《平行线分线段成比例》课件.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第 二 十 五 章 图 形 的 相 似25.2 平 行 线 分 线 段 成 比 例 情境引入1.学 习 并 掌 握 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 并 学 会 运 用 .2.了 解 并 掌 握 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 的 推 论 . (重 点 )3.能 够 运 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 及 推 论 解 决 问 题 .（ 难 点 ）学习目标 观察与思考 下 图 是 一 架 梯 子 的 示 意 图 ,由 生 活 常 识 可 以 知 道:AA1,BB1,CC1,DD1互 相 平 行 ， 且 若 AB=BC,你 能 猜 想 出什 么 结 果 呢 ？ a b c导入新课 如 图 ， 任 意 画 两 条 直 线 l1， l2 再 画 三 条 与 l1， l2相 交的 平 行 线 a,b,c分 别 度 量 l1， l2， 被 直 线 a,b,c截 得 的 线段 是 AB,BC， A1B1， B1C1， 若 AB=BC,请 问平行线分线段成比例的概念一 BCAB 11 11CB BA与 相 等 吗 ?相 等 ， 都 等 于 1.讲授新课b ca 平 移 直 线 c,若 ， 请 问 与 相 等 吗 ?32BCAB BCAB 11 11CB BA证 明 ： 2.3ABBC 则 把 线 段 AB二 等 分 ， 分 点 D.过 点 D作 直 线 d a， 交 l2于 点 D1如 图 ： 把 线 段 BC三 等 分 三 等 分 点 为 E， F， 分别 过 点 E， F作 直 线e a， f a， 分 别 交l 2于 点 E1,F1. eabcfd 若 条 件 “ ” 改 为 “ ” (其 中 m,n是 正 整 数 ),请 问 的 结 果 是 什 么 呢 ？32BCAB nmBCAB 11 11CBBA nmCBBA 11 11 1 11 1 .AB ABBC BC1 11 1 ,BCBCAB AB 1 11 1 ,ABABAC AC 1 11 1.BCBCAC AC类 似 地 ,进 一 步 可 证 明 ,若(其 中 k为 无 理 数 ),则 从 而我 们 还 可 以 得 到 两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ， 所 得 的 对 应线 段 成 比 例 . 我 们 把 以 上 基 本 事 实 简 称 为 平 行 线 分 线 段 成比 例 .由 此 ， 得 到 以 下 基 本 事 实 讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一 如 图 （ 1） 小 方 格 的 边 长 都 是 1， 直 线 a b c ,分 别 交 直 线m,n于 （ 1） 计 算 你 有 什 么 发 现 ？1 2 1 22 3 2 3,AA BBA A B B ., 321,321 BBBAAA （ 2） 将 向 下 平 移 到 如 下 图 2的 位 置 ， 直 线 ， 与 直线 的 交 点 分 别 为 .你 在 问 题 （ ） 中 发 现 的 结 论 还成 立 吗 ？ 如 果 将 平 移 到 其 他 位 置 呢 ？ (图 2）22,BA 由此得到以下基本事实： 我 们 把 以 上 基 本 事 实 简 称 为 （ ） 在 平 面 上 任 意 作 三 条 平 行 线 ， 用 它 们 截 两 条 直 线 ，截 得 的 线 段 成 比 例 吗 ？ 归 纳 基 本 事 实 ： 两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ， 所 截 得 的对 应 线 段 成 比 例 ；符 号 语 言 ：若 a b c ， 则 . 1 2 1 22 3 2 3AA BBA A B B 1.如 何 理 解 “ 对 应 线 段 ” ？2.“对 应 线 段 ” 成 比 例 都 有 哪 些 表 达 形 式 ？议一议 平行线分线段成比例的推论二 如 图 3， 直 线 a b c ， 分 别 交 直 线 m,n于 A1， A2， A3， B1，B2， B3 .过 点 A1作 直 线 n的 平 行 线 ， 分 别 交 直 线 b， c于 点 C2，C3.如 图 4 ， 图 4中 有 哪 些 成 比 例 线 段 ？ （ 图 3） (图 4） aa bb cc nmnmA1 B 2A2 B1A1B1 C1C2A2 B2A3 B3 A3 B3 平行线分线段成比例定理的推论的运用二 问 题 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， 已 知 DE BC,则 和 成 立 吗 ？ 为 什 么 ？ ECAEDBAD AB CD EACAEABAD M N 如 图 ， 过 点 A作 直 线 MN， 使 MN/DE. DE/BC, MN/DE/BC.因 此 AB， AC被 一 组 平 行 线 MN，DE， BC所 截 . ,AD AEDB EC ,DB ECAD AE .DB ECAB AC同 时 还 可 以 得 到则 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 知.AD AEAB AC 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 与 其 他 两 边 相 交 ，截 得 的 对 应 线 段 成 比 例 . 由 此 得 到 以 下 结 论 ： ab c 推 论 1： 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边 （ 或 两 边 的 延 长线 ） ， 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 .推 论 2： 平 行 于 三 角 形 的 一 边 ， 并 且 和 其 他 两 边 相 交 的 直 线 ，所 截 得 的 三 角 形 与 原 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例归纳 1.如 图 所 示 ， 在 ABC中 ， E， F， 分 别 是 AB和 AC的 点 ， 且EF BC.(1)如 果 AE=7,EB=5,FC=4,那 么 AF的 长 是 多 少 ？ AEB CF 解 : EF BC, AE = 7, EB = 5 , FC = 4. .AE AFEB FC练一练 (2)如 果 AB=10， AE=6， AF=5,那 么 FC的 长 是 多 少 ？ AEB CF 解 : EF BC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =.AE AFEB FC 10 5 25.6 5AB AFAC AE 1.如 图 ， 已 知 l1 l2 l3， 下 列 比 例 式 中 错 误 的 是 ( )A. B.C. D.DFBDCEAC BFBDAEAC BFDFAEAC ACBDBFAE D当堂练习 AB CE D2、 填 空 题 :如 图 :DE BC,已 知 : 52ACAE则 .ABAD AB CD E3.已 知 ： DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求 AE的 长 .解 : DE BC, AB AC BD CE .（ 推 论 ）即 15 9 ,4 12.5 12 29 11 .5 5CECEAE AC CE 2.如 图 ,点 D， E分 别 在 ABC的 边 AB， AC上 ， 且 DE BC， 若 AB=3， AD=2， EC=1.8,求 AC的 长 . 能 力 提 升1 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E是 BA边 延 长 线 上 一 点 ，CE交 对 角 线 DB于 点 G， 交 AD边 于 点 F.求 证 ： CG2 GFGE. 课堂小结1.平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 （ 基 本 事 实 ）两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ， 截 得 的 对 应 线 段 成 比 例 .2.平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 的 推 论推 论 1： 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边 （ 或 两 边 的延 长 线 ） ， 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 .推 论 2： 平 行 于 三 角 形 的 一 边 ， 并 且 和 其 他 两 边 相 交 的直 线 ， 所 截 得 的 三 角 形 与 原 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例