定轴转动功能角动量

复习：一、刚体的定轴转动角动量： 力对轴的力矩： 转动惯量：二、定轴转动定律： （7组） 一、刚体的动能： i iiK vmE 221仅有平动：仅有定轴转动：221 cvM i iiK rmE 2221 转 5.3 刚体定轴转动的功能关系 i ciK vmE 221平质点系（刚体）：221 J二、刚体的重力势能 i iip gymE gM ymM i ii cMgy yc：质心高度 三、力矩的功（功用力矩和角位移表示） 21 dMA z力矩的功率：dtdAP rdFdA dMz 考虑刚体做定轴转动时，力F 做的功：z Fo rzM ro 0r 0k0 rdrd kFFrFF zr 00 drF dtdMz zM 力对轴的力矩所做的功 12 kk EEAA 内外包含做转动的刚体和平动的物体时：刚体的定轴转动动能定理：2122 2121 JJA 外)()( 1122转平转平内外kkkk EEEEAA 质点系的动能定理：Mm2m1四、定轴转动动能定理： 五、一般物体系的功能原理和机械能守恒定律)()( 1122转平转平非保内保内外kkkk EEEEAAA 功能原理：机械能守恒定律：12 EEAA 非保内外常量则若 非保内外 21: 0,0: EE AA其中：pkk EEEE 转平 ddd21 tJ 2122 2121 JJ 解：考虑合外力矩所做的功例5: 试由刚体的定轴转动定律推出定轴转动动能定理 21 d zMA外外 d21 J 解1：杆仅受重力矩的作用02121: 22 JmgL由动能定理LgJmgL 3 2 2/0 dMA z mgL21 例6：P107:例5.8：已知：细杆：m，L，从水平静止释放；求：杆过铅直位置时 o mg解2：杆摆动过程中 机械能守恒 222121 JmgL 一、定轴转动的角动量定理 1221 d LLtMtt z 5.4 定轴转动角动量定理 角动量守恒质点系：122 1 d LLtMtt 合外刚体定轴转动：kJL 例7：由定轴转动定律推导其角动量定理 (4组) 1221 LLdtMtt z dtJddtdLMz )( kMM z 合外 二、角动量守恒定律常量则 JMz :,0一般质点系：解释：1. 花样滑冰运动员旋转时收缩双臂，转速变快2. 天体的盘状结构3. 子弹撞击杆为什么会让杆旋转起来o4. 陀螺导航仪（P119）若：0合外M常矢量L则：定轴转动： 例8：已知：杆：l、M、无摩擦转动；子弹：m、v0、底端水平射入停在杆内；求：杆偏转的最大角度碰撞：角动量守恒mgo转动: 机械能守恒思考：动量是否守恒？因为杆是刚体，碰撞一瞬间力传递到O，O对杆产生一个很大的反作用外力换成成绳则动量守恒O点为自由端动量也守恒 解：碰撞：P守恒碰后：只有弹力做功， E守恒碰后：合力为有心力， L守恒Mmv0 k L0 L vO 例9：P125: 5.26：已知： M, m, k，v0，L0, L, 光滑水平。求：速度v 解：取顺时针方向为正220 lmvJlmv 2220 212121 mvJmv o v0M正l m分析：碰撞瞬间摩擦力不计对比：例10： 已知均匀细棒： M，l，开始静止，在水平桌面上可绕其中垂竖轴转动；小球：m，v0，在端点垂直于棒做弹性碰撞。求：碰后小球回弹速率及棒的角速度。2121: MlJ 其中 5.5 非定轴转动旋进： 也叫进动，除其自身旋转，其轴线也绕另一轴转动的现象G LLM d, L Ld重力矩只改变角动量方向，不改变其大小 dd LL pp JLtLM dd dt LdM 外 例1：陀螺L L例2：子弹旋进L 任务7:1. 准备习题课2. 作业：P123: 5.19，5.22，5.24 复习：dtdLM z J一、定轴转动定律：二、定轴转动动能：三、重力势能：四、定轴转动动能定理：221 JEk cp MgyE 2122 2121 JJA 外五、一般物体系的功能原理和机械能守恒定律： （略）