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初中数学知识点精讲课程灵活运用正方形的判定和性质 相 等复习回顾：正 方 形 的 性 质 ：正 方 形 的 四 条 边 _，都 是 直 角相 等 互 相 垂 直 平 分轴 对 称正 方 形 的 四 个 角 _，正 方 形 的 两 条 对 角 线 _且 _；正 方 形 既 是 _图 形 ， 又 是 _图 形 .中 心 对 称 复习回顾：相 等正 方 形 的 判 定 ：一 组 邻 边 _， 一 个 内 角 是 _的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 ；直 角一 个 内 角 是 _的 菱 形 是 正 方 形 ；直 角一 组 邻 边 _的 矩 形 是 正 方 形 .相 等 典例精解例 ： 如 图 ,在 Rt ABC中 , ACB 90,CD是 角 平 分 线 ,DE AC,DF BC,垂 足 分 别 为 E、 F.求 证 ： 四 边 形 ECFD是 正 方 形 .证 明 : CD是 角 平 分 线 ,DE AC,DF BC， 四 边 形 ECFD是 矩 形 ， DEC DFC 90 ,DE=DF， ACB 90 ，又 DE=DF， 四 边 形 ECFD是 正 方 形 .类型一：正方形的判定 典例精解例 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 P是 对 角 线 AC上 一 点 ， PE AB，PF BC， 垂 足 分 别 是 点 E、 F .求 证 ： DP EF.证 明 :延 长 FP交 AD于 点 H， AD AB, ABC 90, DAC CAB 45,又 PE AB， PF BC， AD AB， DHP EBF 90, 四 边 形 PEBF和 四 边 形 HABF均 为 矩 形 , H AE PE, FB PE HA AE HP， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， DH EB,在 DHP和 EBF中 ,DH EB, AH HP, HP BF, DHP EBF, DP EF. 类型二：正方形的性质 变式题已 知 ， 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， F为 CD延 长 线 上 一 点 ，CE AF于 E， 交 AD于 M.求 证 ： MFD 45 .证 明 : CE AF,四 边 形 ABCD是 正 方 形 , CMD AME, 1 2, 又 CD AD， ADF MDC 90 , CD AD, ADC AEM 90 ， Rt CDM Rt ADF, DM DF, MFD 45 . 典例精解例 ： 分 别 延 长 等 腰 三 角 形 OAB的 两 条 直 角 边 AO、 BO， 使 CO=AO，DO=BO， 已 知 AB=4.求 四 边 形 DECF的 周 长 .证 明 : OAB是 等 腰 三 角 形 ， AO=BO,又 AO=CO， BO=DO， AO+CO=BO+DO,AC=BD， AOB=90 ， AC BD， 四 边 形 DECF的 周 长 4AB 16 . 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ,类型三：正方形判定与性质的综合 课堂小结灵 活 运 用 正 方 形 的判 定 和 性 质 1、 审 题 ： 弄 清 已 知 条 件 和 需 要 证 明 的 结 论2、 思 考 ： 一 是 通 过 已 知 条 件 可 以 得 出 哪 些 结 论 ？二 是 要 想 证 明 结 论 ， 还 需 要 哪 些 条 件 ？3、 完 善 推 理 过 程 ： 确 定 需 要 用 到 的 条 件 ， 以 及 怎 样利 用 正 方 形 的 判 定 或 性 质 ， 结 合 已 知 条 件 来 进 行 证 明 ； 4、 书 写 证 明 过 程 ；
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