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点的投影点的投影2.3.1 点的投影与空间位置的关系点的投影与空间位置的关系 如如图图2-13(a)所示，过空间所示，过空间A点向投影面点向投影面H做投射线，与做投射线，与H面相交，交点面相交，交点a即是即是A点在投影面上的投影。所以，空间点在点在投影面上的投影。所以，空间点在确定的投影面确定的投影面H上的投影是唯一的。上的投影是唯一的。反之，如图反之，如图2-13(b)所示，若已知点所示，若已知点A的一个投影的一个投影a，过，过a作垂直于投影面作垂直于投影面H的投射线，空间点的投射线，空间点 各点都可能是各点都可能是投影投影a对应的空间点。所以，空间点的一个投影不能唯一确定对应的空间点。所以，空间点的一个投影不能唯一确定该点的空间位置。该点的空间位置。为此，可以再增加一个投影面为此，可以再增加一个投影面V，并使，并使V面垂直面垂直H面，如面，如图图2-13(c)所示，在所示，在V面上得到面上得到A点的另一个投影点的另一个投影a，由点的两个，由点的两个投影，就能唯一确定点的空间位置。投影，就能唯一确定点的空间位置。下一页返回图图2-13点的投影点的投影返回点的投影点的投影2.3.2 点的三面投影点的三面投影 如如图图2-14(a)所示，将所示，将S点分别向点分别向H面、面、V面、面、W面投射，面投射，得到的投影分别为得到的投影分别为:s,s,s“。这里规定。这里规定:空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，如示，如S,A,B;H面投影用相应的小写字母表示，如面投影用相应的小写字母表示，如:、a、b;V面投影用相应的小写字母加一撇表示，如面投影用相应的小写字母加一撇表示，如:s,a,b,W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如面投影用相应的小写字母加两撇表示，如s,a,b”。投。投影面展开后，得到影面展开后，得到图图2-14(c)所示的投影图。由投影图可看所示的投影图。由投影图可看出点的投影有以下规律出点的投影有以下规律:.点的点的v面投影和面投影和H面投影的连线垂直于面投影的连线垂直于OX轴轴.点的点的V面投影和面投影和W面投影的连线垂直于面投影的连线垂直于OZ轴轴.点的点的H面投影至面投影至OX轴的距离等于其轴的距离等于其W面投影至面投影至OZ轴的距离轴的距离.上一页 下一页返回图图2-14点的三面投影点的三面投影返回点的投影点的投影点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系点的空间位置可用直角坐标来表示，如点的空间位置可用直角坐标来表示，如图图2-15所示。即把投所示。即把投影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，0即为坐标原点。则即为坐标原点。则:S点的点的X坐标坐标 =S点到点到W面的距离面的距离S点的点的Y坐标坐标 =S点到点到V面的距离面的距离S点的点的Z坐标坐标 =S点到点到H面的距离面的距离例例2-2已知点已知点A(30,10,20)，求作它的三面投影图。，求作它的三面投影图。作法作法1，如，如图图2-16:上一页 下一页返回图图2-15点的投影与坐标的关系点的投影与坐标的关系返回图图2-16根据点的坐标作投影图根据点的坐标作投影图返回点的投影点的投影2.3.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置两点的相对位置根据两点相对于投影面的距离不同，即可确定两点的相对位根据两点相对于投影面的距离不同，即可确定两点的相对位置。如置。如图图2-17所示，已知所示，已知A,B两点的三面投影，可知两点两点的三面投影，可知两点的坐标的坐标A(),B()，由此可判定该两点在空间，由此可判定该两点在空间的相对位置的相对位置(即左右、前后、上下即左右、前后、上下)。若以若以B点为基准，因点为基准，因 ，故，故A点在点在B点的左方，可由两点的左方，可由两点的正面投影或水平投影来判定点的正面投影或水平投影来判定;，故，故A点在点在B点的后点的后方，由两点的水平投影或侧面投影可判定方，由两点的水平投影或侧面投影可判定(规定距规定距V面远处为面远处为前，距前，距V面近处为后面近处为后);,A点在点在B点的下方，由两点的点的下方，由两点的正面投影或侧面投影来判定。正面投影或侧面投影来判定。上一页 下一页返回图图2-17两点的相对位置两点的相对位置返回点的投影点的投影 例例2-3如如图图2-18所示，已知点所示，已知点A的三面投影，另一点的三面投影，另一点B在点在点A上方上方10mm，左方，左方15mm,后方后方6mm处，求出处，求出B的的三面投影。三面投影。作图作图:(1)在在a左方左方15 mm，上方，上方1Omm处确定处确定b;(2)作作bb OX，且在，且在a后后6mm处确定处确定b;(3)按投影关系求得按投影关系求得b.上一页 下一页返回山西旅游学院和太原旅游学院图图2-18两点的相对位置两点的相对位置返回点的投影点的投影 2.重影点及其可见性重影点及其可见性 当两点处于同一投射线上时，则它们在该投射线垂直的投当两点处于同一投射线上时，则它们在该投射线垂直的投影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。如如图图2-19所示，点所示，点A,B在对在对H面的同一条投射线上，面的同一条投射线上，A点点在在B点的正上方，它们在点的正上方，它们在H面的投影重合，称为对面的投影重合，称为对H面的重影面的重影点。同理，点点。同理，点CD则称为对则称为对V面的重影点。面的重影点。两点重影必产生可见性问题。显然，距投影面远的一点是可两点重影必产生可见性问题。显然，距投影面远的一点是可见的。图中，点见的。图中，点A在点在点B正上方，所以点正上方，所以点A对对H面可见，点面可见，点B为不可见为不可见;点点C在点在点D正前方，所以点正前方，所以点C对对V面可见，点面可见，点D为不为不可见。对于不可见的投影，必要时可加括号表示，以示区别。可见。对于不可见的投影，必要时可加括号表示，以示区别。上一页返回图图2-19重影点及其可见性的判别重影点及其可见性的判别返回直线投影直线投影2.4.1 一般位置直线一般位置直线 直线和三个投影面都倾斜时称为一般位置直线，一般位置直直线和三个投影面都倾斜时称为一般位置直线，一般位置直线段的投影特性是线段的投影特性是:三个投影都倾斜于投影轴三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于投影长度小于线段的实长线段的实长;投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。角。返回下一页直线投影直线投影2.4.2 投影面平行线投影面平行线 空间直线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面，这样空间直线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面，这样的直线统称为投影面平行线。根据与所平行的投影面不同，的直线统称为投影面平行线。根据与所平行的投影面不同，平行线又可分为平行线又可分为:平行于平行于H面的直线称为水平线面的直线称为水平线;平行于平行于V面的面的直线称为正平线直线称为正平线;平行于平行于W面的直线称为侧平线。它们的投影面的直线称为侧平线。它们的投影特性如特性如表表2-1所示。所示。由此可得出以下结论由此可得出以下结论:.在所平行的投影面上的投影反映线段实长。该投影与投影在所平行的投影面上的投影反映线段实长。该投影与投影轴的夹角分别反映直线与相应投影面的倾角。轴的夹角分别反映直线与相应投影面的倾角。.直线的另两个投影分别平行相应的投影轴且小于实长。直线的另两个投影分别平行相应的投影轴且小于实长。下一页返回上一页表表2-1投影面平行线投影面平行线返回直线投影直线投影2.4.3 投影面垂直线投影面垂直线 垂直于投影面的直线，统称为投影面垂直线。垂直于一个投垂直于投影面的直线，统称为投影面垂直线。垂直于一个投影面必平行于另外两个投影面。根据所垂直的投影面不同，影面必平行于另外两个投影面。根据所垂直的投影面不同，垂直线又可分为垂直线又可分为:垂直于垂直于H面的直线，称为铅垂线面的直线，称为铅垂线;垂直于垂直于V面面的直线，称为正垂线的直线，称为正垂线;垂直于垂直于W面的直线，称为侧垂线。它们面的直线，称为侧垂线。它们的投影特性如的投影特性如表表2-2所示。所示。由此可得出以下结论由此可得出以下结论:.在其所垂直的投影面上，投影为一点，有积聚性。在其所垂直的投影面上，投影为一点，有积聚性。.在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。线段的实长。.与其垂直的投影面的夹角为与其垂直的投影面的夹角为90与其他两投影面夹角为与其他两投影面夹角为0。上一页 下一页返回表表2-2投影面垂直线投影面垂直线返回直线投影直线投影例例2-4分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置，如分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置，如图图2-20所示。所示。(1)棱线棱线SB sb和和:b分别平行于分别平行于 和和OZ，可确定，可确定SB为为侧平线，侧面投影侧平线，侧面投影sb反映实长，如反映实长，如图图2-20(a)所示。所示。(2)棱线棱线AC侧面投影侧面投影a(c)重影，可判断重影，可判断AC为侧垂线，为侧垂线，a c=ac=AC，如，如图图2-20(b)所示。所示。(3)棱线棱线SA三个投影三个投影sa、sa、sa,对投影轴均倾斜，对投影轴均倾斜，所以必定是一般位置直线，如所以必定是一般位置直线，如图图2-20(c)所示。所示。上一页返回图图2-20正三枝锥投影作图步骤正三枝锥投影作图步骤返回
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