测试技术课件第二章信号分析基础

中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院第 二 章 、 信 号 分 析 基 础2.4 信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 1 相 关 的 概 念 相 关 指 变 量 之 间 的 相 依 关 系 ， 统 计 学 中 用 相 关 系 数来 描 述 变 量 x， y之 间 的 相 关 性 。 是 两 随 机 变 量 之 积 的数 学 期 望 ， 称 为 相 关 性 ， 表 征 了 x、 y之 间 的 关 联 程 度 。 1/22 2( )( )( ) ( ) xy x yx y x yC E x yxy E x E y xyxy 1 xy xy 1xy xy0 1xy xy 0 xy 例 如 ， 玻 璃 管 温 度 计 液面 高 度 (Y)与 环 境 温 度(x)的 关 系 就 是 近 似 理想 的 线 性 相 关 ， 在 两 个变 量 相 关 的 情 况 下 ， 可以 用 其 中 一 个 可 以 测 量的 量 的 变 化 来 表 示 另 一个 量 的 变 化 。 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院2 相 关 函 数 如 果 所 研 究 的 变 量 x, y是 与 时 间 有 关 的 函 数 ， 即 x(t)与 y(t)， 而 且 是 各 态 历 经 过 程 ， 这 时 可 以 引 入 一 个 与 时 移有 关 的 量 ， 可 以 定 义 变 量 x(t)和 y(t)的 互 协 方 差 函 数 为 ： 0( ) ( ( ) )( ( ) )1lim ( ( ) )( ( ) )( )xy x yT x yT xy x yC E x t y tx t y t dtTR 01( ) lim ( ) ( )Txy TR x t y t dtT 其 中称 为 x(t)和 y(t)的 互 相 关 函 数 ， 自 变 量 称 为 时 移 。 2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院当 时 ， 得 自 协 方 差 函 数 ：( ) ( )y t x t 0 2( ) ( ( ) )( ( ) )1lim ( ( ) )( ( ) )( )x x xT x xT x xC E x t x tx t x t dtTR 01( ) lim ( ) ( )Tx TR x t x t dtT 称 为 x(t)的 自 相 关 函 数 。其 中 2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院 计 算 时 ， 令 x(t)、 y(t)二 个 信 号 之 间 产 生 时 差 ， 再 相 乘 和积 分 ， 就 可 以 得 到 时 刻 二 个 信 号 的 相 关 性 。 x(t)y(t) 时延器 乘法器 y(t + ) x(t)y(t +) 积分 器 Rxy()* 图 例2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院3、 相 关 函 数 的 性 质 相 关 函 数 描 述 了 两 个 信 号 间 或 信 号 自 身 不 同 时 刻 的 相似 程 度 ， 通 过 相 关 分 析 可 以 发 现 信 号 中 许 多 有 规 律 的 东 西 。 （ 1） 自 相 关 函 数 是 的 偶 函 数 ， Rx()=Rx(- )； 而 互 相 关函 数 通 常 不 是 变 量 的 偶 函 数 ， 也 不 是 的 奇 函 数 （ 如 下图 ） ， 且 Rxy()Ryx( ) （ 2） 当 =0 时 ， 自 相 关 函 数 具 有 最 大 值 ,且 等 于 信 号 的 均方 值 （ 如 下 图 ） ， 即 2 2 2(0)x x x xR 2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院典 型 的 自 相 关 函 数 和 互 相 关 函 数 曲 线（ a） 自 相 关 函 数 ； （ b） 互 相 关 函 数2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院（ 3） 在 整 个 时 移 域 内 ， Rx()的 取值 范 围 （ 如 上 图 ） 为 ：( ) 2 2 2 2( )x x x x xR ( ) x y x y xy x y x yR ( )xyR 2( )( )x xxy x yRR 的 取 值 范 围 为 ：（ 4） 2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院（ 5） 周 期 信 号 的 自 相 关 函 数 仍 然 是 同 频 率 的 周 期 信 号 ， 但不 保 留 原 信 号 的 相 位 信 息 。（ 6） 两 个 同 频 率 周 期 信 号 的 互 相 关 函 数 仍 然 是 同 频 率 的 周期 信 号 ， 且 保 留 原 了 信 号 的 相 位 信 息 。（ 7） 两 个 非 同 频 率 的 周 期 信 号 互 不 相 关 。 （ 8） 随 机 信 号 的 自 相 关 函 数 将 随 的 增 大 快 速 衰 减 。2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院4、 相 关 分 析 的 工 程 应 用 案 例 ： 机 械 加 工 表 面 粗 糙 度 自 相 关 分 析 被 测 工 件 相 关 分 析性 质 5， 性 质 8： 提 取 出 回 转 误 差 等 周 期 性 的 故 障 源 。2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 性 质 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院案 例 ： 自 相 关 分 析 测 量 转 速理 想 信 号干 扰 信 号 实 测 信 号 自 相 关 函 数 性 质 5， 性 质 8： 提 取 周 期 性 转 速 成 分 。自 相 关 分 析 的 主 要 应 用 ：用 来 检 测 混 肴 在 干 扰 信 号中 的 确 定 性 周 期 信 号 成 分 。 2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 性 质 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院案 例 ： 地 下 输 油 管 道 漏 损 位 置 的 探 测 2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析 1 2S vS 两 传 感 器 的 中 心 至 破 损 处 的 距 离v 声 波 通 过 管 道 的 传 播 速 度 中 国 矿 业 大 学 机 电 学 院案 例 ： 互 相 关 测 速互 相 关 分 析 的 主 要 应 用 ：滞 后 时 间 确 定 信 号 源 定 位测 速测 距 离 测 速 2.4信 号 的 时 差 域 相 关 分 析