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数学教学论 学习内容 绪论 第一章 数学课程的基本理论 第二章 数学学习的基本理论 第三章 数学思维与数学学习 第四章 数学教学的基本理论 第五章 中学数学教学方法 第六章 中学数学基础知识教学、基本能力培养 第七章 中学数学教学工作 绪论 数学教学论的研究对象、特点与研究方法 一、数学教学论的研究对象 数学教学论是数学教育学的主体部分，而数学教育 学是研究数学教育规律的一门专业化学科，数学教育随着 社会和数学的发展而发展。关于它的研究对象有以下几种 说法： （ 1） 前苏联 的斯多利亚尔和奥加涅相的观点 （ ） （ 2） 美国的 T基兰的观点 （ ） （ 3） 日本的横地清 观点 （ ） 综合之 ， 分为狭义与广义两种观点： 狭义观点： 数学教育学是从学校的数学教学过程出发 ， 主 要研究 数学课程 、 数学学习 、 数学教学 三个方面的问题 。 核心 是： 教学过程 。 重点 是： 课程的制订 、 学生的学习 、 教师的教学 三大问题 。 （ 用 “ 三角形 ” 描述 ） 广义观点： 研究与数学教育有关的一切问题 。 （ 有四个层面 ） （ 一 ） 教育哲学层面 （ A） （ 二 ） 数学教育的 历史 、 社会与文化层面 （ B） （ 三 ） 数学学习与教学层面 （ C） （ 四 ） 数学课程与评估层面 （ D） D C B A 这四个层面之间互相牵制、相互作用，形成一个空间 “ 四面 体 ” 。 2、数学教学论的特点 （ 1）综合性。 （ 2）实践性。 （ 3）理论性。 （ 4）教育性。 综合性是数学教学理论研究的依托； 实践性是数学教学论的出发点与归宿； 理论性是数学教学论的基本要求； 教育性是数学教学论丰富的源泉。 3.数学教学论的研究方法 (四个阶段 ) （ 1）深入调查 （ 2）综合研究 （ 3）反复实验 （ 4）科学评估 思考题 1.数学教学论的研究对象是什么 ? 2.数学教学论有哪些主要特点 ? 3.简述数学教学论的研究方法 . 第一章 数学课程的基本理论 主要内容 1.我国数学课程的发展状况 2.数学课程的基本问题（数学课程的目标、 内容、体系、编写、实施、评价、改革） 关键词 课改 ， 课程标准 ， 课程内容 ， 课程评价 1.1 我国数学课程的演变与发展 一 、 “ 文革 ” 前的数学课程 二 、 “ 文革 ” 后的数学课程改革 (重点：初 、 高中 “ 数学课程标准 ” ) 三 、 我国数学课程改革的未来走向 1.综合化 2.研究性 3.理论与实践学习并重 1.2 数学课程的基本问题 课程的本质 （ 1） 课程是国家对未来人才要求的意志体现； （ 2） 课程是科技文化发展和人类经验的结晶； （ 3） 课程是社会与国民素质进步的反应； （ 4） 课程是学生在自我定位基础上的自主选择 。 数学课程的基本问题： （ 1） 数学课程的目标； （ 2） 数学课程的内容； （ 3） 数学课程的体系； （ 4） 数学教材的编写； （ 5） 数学课程的改革； （ 6） 数学课程的评价 。 一、数学课程的目标 数学课程的总目标 （九年义务教育阶段） 包含有知识与技能、数学思考、解决问题、情 感与态度等四个方面。 （高中教育阶段） 知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等 三维目标 二、数学课程的内容 三种观点： 观点 1 课程内容即教材 观点 2 课程内容即学习活动 观点 3 课程内容即学习经验 内容选择方面： 第一 ， 注意基础性 。 第二 ， 贴近社会生活 。 第三 ， 结合学生与学校教育的特点 。 三、数学课程体系 课程体系组织形式的三原则 1 纵向组织与横向组织 2 逻辑顺序与心理顺序 3 直线式与螺旋式 五、数学课程的实施 课程实施的重要角色是教师，关键是具体操作 过程。 注意以下方面： 1.课程计划本身的质量 2.广泛地交流与合作 3.课程实施的组织与领导 六、数学课程评价 评价分为内部评价与结果评价，形成性评价与总结 性评价。 内部评价：只评价课程计划的优缺点。 结果评价：评价课程实施的结果。 形成性评价：为改进现行计划所从事的评价活动， 它是一种过程评价。它特别用于指导课程的设计与 微调。 总结性评价：课程计划实施后对其效果的评价，主 要评价课程计划的有效性。 评价模式有多种 ， 最主要的一种是目标评价 模式 。 按评价原理 ， 目标评价模式分为七个 步骤： (1)确定课程计划的目标； (2)按照行为和内容来界定每个目标； (3)确定使用目标的情境； (4)设计呈现情境的方式； (5)设计获取记录的方式； (6)确定评价时使用的计分单位； (7)设计获取代表性样本的手段 。 按照课程原理 ， 目标评价模式可概括为四个阶段： (1)确定课程目标； (2)根据目标选择课程内容； (3)根据目标组织课程内容； (4)根据目标评价课程 。 注意 :评价的实质 ,是要确定预期课程目标与实际结果 相吻合的程度 。 思考题 1.你认为数学课程的基本问题中哪个最重要 ？ 说说你 的理由 。 2. 标准 中数学课程的总目标是什么 ？ （ 就高 、 初 中分别阐述 ） 第二章 数学学习的基本理论 主要内容 1.布鲁纳、奥苏伯尔的认知学习理论。 2.学生数学学习的心理过程。 关键词 认知结构，同化，顺应，发现学习，有意义 学习，接受学习，机械学习 引言 数学教育的对象是学生。学生获得数学知识，掌握数学 技能，发展数学能力，养成良好的数学心理品质，都是在不 断的数学学习过程中逐步完成的。因此，在讨论“教的规律” 之前，首先必须了解“学的规律”，即研究学生是如何学习 数学的问题。 对于学习的过程，有两种基本的见解 : 一种是以 桑代克、斯金纳 为代表的刺激 反应联结学 说。这种学说认为学习的过程是盲目的、渐进的，尝试错误 直至最后取得成功的过程。学习的实质就是形成刺激与反应 之间的联结。 另一种是以 布鲁纳、奥苏伯尔 为代表的认知学说。这种 学说认为学习的过程是原有认知结构中的有关知识与新学习 的内容相互作用，形成新的认知结构的过程。其实质是，有 内在逻辑意义的学习材料与学生原有的认知结构关联起来， 新旧知识相互作用，从而新材料在学习者头脑中获得了新的 意义。 2 1 认知 发现理论和数学学习 布鲁纳 （美国教育心理学家） 认知 发现说 把学习看做是认知过程，认为学习是通过认 知，获得意义和意象，从而形成认知结构的 过程。他认为学习包含三种几乎同时发生的 过程：新知的获得；知识的改造；检 查知识是否恰当和充足。 学习的实质在于发 现 。该理论被称为 认知 发现理论 。 布鲁纳的教学理论 (出自 教育的过程 一书 ): 1.教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力。 2.要让学生学习学科知识的基本结构。 (学科的基本结构？掌握学科基本结构的意义 ?） 3.注重儿童的早期智力开发。 4.提倡 “ 发现学习 ” 的方法。 (发现学习 ?) 布鲁纳的学习原理 : 1.建构原理 2.符号原理 3.比较和变式原理 4.关联原理 (学生开始学习一个数学概念、原理或法则时 ,要以最合适的方法建构其代表 ) (学生掌握了适合于他们智力发展的符号 ,就能在认知上形成早期的结构 ) (概念由具体到抽象，需要比较和变式，要通过比较和变式 来学习数学概念 .例如 ,有些概念本身就是通过比较定义的： 负数是正数的相反数，不是有理数的数称为无理数 .总之 , 比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的 最有用方式之一 ) (把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习 ) (1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识 的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙 去脉；应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住 一些数学结论。 (2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是 通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或 是一系列符号。 (3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一 定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。 (4)为了 “ 迁移 ” 做好充分的准备，应使学生对数学 基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把 掌握的模式应用到类似的事物中。 (5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，让他们体 会到学好数学是一件非常有意义的事情。 布鲁纳的教学和学习理论，对我们的启示： 思考题 1.学科的基本结构是什么？ 布鲁纳为何主张要掌握学科的基本结构？ 2.什么是 “ 发现学习 ” 方法？ 2.2 认知 接受理论和数学学习 奥苏伯尔 (美国心理学家 )认知 接受学习理论 背景： 20世纪 50年代 ， 许多数学教育工作者认为 ， 在数学教学中普遍应 用的讲授法会导致学生的机械学习 ， 而发现学习 、 探究学习是促进有意 义学习的好方法 。 因此 ， 许多人否定了讲授法在学校教学中的地位 ， 只 有部分人认为 ， 讲授法在过去曾经起过良好的作用 ， 不应把它作为不好 的教学方法抛弃 。 基于此 ， 奥苏伯尔提出了有意义接受学习理论 。 其理 论属于认知心理学范畴 ， 故称 认知 有意义接受学习理论 。 奥苏伯尔理论： 学习过程是学生原有认知结构中的有关知识和新学习内 容相互作用 ， 形成新的认知结构的过程 。 原有的认知结构对于新的学习 始终是一个最关键的因素；一切新的学习都是在过去学习的基础上产生 的 ， 新的概念 、 命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系 、 相互 作用转化为主体的知识结构 。 同化与顺应 ？ 是数学学习过程中学生原有数 学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同形式 ， 它们往往存在于同 一个学习过程中 ， 只是各侧重不同而已 。 根据学习的内容，学习分为 机械学习 和 有意义学习 根据学习的方式，学习分为 接受学习 和 发现学习 （注：布鲁纳提倡发现学习，奥苏伯尔提倡有意义接受学习） 机械学习 指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学 符号或某个词句的组合 有意义学习 就是掌握事物的意义，把握事物内部实质性联系的学习 接受学习 学习的内容是以定论的形式呈现给学习者。这种学习不涉 及学生任何独立的发现，只需要学习者将所学的新材料与旧知识有机地 结合起来（即内化）即可 发现学习 不把学习的主要内容提供给学习者，而必须由学生独立发 现，然后内化 有意义学习、机械学习的区分标准： 学习者原有认知结构中的适当知识是否与新学习材料建立了 “ 非人为的联系 ” （即符号所代表的新知识同原有知识的联系 ） “ 实质性联系 ” （指用不同语言或其他符号表达的同一认知内容的联系 ） 有意义学习和机械学习，发现学习和接受学习之间 存在怎样的关系呢 ?既彼此独立 ,又互相联系。 奥苏伯尔认为，它们是交叉关系 :接受学习可以是 机械学习，也可以是有意义学习；发现学习可以是 机械学习，也可以是有意义学习。 有意义学习 有意义的接受学习 有意义的发现学习 机械学习 机械的接受学习 机械的发现学习 接受学习 发现学习 奥苏伯尔关于有意义学习的基本观点 在学校条件下，学生的学习应当是有意义的， 而不是机械的。基于此，他认为好的 讲授教 学 是促进有意义学习的惟一有效方法。探究 学习、发现学习等在学校里不应经常使用。 他提倡有意义的接受学习。 学习者产生有意义接受学习 的两个条件 第一，学习者必须具有有意义学习的心向，即学生必须把学 习任务和适当的目的联系起来 （如果学生企图理解学习材料， 有把新学习内容和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该 生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知 识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生 ） 第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在 的意义 （通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联 系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保 证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构 与数学学科结构之间的联系，使得每一个新的数学概念或原 理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系） 认知 接受学习理论对我们的启示： （ 1）在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出 了各种教学方法，例如， “ 启导发现法 ” 、 “ 茶馆式教学 法 ” 、 “ 六课型单元教学法 ” 等等。究竟选择哪种教学方 法呢？ 奥苏伯尔的观点告诉我们，在提供某种教学方法时， 不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方 法夸大到不恰当的地步。 （ 2）在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现 的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习 方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智 慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义。 因此，数学教育 工作者就应当把更多精力放在有效的讲授教学方法上。 （ 3）教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。 教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知 识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。 思考题 1.什么是接受学习和发现学习 ? 2.区别机械学习与有意义学习的标准是什么 ? 3.产生有意义学习的条件是什么 ? 2.3 数学学习的心理过程 学习过程 :是学生原有认知结构中的有关知识和新学习内 容相互作用，形成新的认知结构的过程。 数学学习过程 :是学生把人类积累的数学知识通过认识活 动转化为个体头脑中的知识结构的过程。在转化的过程中存 在着三种结构： 一是知识结构 （ 即知识本身的逻辑体系 .数学知识结构是以最基本的 原理和方法为基本出发点 ,逻辑地组织起来的 ,因而具有逻辑性、系统性 的特点 .对学习者来说 ,知识结构是认识的客体 .）； 二是认识结构（或心理结构） （ 即人在认识活动中的 心理过程 （感觉、知觉、思维、想象、注意、记忆等）以及 个性心理特征 （情感、 意志、兴趣、体质等） ,它对学习者来说是主体特征 .）； 三是认知结构 （ 它是学习者头脑里的知识结构 ,是学习者观念的全部 内容和组织 .它不仅包括学习者头脑中的全部知识 ,而且还有这些知识的 内部组织方式 ）。 知识结构、认识结构、认知结构三者之间关系 知识 结构 认知 结构 认识 结构 相互 作用 (客体 ) (主体 ) 数学认知结构 数学认知结构 即学生头脑里的数学知识按照自己的理解 深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等 认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 数学认知结构的特点： 第一 ,它是 数学知识结构和学生的心理结构 相互作用的产物 。 第二 ,它是学生头脑中已有数学知识 、 经验的组织 。 第三 ,它可以在各种抽象水平上来表征数学知识 。 第四 ,学生的认知结构具有各自的个性特点 （ 差异 ） 。 第五 ,它在数学认知活动中发挥着积极的作用 。 第六 ,它是在数学认知活动中形成 ， 发展 ， 完善的动态组织 。 第七 ,就功能而言 ， 学生能借助已有认知结构掌握现有知识 ， 还能借助于原有认知结构创造性地解决问题 。 数学学习的四个阶段 依据学生认知结构的变化，数学学习过程可以分 为四个阶段，即 输入阶段 、 相互作用阶段 、 操作 阶段 和 输出阶段 。 新的 数学 学习 内容 原有 数学 认知 结构 产生新的 数学认知 结构雏形 初步形 成新的 数学认 知结构 形成新的数 学认知结构 ， 达到预期 目标 输入 阶段 输出 阶段 作用 阶段 操作 阶段 1.输入阶段 输入阶段是给学生提供新的学习内容 ,创造学习情境。 目的在于引起冲突，产生学习新知识的需要。 2.相互作用阶段 同化与顺应 皮亚杰 （ 瑞士心理学家 ） ： “ 刺激输入的过滤或改变叫 同 化 ；内部图式的改变 ， 以适应现实 ， 叫做 顺应 。 ” 同化是改造新学习内容使之与原有认知结构相吻合 。 顺应则是改造学生的认知结构以适应新学习内容的 需要 。 同化与顺应是数学学习过程中学生原有数学认知结构和 新学习内容相互作用的两种不同形式 ， 它们往往存在于同一 个学习过程中 ， 只是各侧重不同而已 。 3.操作阶段 在第二阶段产生的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等 活动，使新学习的知识得到巩固，从而初步形成新的数学认 知结构的过程。（学习者获得了一定的技能） 4.输出阶段 基于第三阶段 ， 通过解决数学问题 ， 使初步形成的新的数学 认知结构臻于完善 ， 最终形成新的良好的数学认知结构 ， 学 习能力得到发展 ， 达到数学学习的预期目标 。 总之，无论是新知识的接受，还是纳入，都取决于学生原有 的数学认知结构。因此，在任何条件下，已有的数学认知结 构总是学习新数学内容的基础。要求教师在教学时首先要考 虑学生知道了什么，掌握到何种程度，然后再考虑教学内容 的难易程度、呈现序列等问题，确保学生原有认知结构和新 数学知识相互作用的顺利进行。 思考题 1.什么是数学认知结构？具有哪些特点？ 2.数学学习的基本过程可分为几个阶段？简 述各阶段的主要任务。 第三章 数学思维与数学学习 主要内容 1.数学思维的概念、特点和品质。 2.创造性思维的特点及其培养的意义和基本途径。 3.数学学习的基本思维过程，数学思维的基本方法。 关键词 思维，数学思维，形象思维，抽象思维，直觉思维， 思维品质，发散思维，思维过程，观察，试验，比 较，分析，综合，抽象，概括 3.1 数学思维 3.1.1思维与数学思维 （ 1） 思维的意义与特征 思维 是人脑对客观现实概括的和间接的反映 ， 它反映的是事物的本质与内容 规律性 。 概括起来就是两个方面： 一是 能反映 。 思维的器官是人脑 ， 它能够天然的反映客体 ， 这种天然 的反映形式就是感觉 。 反映的仅是事物的个别属性 、 个别事物及其外部 联系 ， 属于感性认识 。 二是 有意识 。 是人脑和动物脑的一个显著区别 ， 人脑可以产生意识 头脑中已有知识和自觉摄取知识的习性 ， 而动物没有意识 。 所以说 ， 用意识装备起来的头脑去反映的可以是一类事物共同的 、 本质的属性和 事物间内在的 、 必然的联系 ， 即超出了感性认识的界线 ， 属于理性认识 。 这就是思维的直接本质 。 思维 的显著 特征 ： 概括性 反映一类事物本质特征及事物所具有的普遍 或必然的联系 。 概括水平是衡量思维水平的重要标志 。 间接性 通过其他事物的媒介作用来反映客观事物 ， 基于此 ， 人们才能 对那些未曾感知过或根本无法感知的事物做出反应 ， 使人的知识范围扩 大 、 延伸 ， 并可预测未来 。 （ 2）数学思维的意义与特征 数学思维 ：以数与形及其结构关系为对象 ， 以数学语 言与符号为载体 ， 并以认识发现数学规律为目的的 一种思维 。 数学思维的特征 第一，具有一般思维的特征； 第二，抽象性； 第三，严谨性； 第四，整体性； 第五，相似性； 第六，问题性和语言符号化。 （详见 数学教学论 罗增儒等， P229） 3.1.2 数学思维的基本成分 数学思维的基本成分有具体形象思维 、 抽象逻辑思维 、 直觉思维三种 。 1 形象思维及其特征 数学形象思维是借助数学形象或表象反映数学对象的本质和规 律的一种思维 。 数学形象思维的过程是对一类特殊的思维材料的加工创造过程 。 这类特殊的数学思维材料 ， 就是具体可感知的表象材料 。 通 过对原有的数学表象的提炼改造加工处理 ， 即按照数学的逻 辑和思维的目的对原有表象有意识地 、 有指向性地选择和重 新排列组合 ， 形成新的 “ 意向 ” ， 从而提出数学问题或解决 数学问题 。 它的基本特征：以物象为思维材料 ， 在整个思维过程中都不脱 离形象 ， 始终具有具体可感性 。 数学形象思维的功能： 第一 ,它以形象的形式反映数学规律，从而提供数 学问题生动而形象的整体显示。因此，易于把握整 体。 第二 ,数学创造性往往从对形象的思维受到启发，以 形象思维为先导。它给数学猜想、数学方法的提出 以及数学创造带来活力。 第三 ,数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。（如， 一块正方板，锯掉一个角，还剩几个角？若按抽象 思维形式，答案可能是 “ 3”，若按形象思维形式， 答案则为 “ 3或 5”，显然后者是正确的。） 2数学逻辑思维的特征 数学逻辑思维也称数学抽象思维 ， 它是借助数学概念 、 判断 、 推理等思维形式 ， 通过数学语言来反映数学 对象的本质和规律的一种思维 。 它的最基本特征 ：就是以反映客观事物数学本质属性 的概念为思维材料 。 在数学概念的基础上 ， 通过一 定的逻辑法则进行推理 ， 形成概念 、 定理 、 原理 。 在数学逻辑思维中 ， 概念如 “ 珠 ” ， 逻辑如 “ 线 ” ， 思维结果就是 “ 一串珠 ” ， 即概念的逻辑链 。 数学逻辑思维方法 ：归纳和演绎，分析与综合，具 体与抽象。 数学逻辑思维主要功能 ：它是认识数学概念、建立 数学理论体系乃至其他科学理论体系最主要的工具。 3数学直觉思维的特征 数学直觉思维是以一定的知识经验为基础 ,通过对数学对象作 总体观察 ,在一 瞬间顿悟 到对象的某方面的本质 ,从而迅速作 出估断的一种思维 。 这种思维形式 ， 以高度省略 、 概括 、 浓 缩的方式洞察问题的实质 。 它由潜意识参与活动 ， 不受逻辑 规则约束 ， 是一种非逻辑思维活动 。 其 特征是： 一 、 突发性 （ 受视觉触发 ， 突然地领悟道理 ， 作出判断 ， 得出 结论 。 ） 二 、 直接性 （ 没有详尽的分析和推理 ， 直接接触结果 ， 是一种 逻辑的跳跃 。 ） 三 、 创造性 （ 直觉思维的结果常表现出新的突破 ， 新的结论 。 ） 注意！任何直觉思维都是持久探索和思考的结果，虽然在形 式上表现为逻辑的跳跃和中断，但它仍是理性的思维，理性 的积淀，而决非是盲目的。 3.1.3 数学学习与思维发展 1.思维发展的年龄特征 年 龄 阶 段 婴儿期 （ 03岁） 幼儿期 （学前期） （ 36、 7 岁） 学龄初期 （小学期） （ 6、 711、 12岁） 少年期 （ 11、 12 14、 15岁） 青年期 （ 14、 15 17、 18岁） 思 维 水 平 感知动作 思维水平 具体形象 思维水平 形象抽象思 维水平 经验型为主 的抽象逻辑 思维（经验 型思维） 理论型为主 的抽象逻辑 思维，开始 形成辩证思 维（理论型 思维） 2思维发展的 “ 关键期 ” 与 “ 成熟期 ” 一是初二年级，表现为从经验型思维向理论 型思维的转化，处于思维发展的转折点，称 之为 “ 关键期 ” ； 二是在高一到高二年级，这时学生的思维活 动初步形成，思维发展处于 “ 成熟期 ” ，高 二以后学生智力发展日趋稳定和成熟。 3思维发展的差异性 4 思维发展与数学学习 数学学习要以学生一定的思维发展水平为前提 ， 反过来 ， 学习数学又能大力促进学生思维的 发展 。 教师在指导学生学习数学时 ， 要与学 生思维发展的进程相吻合 ， 既不能不顾学生 思维发展的阶段 、 水平 ， 要求他们学习难度 过大或过于抽象的内容 ， 从而造成 “ 消化不 良 ” 和学习负担过重 ， 也不能低估学生思维 发展水平 ， 降低学习要求 ， 阻碍学生学习潜 力的发挥 ， 造成教学内容贫乏和过易 ， 从而 直接影响他们思维发展和能力的提高 。 3.1.4 数学思维品质和创造性思维的培养 1.思维的品质 思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志 。 数 学思维品质主要有以下几个方面： （ 1） 思维的广阔性 思维的广阔性又称思维的发散性 ， 即善于全面地 看问题 ， 思路开阔 ， 多角度探求 ， 多方面考虑问题 的品质 。 (举例 ) 思维的广阔性的反面是思维的狭隘性 ， 具体表现 在思考问题时脑子经常放不开 ， 跳不出条条框框的 束缚 ， 思维处于封闭状态 。 （ 2） 思维的深刻性 思维的深刻性 ， 是指在分析 、 解决问题的过程中 ， 能够 透过事物的表象认识和把握问题的实质及其相互关系 ， 正 确提示现象背后的规律 ， 从复杂多变的现象中追根求源 ， 或将已有结果变换 、 推广 ， 得到更深刻的结果 。 思维的深 刻性是一切思维的基础 。 思维深刻性的反面是思维的肤浅性 ， 表现为只满足一知 半解 ， 不求甚解；考虑问题时 ， 不去领会问题的实质 ， 照 葫芦画瓢 。 (举例 ) （ 3） 思维的灵活性 思维的灵活性 ， 又称思维的变通性 ， 是指能依据客观条 件的变化及时调整思维方向 ， 摆脱思维定势的影响 ， 灵活 地运用有关知识 ， 多角度寻求解决问题的途径的能力 。 思维灵活性的反面是思维的呆板性。受思维定势的影 响，习惯于 “ 现成途径 ” ，遁入业已知道的规则系统。 (举例 ) （ 4） 思维的批判性 思维的批判性 ， 是指在思维活动中独立思考 ， 善于质疑 ， 敢于发表不同的意见 、 看法 。 既 不人云亦云 ， 也不自以为是 。 思维的批判性的反面是无批判性，不善于或 不会找出自己解题中的错误。 （ 5） 思维的敏捷性 思维的敏捷性指思维过程的简缩性和快速性 。 特点是：一快捷 ， 二准确 。 它的反面是思维的迟钝性。 (举例 ) （ 6） 思维的创造性 思维的创造性表现为能独立地发现问题 、 分析问题和解 决问题 ， 主动地提出新的见解和采用新的方法的思维品质 。 如数学王子高斯 10岁时 ， 对计算 1+2+3+ +100， 一口报出结 果 ， 即思维具有创造性的表现 。 思维的创造性是创造性人才的主要特征 ， 是人类思维的 高级形态 ， 是智力活动的高级表现 。 任何创造 、 发明 、 革新 、 发现等活动都离不开创造性思维 。 创造性思维具有五个重要特点（心理学家林崇德教授研究结 果）： 新颖 （ 前所未有 ） 、 独特 （ 不同寻常 ） 、 有意义 （ 有价值 ） 思维加想象 思维的产生具有突发性或称为 “ 灵感 ” 分析思维与直觉思维的统一 发散思维与辐合思维 （ 求同思维 ） 的统一 思维的创造性的对立面是思维的保守性 ， 表现为受条条框框限制 ， 被 俗套束缚 ， 不愿多想问题 ， 只求 “ 成法 ” ， 而产生思维惰性 。 2.数学教学中的创造性思维培养 创造可分为真创造与类创造两种 。 真创造是科学家和 创造发明家最终产生了对人类来说是新的知识和有 社会价值的成品活动 。 类创造是对个体而言的 ， 其 思维或品质对个人来说是新的 ， 而对人类来说是已 知的 ， 所以将这种活动称为类创造 。 创造能力的素质是每一个人、每一个正常儿童所固 有的，需要的只是善于把它们发掘出来并加以发展。 所以，我们必须摒弃 “ 创造是天才们的专利 ” 的陈 腐观念，树立起 “ 人人能创造 ” 的现代意识，创新 精神。（ 杨振宁教授说过 :在国外 ,中国留学生无论在普通大学 ,还是 一流大学 ,学习成绩都是非常出色的 .但是中国留学生胆小 ,老师没有讲 过的不敢想 ,老师没有做过的不敢做 .朱棣文 (美籍华人 ,诺贝尔奖得主 , 美能源部长 )说 :美国学生学习成绩不如中国学生 ,但是他有创新及冒险 精神 ,所以往往创造出一些惊人成就 .）创新精神强 ,天资差的 人往往比天资强而创新精神不足的人能取得更大的 成就 . 数学教学中培养创造性思维的若干成功经验： （ 1） 培养归纳 、 类比能力 ， 鼓励大胆猜想 ; （ 2） 一题多解 ， 培养发散思维能力 ; （ 3） 鼓励质疑 ， 培养思维的批判性 ; （ 4） 重视直觉思维能力培养 ;(举例 ) （ 5） 引入数学开放题 ;（ 说明及举例 ） （ 6） 指导学生写数学小论文 ; （ 7） 多一点耐心与宽容 ; 思考题 1.何谓数学思维 ？ 它有哪些特点 ？ 2.简述数学思维的基本成分 。 3.简述创造性思维的价值 ,如何培养学生的 创造性思维 ? 3.2 数学学习的基本思维过程 1.分析与综合 2.比较与分类 3.抽象与概括 4.演绎、归纳与类比 5.联想与猜想 （详见罗增儒等 数学教学论 P237-243 ） 思考题 1.数学思维的品质包括哪几个方面 ？ 举例说明 。 2.什么是分析与综合 ？ 各有什么特点 ？ 例如 ,在圆 x2+y2=9上有一点 P,圆内有一个定点 A(-2,0),求线段 AP中点的轨迹方程 .解题不难 , 引入参变量 ,利用中点坐标公式可以推导出它 的轨迹方程 . 若把条件“圆”改为椭圆、双曲线、抛物线， 解题思路相同吗？ 若把条件“圆内有一定点”改为圆上或圆外， 行吗？ 若把结论“中点的轨迹方程”改为把线段 AP 分成定比 k的分点的轨迹方程，解题思路仍基 本相同。 例如 ,已知方程 x2+x+p=0的两个虚根 为 ,且 |-|=3,求实数 p的值 . 在审题中 ,不少学生由 |-|=3得到 - = 3或 |-|2=(-)2,从而造成原则 性的错误 ,其根本原因是没有深入思 考实数的绝对值与虚数绝对值的本 质差异 ,从而错误 ,这是思维缺乏深刻 性的表现 . 例如 ,已知二次方程 (a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0 (a,b,c R)有相等实根 ,求证 a,b,c成等差数列 . 对此题 ,若思维呆板 ,则会总是 停留在利用一元二次方程根的 判别式上 .由题目条件 ,你能得 出其他证法吗 ? 例如 ,学生刚学完两数和的平 方公式 : (a+b)2=a2+2ab+b2, 对于 (x+y+z)(x+y+z)=? 怎样解答 ? 如图 ,有一个边长为 3的立方 体 ,它由 27个边长为 1的小立 方体组成 ,其中 19个看得见 ,8 个看不见 .问在边长为 n的立 方体中 ,看不见的边长为 1的 小立方体有多少个 ?看得见 的小立方体有多少个 ? 发挥直觉思维 ,从大立方体的 顶面、前面、侧面各剥去一 层小立方体，剩下部分恰好 就是看不见的立方体。 于是边长为 n的立方体，看 不见的小立方体有 (n-1)3个， 看得见的小立方体有 n3-(n-1)3=3n2-3n+1个 . 开放题是相对于传统的封闭题而言的 ,其主要特征 : 答案不惟一或答案的可能情况不惟一 . 从心理学视角加以分析 ,一道数学题是开放题还是封闭题 ,取 决于该题对解题主体激发的思维之性质 . 如果激发的思维是收敛的 ,就是封闭题 ,因为解题者是在 复制别人设定的解法 ,遵循逻辑规则去寻求一个正确的答案 , 他的思维缺少创新性 . 如果激发的思维是发散性的 ,就是开放题 ,因为解题者会 同时想到多个可能的解决方向 ,而不限于惟一答案或进行钻牛 角尖式的探求 ,他在某些方面需要创造出新的思想和新的方法 才能解决问题 .因此 ,思维的发散性是数学开放题的思维特征 . 数学开放题以其新颖的问题内容、生动的问题形式和问题解 决的发散性，给解题者发挥创造性思维提供了广阔空间，为 培养解题者的创造能力提供了良好的载体，因此受到全世界 数学教育界的高度重视。 数学开放题 数学命题根据思维形式一般可分成假设、推 理、判断三个要素。一个数学开放题，可视 其未知要素作如下分类： 若未知要素是假设，则为条件开放题； 若未知要素是推理，则为策略开放题； 若未知要素为判断，则为结论开放题； 若问题只给出一定的情境，其条件、解题 策略与结论都要求解题者根据给出的情境自 己寻求与设定，则可称为综合开放题。 数学开放题 数学教育学是思维活动的教 学，包含的问题有 : “教什么” “如何教” 斯多利亚尔、奥加涅相观点 T基兰观点 数学教育学研究三个对象 课程、教学、 学习 .好比三角形的三个顶点，分别对应于 课程设计者、教师和学生。他认为，有关 备课、教学和分析课堂活动的研究，以及 教学实验和定向的现象观察，都属于数学 教育三角形的 “ 内部 ” ；数学、心理学、 哲学、技术手段、符号和语言等都属于数 学教育三角形的外部。 横地清观点 数学教育研究包括七个方面： 关于学 习者的数学认识和实践的研究； 关于 教授 学习的研究； 关于教学内容 的确定和教育课程的研究； 关于公共 教育机关数学教育的研究； 关于数学 在社会中作用的研究； 关于数学教育 史的研究； 关于世界数学教育的研究 。 数学 A 教师 数学 B 知识 学生 C 反馈信息 主导调控 提炼传授 科学传递 能动接受 学科的基本结构： 指学科的基本原理 ， 是把每门学科的事实 、 零散的 知识联系起来的基本概念 、 基本公式 、 基本法则 等 。 掌握学科基本结构的意义： (1)懂得基本原理可以使得学科更加容易理解 。 (2)掌握基本结构有助于知识的记忆 。 (3)掌握基本原理有助于学习的迁移 。 (4) 学习学科的基本结构 ， 有利于缩小目前小学 、 中学乃至大学的学习过程中 “ 低级 ” 知识和 “ 高 级 ” 知识之间的差距 。 发现学习 : 即学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原 则 ， 而是在教师组织的学习情境中 ， 学生通 过自己的头脑亲自获得知识的一种方法 。 布鲁纳认为 ， 发现法学习是使学生的理智发展达到最 高峰的有效手段 。 第四章 数学教学的基本理论 主要内容 1.中学数学教学目的。 2.中学数学教学原则。 关键词 目标，目的，数学教学目的，教学规律， 教学原则，数学教学原则 4.1 中学数学教学目的 4.1.1 确定中学数学教学目的的依据 1依据党的教育总方针、普通中学的性质和任务、 基础教育培养目标 教育方针 “德、智、体”；“四有新人”；“三个面向”。 在政治思想、文化科学知识、能力等方面提出了要 求。具有鲜明的时代特色。 普通中学的性质与任务： 性质 基础教育 ， 是帮助受教育者打下文化基础和 做好生活准备的教育 。 任务 为高一级学校输送合格新生 ， 为四化建设培 养优良的劳动后备力量 （ 双重性 ） 。 基础教育的培养目标： “ 使学生热爱社会主义 ， 具有爱国主义精神 、 良好的道德行为规范 ， 立志为人民服务 。 要 使学生学好文化科学基础知识和基本技能 ， 培养能力 ， 发展智力；要使学生身心得到正 常的发展 ， 具有健康的体质；还要使学生有 一定的审美能力 ， 并初步掌握一些劳动技能 、 职业技术技能 。 ” 4.1.1 确定中学数学教学目的的依据 4.1.1 确定中学数学教学目的的依据 2. 确定中学数学教学目的要考虑数学的特点 数学的特点 : (1)高度的抽象性 ; (2)逻辑的严谨性 ; (3)应用的广泛性 ; (4)语言性 ; (5)幽美性 . 基于以上特点 ,数学的教育价值表现为 : 在德育方面：培养积极进取的意志 ， 求实精 神 ， 净化心灵 。 在智育方面：培养缜密周详的推理及严密的 运算 ， 分析问题 、 解决问题的能力 。 在美育方面：培养审美情趣 ， 激发对完美境 界的追求 。 数学的教育价值 4.1.1 确定中学数学教学目的的依据 3. 确定中学数学教学目的还要考虑学生的学 习基础 、 年龄特征和认识水平 (1)注意小学、初中、高中数学知识、能力及学 习方法与习惯方面的衔接。 (2)年龄特征与认识水平。 主要对象是青少年 , 生理方面因素 心理方面因素 4.1.2 中学数学的教学目的 中学数学教学目的，是根据中学教育的任务，培养目标，中学数学所能 起的作用，对中学数学在“基础知识、基本技能、基本能力、个性品质、 世界观”等方面应该完成的任务作出的规定，包括初高中两个阶段。 1.义务教育初中数学教学目的 ( 大纲 和 标准 规定 ) “使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活 、 参加生产 和进一步学习所必需的代数 、 几何的基础知识与基本技能 ， 并进一步培养运算能力 ， 发展逻辑思维能力和空间观念 ， 并能够运用所学知识解决简单的实际问题 。 培养学生良好 的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点 。 ” 概括起来 ， 就是三句话： (1)学好双基； (2)培养能力 ; (3) 进行思想教育 。 10 关于基础知识与基本技能 数学基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、 性质、公式、公理、定理以及数学思想方法等。 正确理解概念是掌握数学知识的前提 ， 而牢固掌握法 则 、 性质 、 定理 、 公式等数学命题和解题证题的思 想方法则是学好数学的必要条件 。 技能 是指完成某种任务的一种活动计划 ， 通过练 习而获得 。 数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、 作图或画图，进行简单的推理。 20 关于培养能力 能力 是完成学习和其他活动任务的个性心理特 征。它是心理特征，要以知识为基础。 （ 1）逻辑思维能力 正确、合理地进行思考的能力， 它在能力培养中起核心作用。具体地有观察、比较、 分析、综合、概括、抽象等形成概念的能力；归纳、 演绎、类比进行推理论证的能力；分类与系统化形 成知识体系的能力。 这些能力表现在运用它们时的正确性 、 条理性 、 合理 性 、 敏捷性 、 灵活性和深刻性以及表述自己思想 、 观点时的清晰 、 简明的程度上 。 （ 2） 运算能力 思维能力与运算技能的结合 。 由法则按步骤进行运算； 分析条件 ， 找简捷 、 合理的途径与方法进行运算 。 30 关于个性品质 正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅 力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的 精神与良好的学习习惯。 培养个性品质的办法 : (1)以数学的广泛应用 ,数学家富于独创的史实，使学生真切 地认识到学好数学的必要性和迫切性。明确学习目的，端 正学习态度，改进学习方法，激发学习兴趣，提高学习的 主动性和积极性。 (2)利用我国数学史上的辉煌成就，培养 学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，激励学生为 赶超世界先进水平而刻苦学习。 (3)通过概念的引入，定理 的论证，习题的解答等各环节培养学生严谨精确的治学精 神，有条不紊的工作作风、实事求是的科学态度，坚忍不 拔的意志毅力，忠诚正直的高尚品格。 (4)发掘数学内容和 数学方法中的辩证因素，培养学生实践第一，对立统一， 运动变化等辩证唯物主义观点。 2普通高中数学教学目的 “使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学 习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微 积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学 生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实 际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个 性品质和辩证唯物主义观点。” 它的基本内容仍然是：学好双基；培养能力；进行思 想教育 。 但各部分内容要求不同，强调创新意识，独立思考， 发现问题和提出问题，进行探索和研究。 3.初、高中 数学课程标准 中的数学课程 目标 （ 1） 初中课程目标 知识与技能、数学思考、解决问题、情感与 态度等四个方面（详见 标准 ）。 （ 2） 高中课程目标 知识与技能、方法与过程、情感态度与价值 观等三个方面（简称“三维”目标）。 思考题 1.确定中学数学教学目的的依据是什么？ 2.数学课程目的与数学教学目标有何异同？ 4.2 中学数学教学原则 主要内容 一、教学原则的基本理论 . 二、中学数学教学的基本原则 . 关键词 教学原则 ,教学规则 ,教学规律 ,严谨性 ,量力性 , 抽象性 ,具体性 4.2.1 教学原则概说 1教学原则的意义 教学原则 指导教学活动的基本原理，是客观教学 规律的主观反映，是所有教学规则的统一整体。 2教学原则与教学规律 (1)联系：教学原则是教学规律的反映。教学原则是 根据客观教学规律制定出来的。 (2)区别：教学规律是不依人们的意志为转移的客观 存在，是教学活动内在的本质的必然联系。 如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我 们是否愿意遵循，它都是客观存在的。我们对教学规律只能 发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。 3教学原则与教学规则 联系：教学原则要借助于一定的教学规则来实现，否 则，教学原则就是空洞的东西。 区别：教学规则是教学原则的组成部分和具体细节， 每个教学原则都包含一系列具体的教学规则。 4教学原则的确定 一要以教学实践为基础，二要以一定的理论作指导。 具体地理论基础是： （ 1）辩证唯物主义； （ 2） 教育学理论； （ 3） 心理学理论； （ 4） 神经生理学； （ 5）教育工艺学。 5教学原则体系（教学论原则） （ 1）科学性与思想性统一的原则； （ 2）理论联系实际的原则； （ 3）传授知识与发展能力相统一的原则； （ 4）老师主导作用与学生主体性相结合的原则； （ 5）直观性与抽象性相统一的原则； （ 6）系统性与循序渐进性相结合的原则； （ 7）理解性与巩固性相结合的原则； （ 8）量力性与尽力性相结合的原则； （ 9）统一要求和因材施教相结合的原则。 思考题 1.何谓教学原则与教学规律？两者之间的区 别与联系是什么？ 2.确定教学原则的主要依据是什么？ 4.2.2 中学数学教学的基本原则 1 中学数学教学原则的确定 中学数学教学原则确定依据： （ 1）中学数学的教学目的、数学学科的特点； （ 2）学生认知发展的基本特点。 2 数学教学原则与一般教学原则的关系 数学教学原则不能代替一般教学原则， 一般教学原则是数学教学原则的发源地。 3.中学数学教学的基本原则 （ 1）严谨性与量力性相结合的原则； （ 2）抽象性与具体性相结合的原则； （ 3）理论与实际相结合的原则； （ 4）巩固与发展相结合的原则。 . 严谨性与量力性相结合的原则 一、严谨性与量力性 数学严谨性的表现： 1.数学结论准确、精练； 2.数学推理严密、合乎逻辑。 数学严谨性的特点： (1)具有相对性； (2)严谨程度可以逐步达到， 逐步满足 . 教学的量力性 量力而行 .即教学内容可被学生接 受，知识发展符合学生年龄特征。 教学上数学严谨性的要求要恰当，有一个逐步适应、 逐步提高的过程 .要充分考虑中学生实际情况： （ 1）对数学语言的理解和运用存在困难 ; （ 2）推理不严 ; （ 3）思维不缜密 . 刚入中学，就要求学生完全接受数学的严谨性，是 不可能的。必须顺应学生认识的发展规律，有计划、 有步骤地逐步提高，才能达到逐步理解和掌握数学 严谨性的要求。 二、教学中严谨性与量力性相结合原则贯彻 1.教学内容应是科学的，思维要符合逻辑要求 (1)处理数学教学内容，切不可违背科学观点 ; (2)遵循一般的逻辑要求 ; 概念清楚、准确 . 克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号； 二是把日常流行而不太准确的习惯语言带到课堂里。 推理有据 . 推理论证言必有据 ,合乎逻辑 . 思考缜密 . 考虑问题全面，周密而不遗漏 . 思路清晰 . 思考问题步骤清楚、层次分明 . 2.严谨程度应是学生力所能及，而又必须经过 努力才能达到 (1)选择最便于学生接受的方式处理教学内容 . (2)教学安排梯度适当，以利于有计划、有步 骤地逐步发展学生的逻辑思维能力 . (3)反对主观主义教学（了解学生，不高估也 不低估学生，做到有的放矢） .如有的教师在 讲三角形高的概念时，只讲锐角三角形的高这一种 情况，就认为学生对其它类型的三角形的高都掌握 了，其实错了 . . 抽象性与具体性相结合原则 个体 ：一是直观具体；二是一般中的个体 . 抽象 ：从不同事物中隔离出特殊属性而将本质概括 出来的过程 . 数学的抽象性 ：撇开对象的具体内容，只保留客观 事物的空间形式和数量关系。 表现为以下几个方面： 1、逐级抽象，逐级提高，高度概括 . 2、广泛而系 统地使用数学符号，具有字词、义、符号三位一体 的特性 . 3、数学的抽象必须以具体的素材为基础 . 具体与抽象的关系 1. 对立统一的； 2. 数学抽象具有相对性 ; 3. 感知上的具体 思维的抽象 思维的具体 (认识阶段的发展过程 ); 4. 具体与抽象互相依赖：具体是抽象的材料， 而抽象的结果又可作为材料进行再抽象。 学生抽象思维的局限性对教学的影响 对具体素材的依赖性 ; 具体与抽象的割裂 ; 抽象能力弱 ; 对抽象结论之间的关系不易掌握 ; 抽象性与具体性相结合原则贯彻 1直观教学 2数形结合 3. 注重观察 4. 重视教学手段改革 、理论与实际相结合的原则 一、数学理论与实践的关系 1理论来源于实践 2数学理论来源于实践，反过来又指导实践， 并接受实践检验，在实践中获得丰富、发展 与提高 二、理论与实践相结合原则的贯彻 1大力提高理论水平，重视一般原理和方法 的教学 . 提高理论水平的关键在于对理论的理解，只有加深 理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握 有关数学知识 . 2注重联系实际，既要注意用实例说明数学应用， 更要重视通过实例培养学生运用数学知识的能力， 在实际应用中去发现、探索数学问题 . 3在教学实践中，遵循实践 认识 再实 践 再认识的规律，充分注意数学理论来源于实 践又应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不 良倾向 . 、巩固与发展相结合的原则 一、巩固所学知识 二、发展思维 在数学教学中 1、 要明确思维的目标与方向 提出富有启发性 、 挑战性的问题 ， 创设问题情境 ， 激发学生的思维 . 2、 要为思维加工提供充足的原料 3、要发展抽象思维形式 4、要让学生掌握思考的方法 三、巩固知识与发展能力相结合原则贯彻 1要全面系统地复习基础知识，让学生领会基本 的数学思想和方法。 2巩固知识要着眼于发展能力。 （ 1）基础知识的复习，要注重数学思想、方法的培 养和训练。 （ 2）综合知识的复习，要有计划、有步骤地进行题 组训练。 一要把握选配复习题的原则：概念性、典型性、针对 性、综合性、启发性、思考性、灵活性、创造性。 二要考虑复习题的类型： (1)成套题（提高应用数学知识的能力） (2) 解法多样题（求异思维能力） (3) 多题一解法题（求同思维能力） (4) 变式题（灵活性） (5) 发展题（思维的深刻性） (6)改错 题（批判性，科学的辨别能力） (7) 开放题（思维的发散性、创造性） 思考题 1.中学数学教学原则有哪些 ? 2.在中学数学教学中如何贯彻这些原则 ? 第五章 中学数学教学方法 基本内容 1.启发式教学思想 , 数学教学中如何贯彻 。 2.常用教学方法及其优缺点 。 3.教学方法的选择 。 关键词 启发式教学思想 ， 教学方法 5.1 启发式教学思想 启发式 教学思想的由来 “ 不愤不启 ,不悱不发 ” 出自 论语 述而 。 “ 不愤不启 ， 不悱不发 ， 举一隅不以三隅反 ， 则不复也 ” 。 意思是要等到 学生进入 “ 愤 ” （ 似乎心知其意而又有困难 ） 和 “ 悱 ” （ 想 说而又说不清楚 ） 的境界 ， 教师再启之发之 。 于是 ， 一间房 子四只角 （ 隅 ） ， 教师讲一只 ， 学生自己就把那三只都告回 （ 反 ） 老师 。 不这样 ， 教学就不能深入 （ 复 ） 了 。 启发式教 学 ， 此其谓也 。 可见 ， 启发式教学思想是孔子最早提出来的 。 朱熹（宋朝理学家）对 “ 不愤不启，不悱不发 ” 的进一步诠 释： “ 愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之 意。 ” 孔子认为若不造成一种 “ 愤 ” 、 “ 悱 ” 的心理状态，就不能 进行启发式教学。 启发式教学思想认为，教学是教学生学习，教师从 学生实际出发，循循善诱，学生孜孜求索，开动脑 筋，自己思考、消化，得出结论。 启发式教学思想还认为，教与学是互相矛盾的统一 体，教是矛盾的主要方面，即起主导作用的方面。 没有教师的主导，就根本谈不上 “ 启发 ” 。但是对 于学生的学习而言，学生是学习的主体，教学活动 的目的是要把外在的因素转化为学生自己的内部因 素，教只有通过学才能起作用。 启发式的对立面是 注入式 。 注入式把学生当作接受知识的容器，教师采取 灌输知识的办法，学生处于被动接受的地位，从而 学生的思维缺乏灵活性和创造性。 评价一堂课是启发式还是注入式， 不能单从 形式上来看，而是要从实质来看， 要看在教 学过程中，学生学习的主动性、积极性是否 得到了充分的调动，学生对所学的知识是否 真正获得了理解。如果认为发现式教学就是 启发式，讲授式就是注入式，那就错了。讲 授式教学，只要教师的讲解生动、形象，具 有启发性，也可以很好地调动学生的学习主 动性和积极性，能吸引学生参加到积极的认 识活动中去。而发现式教学如果处理不当， 也会出现启而不发的现象。 如何贯彻启发式教学思想？ 1.在教学过程中，