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a b xyo 问题情境: 1.曲边梯形面积问题; 2.变力作功问题; 3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义 它们都归结为:分割、近似求和、取逼近 定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间a,b上有定义,将区间a,b等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,.xi,.xn,作和如果 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作: .)( nabxx x)f(xx)f(xx)x(fS n21n baS f(x)dxx 积分下限积分上限ba dxxf )(被积函数积分变量 曲线 y = f (x) 0，直线 x = a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为 ba dxxfS )(变力作功问题可表示为 ba dxxFW )( 1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_.22 3sin tdt2. 中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间是_举 例 dxx )1( 231 2-2 -2,23.定积分 =_. 21 1)dx(x 25 ._4dx4.定 积 分 31 8 注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 a, b 有关, 与积分变量记号无关 bababa duufdttfdxxf )()()( 思考: 函数在区间a,b上的定积分 能否为负的?定积分._12 1)dx(x 定积分 =_. 21 1)dx(x 三 .定积分的几何意义.当 f (x) 0，定积分 ba dxxf )(的几何意义就是bAo xya y=f (x)S 曲线 y = f (x)直线 x = a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形的面积 ba Sf(x)dx:即 当函数 f (x) 0 ， xa, b 时 定积分 几何意义ba dxxf )( Sdxxf ba )(即就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数. oy a by=f (x)S 当函数 f (x)在 xa, b 有正有负时, 定积分 几何意义ba dxxf )( 321ba SSSf(x)dx即 就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号) O XS2S1 y S3 1求下列定积分: (1) 50 4)dx(2x dxx 11 21)3( 例题分析: 20 sinxdx (2)求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。 用定积分表示下列阴影部分面积 S=_; S=_; S=_;y=sinxXOy XOy 5-1 y=x2-4x-5 XOy2 23y=cosx 四、小结定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用
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