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2.2抛物线的简单性质 学课前预习学案 太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面你知道它的原理是什么吗？提示：太阳光线(平行光束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶能把光能转化为热能的理论依据 1四种标准形式的抛物线几何性质的比较y22px x22py x轴y轴x0 x0 y0 y0原点(0,0)e1左下 抛物线只有一条对称轴，一个顶点，一个焦点，一条准线无对称中心，无渐近线标准方程只有一个参数不同于椭圆、双曲线 过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与抛物线交于两点，连结这两点的_叫作抛物线的通径，抛物线y22px(p0)的通径长为_2抛物线的通径线段2p 关于通径的简单性质：(1)在过焦点的直线与抛物线相交所得的弦中，通径最短(2)如图所示AB为抛物线y22px(p0)的通径，则AKB为等腰直角三角形， AKB90.(3)抛物线方程y22px(p0)中，2p的几何意义即为“通径”，而p的几何意义即为抛物线的焦点到其对应准线的距离 1抛物线的对称轴为x轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8.若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：由题意知通径长2p8，且焦点在x轴上，但开口向左或右不确定，故方程为y28x或y28x.答案：C 3设P是抛物线x22y上的一点，若P到此抛物线的准线距离为8.5，则P点的坐标是_ 讲课堂互动讲义 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆3x24y212的长轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程及准线方程思路导引先确定抛物线的方程形式，再求p值根据抛物线的性质求标准方程 求抛物线标准方程的主要步骤是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置，后定量，即求出方程中p的值，从而求出方程 (12分)斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长思路导引思路一：设出直线方程与抛物线y24x联立组成方程组，求出两点A、B的坐标，然后采用两点间距离公式求线段AB的长；思路二：利用抛物线的焦点弦公式；思路三：利用抛物线的弦长公式有关焦点弦、焦半径的问题 2已知抛物线y24x，过焦点F的弦为AB，且|AB|8，求AB中点M的横坐标xM. 已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.抛物线的中点弦问题 3过点Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程 求过定点P(0,1)，且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程 【错因】解决这类直线与抛物线位置关系的问题时，最容易丢掉斜率不存在和斜率为零的情况，画出草图是解决这类问题的有效方法
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