双曲线的简单几何性质优质课件(2课时)

1 2.2.2 双 曲 线 的 简单 几 何 性 质高 二 数 学 选 修 1-1 第二章 圆锥曲线与方程 2 教 学 目 标 ：1.通 过 方 程 ， 研 究 双 曲 线 的 性 质 ， 理 解 双曲 线 的 范 围 、 对 称 性 及 对 称 轴 ， 对 称 中心 、 离 心 率 、 顶 点 、 渐 近 线 的 概 念 ；2.根 据 条 件 ， 求 出 表 示 曲 线 的 方 程 ；3.掌 握 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 3 复 习 回 顾 ： 双 曲 线 的 标 准 方 程 :形 式 一 ： （ 焦 点 在 x轴 上 ， （ -c， 0） 、 （ c， 0） ）)0,0(12222 babyax 1F 2F 形 式 二 ：（ 焦 点 在 y轴 上 ， （ 0， -c） 、 （ 0， c） ） 其 中 )0,0(1 2222 babxay 1F 2F222 bac 双 曲 线 的 图 象 特点 与 几 何 性 质 是 怎样 的 ？ 现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究. 2、 对 称 性 一 、 研 究 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质1、 范 围2 2 22 1, x x aax a x a 即关 于 x轴 、 y轴 和 原 点 都 对 称 .x轴 、 y轴 是 双 曲 线 的 对 称 轴 ， 原 点 是 对 称 中 心 ,又 叫 做 双 曲 线 的 中 心 . xyo-a a(-x,-y)(-x,y) (x,y)(x,-y)2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b (下 一 页 )顶 点 1A 2A 5 3、 顶 点（ 1） 双 曲 线 与 对 称 轴 的 交 点 ， 叫 做 双 曲 线 的 顶 点 xyo-b 1B2Bb1A 2A-a a如 图 ， 线 段 叫 做 双 曲 线的 实 轴 ， 它 的 长 为 2a,a叫 做实 半 轴 长 ； 线 段 叫 做 双曲 线 的 虚 轴 ， 它 的 长 为 2b,b叫 做 双 曲 线 的 虚 半 轴 长 .2A1A 2B1B（ 2）(3)实 轴 与 虚 轴 等 长 的 双 曲 线 叫 等 轴 双 曲 线 .2 2 ( 0)x y m m (下 一 页 )渐 近 线 6 4、 渐 近 线 1A 2A1B2B xyo ab利 用 渐 近 线 可 以 较 准 确 的 画 出双 曲 线 的 草 图(2)渐 近 线 对 双 曲 线 的 开 口 的 影 响(3) 动 画 演 示 点 在 双 曲 线 上 情 况 双 曲 线 上 的 点 与 这 两 直 线 位 置 有 什 么 关 系 呢 ?(动 画 演 示 情 况 )(下 一 页 )离 心 率如 何 记 忆 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 ？ 7 5、 离 心 率e是 表 示 双 曲 线 开 口 大 小 的 一 个 量 ,e 越 大 开 口 越 大(动 画 演 示 ) ca0 e 12 2 2 2( ) 1 1b c a c ea a a （ 4） 等 轴 双 曲 线 的 离 心 率 e= ? 2 , 8 小 结 xyo ax或 ax ay ay或 )0,( a ),0( a xaby xbay ace )( 222 bac 其 中关 于坐 标轴 和原 点都 对称 性质双曲线 )0,0( 12222 ba byax )0,0( 12222 ba bxay 范 围 对 称 性 顶 点 渐 近 线 离 心 率图 象 9 1、 练 习 |x| 0,24 0,6 3 24e xy 424 618|x|3( 3,0) 0,103 10ey= 3x 44|y|2(0, 2)2e 22,0 xy 1014|y|5(0, 5) 74,0 574e xy 7528 24 10 第 2课 时 11 例1: 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）45 ace离心率 xy 34 线 方 程 为渐 近解 ： 把 方 程 化 为 标 准 方 程 2 2 116 9y x 12 例 2: . 4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率已知双曲线顶点间的距离是x e 思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 . xy 43 5 54 3或 xy 43渐 近 线 方 程 为)0,10(),0,10( 21 FF 焦 点 13664 22 yx解 ： 22 22 1+c a b be a a a 练 习 2 2 14x y 的 渐 近 线 方 程 为 : 2xy 2 2 44x y 的 渐 近 线 方 程 为 ： 2 2 14x y 的 渐 近 线 方 程 为 ： 的 渐 近 线 方 程 为 ： 2 2 44x y 2xy 2xy 2xy 你 发 现 了 什 么 ？求 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 方 法 ： 定 义 法 和 方 程 法 14 2 23 1 32 39 16x y 例 ： 求 与 双 曲 线 有 相 同 渐 近 线 ， 且 过 点 ，的 双 曲 线 方 程 ； 2 22 22 22 2 1 0 x ya bx ya b 结 论 :与 双 曲 线 有 相 同 的 渐 近 线 的双 曲 线 方 程 为 ：9 129 16 得 ， 2 2 19 16 4x y 故 所 求 双 曲 线 方 程 为 2 2 19 164 4x y 即14 解 得 2 2 39 16x y 解 ： 设 所 求 双 曲 线 方 程 为 ， 代 入 （ -3,2 ） 15 2 2 2 22 2 2 2A 1A 0 AB 0 ,AA =0 =x B yx B yx By y xB 与 双 曲 线 有 相 同 的 渐 近 线的 双 曲 线 方 程 为 ： ，他 们 的 渐 近 线结 论 2: 方 程 为 ： （ 或 ） 2 2 2 2 0A =0A xx B By y 若 双 曲 线 渐 近 线 方 程 为 ： 则的 双 曲结 论 3: ，设 为线 方 程 可 ： 。 2 21: 2 .x y 练 习 求 与 双 曲 线 -2 有 公 共 渐 近 线 ，且 过 点 M(2,-2)的 双 曲 线 方 程 2 2 12 4y x 16 93 0 12x y 变 式 1:求 渐 近 线 方 程 为 2 且 过 点 ， 的双 曲 线 方 程 。 2 2 118 8x y P60例 3： （ 理 科 课 本 ） 例 623y x思 考 ： 若 将 渐 近 线 改 为 呢 ？ P61练 习 ： （ 理 科 课 本 ） 第 5题 17 P60 例 4:（ 课 本 ） 例 5双 曲 线 第 二 定 义P*阅 读 同 步 ，你 能 总 给 出 双 曲 线 新 的 定 义 吗 ？ 18 双 曲 线 第 二 定 义 ：P F F( 1), P l le e 动 点 到 定 点 的 距 离 和 它 到 一 条 直 线 （ ）的 距 离 的 比 是 常 数 点 的 轨 迹 是 双 曲 线 。 2F: al x ec注 :定 点 叫 做 焦 点 ；定 直 线 叫 准 线 ； 叫 离 心 率 。2212 ;ax x cac ） 焦 点 在 轴 上 ： 准 线 ；） 焦 点 在 y轴 上 ： 准 线 y 19 20P54， A 3,4,B,1 小 结 ： 本 节 课 讨 论 了 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ： 范 围 ，对 称 性 ， 顶 点 ， 离 心 率 ， 渐 近 线 ， 请 同 学 们熟 练 掌 握 。作 业 21 12 byax 222 （ a b 0） 12222 byax ( a 0 b 0) 222 ba (a 0 b 0) c222 ba (a b 0) c 椭 圆 双 曲 线方 程a b c关 系图 象 y XF1 0 F2M XY0F1 F2 p小 结 22渐 近 线离 心 率 顶 点对 称 性范 围 准 线 |x|a,|y|b |x| a， yR对 称 轴 ： x轴 ， y轴 对 称 中 心 ： 原 点 对 称 轴 ： x轴 ， y轴 对 称 中 心 ： 原 点（ -a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长 轴 ： 2a 短 轴 ： 2b (-a,0) (a,0)实 轴 ： 2a虚 轴 ： 2be = ac ( 0 e 1 ) ace= (e1)无 y = ab x？cax 2 23 谢谢光临 ！ 24 共 轭 双 曲 线 定 义 ：以 已 知 双 曲 线 的 虚 轴 为 实 轴 ,实 轴 为 虚 轴 的 双曲 线 叫 原 双 曲 线 的 共 轭 双 曲 线 , 则 (1)双 曲 线 的 共 轭 双 曲 线 方 程即 把 双 曲 线 方 程 中 的 常 数 项 1改 为 -1就 得 到 了它 的 共 轭 双 曲 线 方 程 。(2)双 曲 线 和 它 的 共 轭 双 曲 线 有 共 同 的 渐 近 线 ; 反 之 不 成 立 。2 22 2 1x ya b 2 22 2 1y xb a 25 证 明 :(1)设 已 知 双 曲 线 的 方 程 是 : 2 22 2 1x ya b 则 它 的 共 轭 双 曲 线 方 程 是 : 2 22 2 1y xb a 渐 近 线 为 ： 0 x ya b 渐 近 线 为 : 0y xb a 可 化 为 ： 0 x ya b 故 双 曲 线 和 它 的 共 轭 双 曲 线 有 共 同 的 渐 近 线(2)设 已 知 双 曲 线 的 焦 点 为 F(c,0),F(-c,0)它 的 共 轭 双 曲 线 的 焦 点 为 F 1(0,c), F2(0,-c), 2 2c a b 2 2c a b c=c所 以 四 个 焦 点 F1, F2, F3, F4在 同 一 个 圆 2 2 2 2 .x y a b 2=c上问 :有 相 同 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 一 定 是 共 轭 双 曲 线 吗 ？ 26 证 明 :(1)设 已 知 双 曲 线 的 方 程 是 : 12222 byax则 它 的 共 轭 双 曲 线 方 程 是 : 12222 axby渐 近 线 为 ： 0 byax渐 近 线 为 : 0 axby 可 化 为 ： 0 byax故 双 曲 线 和 它 的 共 轭 双 曲 线 有 共 同 的 渐 近 线(2)设 已 知 双 曲 线 的 焦 点 为 F(c,0),F(-c,0)它 的 共 轭 双 曲 线 的 焦 点 为 F 1(0,c), F2(0,-c), 22 bac 22 bac c=c所 以 四 个 焦 点 F1, F2, F3, F4在 同 一 个 圆 .2222 上bayx 问 :有 相 同 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 一 定 是 共 轭 双 曲 线 吗 ？