effect of a convex slope is stronger than that of a concave slope as a whole.%为探讨边坡在地震作用下的加速度、速度和位移(简 称三量)分布规律,基于拉格朗日差分法,建立了理想边坡的三维模型；通过引入三量 放大系数的概念,绘制边坡三量等值线图,分析了坡面形态对边坡三量分布规律的影 响,并通过实体边坡模型进行了验证.研究结果表明:在地震作用下,一定坡高的单一介 质边坡,边坡内三量随坡高增大而增大,三量放大系数随之增大；三量的分布与坡面形态有关,在坡面凹凸部位三量放大系数最大,且凹凸程度越强烈,放大效应越明显； 凸面坡的放大效应整体强于凹面坡.期刊名称】西南交通大学学报年(卷),期】2013(048)001【总页数】7页(P55-61) 【关键词】 三维边坡;三量分布;拉格朗日差分法;边坡动力响应【作 者】 何刘;吴光;谢驰王淼【作者单位】 西南交通大学地球科学与环境工程学院,四川成都 610031【正文语种】 中 文【中图分类】 P642地震作用下边坡的加速度、速度和位移分布规律是研究边坡动力响应的重要参数. 已有研究发现，在地震作用下，边坡各部位的加速度、速度和位移(简称三量)的分 布是不同的，主要与边坡岩土体材料、边坡几何形态以及地震动荷载等因素有关. 对边坡三量分布规律的研究，不仅有助于了解边坡各部位动力响应的不同特点，而 且对于边坡工程的稳定性评价以及边坡建筑物场地的选址有重要的工程意义.地震作用下边坡三量分布规律的研究由来已久，早在1971年，通过统计SanFernando 地震余震资料发现，山顶的地震加速度有比山脚成加倍增大的趋势1-2.从卡格尔山山上和山脚强震余震速度的观测记录发现，山顶上地震的持续时间 明显延长，放大效应显著3.边坡动力特性的大型振动台试验和振动物理模拟试验证明，沿坡高方向，边坡对输 入加速度具有明显的放大作用4-10.三量分布规律的二维理想边坡模型数值模拟 表明，一定坡高的单面坡，其三量随边坡高程的增高而增大11-15. 工程边坡坡面是工程建筑物在地面上的直接接触面，建筑物场地的选址不仅与区域 构造条件等因素有关，还与边坡坡面形态有关.尤其在强震情况下，不同坡面形态 的边坡对建筑物的破坏程度不尽相同.已有关于边坡三量分布规律数值模拟的研究 还停留在二维理想规则形态边坡模型，虽然取得了一些成果，但还不足以为工程建 设提供可靠的理论依据.本文通过理想三维边坡模型动力计算，获得了边坡三量分布的一般规律;通过建立 实际工程场地的三维实体边坡模型并进行论证分析，为地震作用下边坡建筑物场地 选址提供了参考依据.1 数值模拟基础 数值模拟采用拉格朗日差分法.同静力计算问题相似，动力计算过程将模型离散为 有限个单元体，单元体受到地震动荷载作用时，考虑单元的惯性力和阻尼力等因素 的影响.计算模型边界条件:底部采用粘滞吸收边界，三维边坡四周采用自由场边界， 见图1.根据R L Kuhlemeyer和J Lysmer的研究成果16,岩土体模型网格尺寸受输入地震波的最短波长控制，网格最大尺寸应小于最短波长的1/8 1/10.动力计算中，动应力平衡方程为式中:M为系统的总质量矩阵;C为系统的总阻尼矩阵;K为系统的总刚度矩阵;为系统 的加速度向量为系统的速度向量;u为系统的位移向量;F(t)为系统的荷载向量. 为了更直观地表现边坡各部位加速度的分布规律，采用文献15提出的方法，引 入无量纲加速度放大系数，用n表示定义加速度放大系数为边坡地震动力响应加 速度波动峰值与坡脚地面加速度波动峰值的比值假定坡体内任意一点N的动力响应加速度峰值为aN，坡脚某点S的动力响应加速度峰值为aS，则该点的加速度 放大系数绘制的加速度放大系数等值线图，可以表达加速度在边坡的分布规律15. 同样，速度放大系数和位移放大系数也有类似的定义.图 1 动力分析边界条件 Fig.1 Boundary conditions for dynamic analyses2 三量分布与坡面形态的关系“512”汶川特大地震发生后，对42个重灾县（市）震后地质灾害的调查表明，汶 川地震新增不稳定坡体达1 600多处.进一步调查发现，坡体破坏除与区域地质构 造、地形坡度等因素有关外，还与坡面所处的微地貌有关.通常，在坡度由缓变陡 的转折部位，坡面对地震波有明显的放大作用，该形态坡面处发生地震地质灾害的 概率增大17.自然界的各种斜坡，其微地貌都是由凹凸不平的坡面随机排列组合而成.为了表现 不同坡面形态边坡的地震动力响应规律，从大尺度范围来讲，都可以将任意斜坡坡 面分解为多个凹面坡和凸面坡的单个个体进行研究.为此，分别建立理想凹面坡和 理想凸面坡的三维模型进行研究.理想凹、凸面三维边坡模型见图2.图 2 不同坡面形态概念模型 Fig.2 Conceptual models for different slope forms定义坡底角为由图2可知，当边坡模型几何尺寸一定时，无论是凹面坡还是凸 面坡，P角越大，坡面凹凸程度越强烈;P角越小，凹凸程度越弱.理想模型尺寸的选取有严格的要求，在动力问题中，模型边界存在波的反射，模型 尺寸对动力分析结果有影响.模型范围越大，分析结果越好，但会导致巨大的计算 负担18.因此，需要通过大量数值模拟，统计得出一个适当的模型尺寸.本文取XxYxZ=100 m x60 m x60 m,边坡坡度为45,地震荷载采用“512”汶川地 震地震波.定义坡面上位于同一高程h=30 m的A、B、C、D、E五点，C点为坡面中心，A 和E, B和D四点位于点C两侧呈对称分布由于边坡三量分布有相同的规律，为 简化分析过程，计算中取5点的加速度放大系数进行分析.计算模型的岩（土）体参数 见表1.表 1 边坡岩体物理力学参数 Tab.1 Physical and mechanical parameters of a slope参数数值密度/cm - 3）2.4弹性模量/GPa 15泊松比0.23粘聚力/MPa 8 内摩擦角/（）40坡底角P =90时，计算获得的A、B、C、D、E五点的加速度放大系数见图3. 图 3 监测点的加速度放大系数 Fig.3 Acceleration amplification coefficients for monitoring points分析可知，加速度在凹、凸边坡表面不同部位的分布存在明显差异，在其他条件相 同的情况下，凹面坡和凸面坡的加速度放大系数在同一高程坡面中心C点达到最 大，向两侧逐渐递减;凸面坡的放大效应整体强于凹面坡.3 三量分布与坡面凹凸程度的关系 通过地震地质灾害的认识可知，地震放大效应在坡面的强烈程度，不仅仅取决于坡 面形态，还与坡面形态局部变化强弱有关.针对凹凸面坡，其分布还应该与坡面凹 凸程度有关.为了突出不同坡面凹凸程度对三量放大系数的影响，分别取不同坡底角的凹面坡和 凸面坡进行动力分析，计算工况见表2.表 2 计算工况与边坡形态参数 Tab.2 Slope form parameters for different conditions模型边坡形态陋。）1凸面坡60 2凸面坡90 3凸面坡120 4凹面坡 60 5凹面坡 90 6凹面坡120根据6组模型加速度放大系数的等值线云图（图4）可知，对于凸面坡，当0=60。时， 加速度放大系数为1.8(图4(a);当0=90。时，加速度放大系数为2.2(图4(b);当 0=120。时，加速度放大系数达到3.2(图4(c).而对于凹面坡，当0=60。时，加速度放大系数为1.6(图4(d);当0=90。时，加速 度放大系数为1.8(图4(e);当 0 =120时，加速度放大系数达到2.2(图4(f).坡面 A、B、C、D、E 点的加速度放大系数见表3.分析表明，在相同地质条件下， 无论是凹面坡还是凸面坡，坡面各部位的加速度放大系数均随坡底角增大而增大， 而凸面坡加速度放大系数的增大明显大于凹面坡，即凸面坡的放大效应强于凹面坡.表 3 不同点的加速度放大系数 Tab.3 Acceleration amplification coefficients for different points 模型加速度放大系数 n A B C D E 1 1.21 1.34 1.63 1.36 1.23 2 1.39 1.74 2.13 1.69 1.35 3 1.63 2.13 2.57 2.21 1.58 4 1.12 1.17 1.28 1.20 1.15 5 1.21 1.28 1.41 1.30 1.22 6 1.29 1.41 1.83 1.46 1.31图4理想边坡加速度放大系数的分布Fig.4 Distribution of acceleration amplification coefficient for an ideal slope4 实例验证 拟建的成兰(成都兰州)铁路多诺黑河大桥桥位岸坡位于四川省九寨沟县北西部黑 河大峡谷地带，坡度介于29。33。之间，拟研究坡体高差100 m左右，岩性以砂 岩为主，坡面形态凹凸起伏，属于中深度切割的高山峡谷地貌(图5).由于区域地貌 凹凸不平，且凹凸强烈程度不同，所以选定该边坡进行地震动力响应分析.图 5 实际边坡地形 Fig.5 Topography of an actual slope 为了更好地描述不同坡面形态的三量分布规律，将该边坡坡面形态局部区域划分为 凹面坡区和凸面坡区如图5所示，1区和皿区为凹面坡区，口区为凸面坡区.根据野外测绘资料确定的实体边坡模型范围为XxYxZ=120 mx160 mx96 m, 建立的数值计算模型见图6.表1中的岩(土)体参数即为该边坡的现场试验和室内试 验结果.图 6 实际边坡的三维数值模型 Fig.6 The 3D numerical model for the actual slope4.1 边坡内部三量分布规律结合边坡所处地区的地震资料，采用“ 512 ”汶川地震地震波加载，对边坡进行动 力分析通过在模型底面(Z=0平面)输入地震加速度时程曲线，建立动力计算平衡 方程，计算得到三维边坡各点在地震作用时间内的加速度、速度和位移及其分布.X=60 m处边坡纵断面及Y=80 m处边坡横断面的三量放大系数等值线见图7和 图8.从图7和图8可见，无论纵向还是横向，加速度、速度和位移放大系数的分布规 律相同沿边坡坡高方向，随着边坡高程的增大，三量放大系数增大，这与二 维理想模型三量分布规律的研究结果14相符.同时，地震放大效应在边坡凸起部 位存在集中放大现象，三量放大系数在此处达到峰值.图 7 纵断面动力响应 Fig.7 Dynamic responses in a vertical section图 8 横断面动力响应 Fig.8 Dynamic responses in a cross section图 9 实体边坡坡面三量分布 Fig.9 Distributions of the three parameters on slope surface based on the actual slope model4.2 边坡坡面三量分布规律 通过绘制边坡坡面三量放大系数等值线图，直观反映边坡坡面的动力响应情况.如 图9所示，加速度放大系数最大值在I区为1.6，在口区为3.0,在皿区为1.8;速 度放大系数最大值在I区为1.4，在口区为2.8，在皿区为1.8;位移放大系数最大 值在I区为1.2，在口区为2.2，在皿区为14分析可知：(1) 三量放大系数虽然在坡面相同部位数值不尽相同，但在坡面的分布规律具有一 致性;(2) 三量在I、口和皿区存在明显放大效应，放大系数等值线以这3个区域为峰值， 向外逐渐减小;坡面凹凸部位为放大效应集中区;n区的放大效应明显强于i区和皿区，即凸面坡的放大效应强于凹面坡.以上规律同样在边坡其他凹、凸部位得以体现.由于该边坡坡面的凹凸程度较小， 放大效应不是特别明显.5结论 本文建立了理想边坡和实际工程边坡的三维实体模型，通过动力计算，分析了地震 作用下加速度、速度和位移在边坡坡面及边坡内部的分布规律，得到以下认识:(1) 凹、凸面边坡对地震波的放大效应是客观存在的.边坡各部位的加速度、速度、 位移分布具有一定规律，在一定坡高范围内，边坡内部加速度、速度、位移放大系 数随坡高的增大而增大.(2) 加速度、速度、位移放大系数在边坡坡面的分布与坡面形态有关.在边坡坡面凸 起和凹陷区域，地震放大效应较明显，加速度、速度、位移放大系数较大，并且逐 渐向凹凸区域外递减.凸面坡的放大效应整体强于凹面坡.(3) 边坡坡面加速度、速度、位移放大系数与坡面凹凸程度有关凹凸程度较大 的坡面，边坡坡面放大系数较大，而凹凸程度较小的坡面，边坡坡面放大系数较小.参考文献:【相关文献】1 何蕴龙，陆述远岩石边坡地震作用近似计算方法J 岩土工程学报，1998 , 20(2):66-68.HEYunlong，LU Shuyuan.A method for calculation the seismic action in rock slopeJ.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1998，20(2):66-68.2 DAVID M B.The effect of simple topography on seismic waves:implications for the accelerations recorded at Pacoima Dam，San Fernando Valley，CaliforniaJ.Bulletin of the Seismological Society of America，1973，63(5):1603-1609.3 张倬元，王士天，王兰生工程地质分析原理M .北京:地质出版社，1993:223-225.4 徐光兴，姚令侃，高召宁，等边坡动力特性与动力响应的大型振动台模型试验研究J.岩石力 学与工程学报，2008，27(3):624-632.XU Guangxin，YAO Lingkan，GAO Zhaoning，et al.Large-scale shaking table model test study on dynamic characteristics and dynamic responses of slopeJ.Chinese Journal of Geotechnical Engineering ， 2008 ， 27(3):624- 632.5 LIN Meeiling ， WANG Kuolung.Seismic slope behavior in a large scale shaking table model testJ.Engineering Geology，2006，86(2):118-133.6 刘汉香，许强，徐鸿彪，等斜坡动力变形破坏特征的振动台模型试验研究J 岩土力学，2011 , 32(2):334-339.LIU Hanxiang， XU Qiang， XU Hongbiao， et al.Shaking table model test on slope dynamic deformation and failureJ. Rock and Soil Mechanics， 2011， 32(2):334-339.7 许强，刘汉香，邹威，等斜坡加速度动力响应特性的大型振动台试验研究J岩石力学与工程 学报，2010 , 29(12):2420-2429.XU Qiang , LIU Hanxiang , ZOU Wei , et al.Study on slope dynamic responses of accelerations by large-scale shaking table testJ. Chinese JournalofRock Mechanics and Engineering，2010，29(12):2420-2429.8 董金玉，杨国香，伍法权，等.地震作用下顺层岩质边坡动力响应和破坏模式大型振动台模型试 验研究J 岩土力学，2011 , 32(10):2977-2983.DONG Jinyu,YANG Guoxiang , WU Faquan , et al.The large-scale shaking table test study of dynamic response and failure mode of bedding rock slope under earthquakeJ. Rock and SoilMechanics， 2011，32(10):2977- 2983.9 杨国香，伍法权，董金玉，等地震作用下岩质边坡动力响应特性及变形破坏机制研究J岩石 力学与工程学报，2012 , 31(4):676-702.YANG Guoxiang , WU Faquan , DONG Jinyu, et al.Study ofdynamic response charactersand failure mechanism of rock slope under earthquakeJ.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(4):676-702.10 赵安平，冯春，李世海，等地震力作用下基覆边坡模型试验研究J 岩土力学，2012 , 33(2):514-523.ZHAO Anping， FENG Chun， LI Shihai， et al.Experimental research on seismic failure mode and supporting forslope of bedrock and overburden layerJ.Rock and Soil Mechanics，2012，33(2):514-523.11 张学东，言志信，张森.ANSYS在岩质边坡动力响应分析中的应用J 西北地震学报，2010 , 32(2):117-121.ZHANG Xuedong， YAN Zhixin， ZHANG Sen.Numerical analysis on dynamic response of rock slope using ANSYS softwareJ.Northwestern Seismological Journal，2010，32(2):117-121.12 祁生文单面边坡的两种动力反应形式及其临界高度J .地球物理学报，2006,49(2):518- 523.QI Shengwen.Two patterns of dynamic responses of single-free-surface slopes and their threshold heightJ. Chinese Journal of Geophysics， 2006，49(2):518-523.13 PARISH Y，SADEK M， SHAHROUR I. Review article:numerical analysis of the seismic behaviour of earth damJ.Natural Hazards and Earth System Sciences，2009(9):451-458.14 毕忠伟，张明，金峰，等地震作用下边坡的动态响应规律研究J 岩土力学，2009 , 30(增 刊):180-183.BI Zho ngwei，ZHANG Mi ng，JIN Fen g，etal.Dy namic respo nse of slopes under earthquakesJ.Rock and Soil Mechanics，2009，30(Sup.):180-183.15 祁生文，伍法权，孙进忠边坡动力响应规律研究J中国科学E辑:技术科学，2003 , 33(增 干U):28-40.QI Shengwen , WU Faquan , SUN Jinzhong.Study on dynamic responses of slopeJ.Science in China Series E:Technological Sciences，2003，33(Sup.):28-40.16 LYSMER J，KUHLEMEYER R L.Finite dynamic model for infinite mediaJ.Journal of Engineering Mechanics Division，1969，95(4):859-877.17 黄润秋，李为乐.512”汶川大地震触发地质灾害的发育分布规律研究J.岩石力学与工程学 报，2008 , 27(12):2585-2591.HUANG Runqiu,LI Weile.Research on development and distribution rules of geohazards induced by Wen chuan earthquake on 12th MayJ.Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(12):2585-2591.18 陈育民，徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例M 北京:中国水利水电出版社，2009:186- 187.